电容只与导体的几何因素和介质有关,与导体是否带电无关.

0
S0 d
u
C Q 0S
-Q
u d
(2) 球形电容器
4r 2E Q
E Q
0
40r 2
u
b
a
E
dl
Q
4 0
(
1 R1
1 R2
)
b
a
R2 R1
+Q
-Q
C Q 40R1R2
u R2 R1
(3) 柱形电容器
2rhE Qh
0l
(R1 r R2 )
E Q
2 0 rl
(R1 r R2 )
6.5 电容器 电场能量
6.5.1 电容器 1、孤立导体的电容
孤立导体的电势 u Q
Q C u
孤立导体的电容 单位:法拉( F )
求半径为R 的孤立导体球的电容.
Q↑
++
u↑
+
+
++ +
电势为
u Q
4 0R
电容为 C 40R
电容只与导体的几何因素和介
质有关，与导体是否带电无关
E
+ ++ +
+
++ ++
Q
R r
W1
R 0
1
2
0
E12dV
Q2
40 0 R
E2 E1
W2
1
R2
0
E2
2dV
Q2
8 0R
W
W1
W2
3Q2
20 0 R
u R2 Q dr Q ln R2
R1 20lr
20l R1
C Q 20l
u ln(R2 R1)
R2
h R1
l
6.5.3 电容器的电能 能量密度
以平行板电容器为例，来计算电场能量。
设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷 q(t)
u(t) q(t) C
在将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功
dA u(t)dq q(t) dq C
极板上电量从 0 —Q 作的总功为
A
dA
Q 0
q(t C
)
dq
Q2 2C
q(t)
+ + + + + + + + + + + + + + +
A
—————————————
q(t)
+
B
W A Q2 Q CU 2C
1 CU 2 1 QU
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
R
2、电容器的电容 通常，由彼此绝缘相距很 近的两导体构成电容器。
使两导体极板带电 Q
极板
两导体极板的电势差
u Q
+Q
u
-Q
极板
电容器的电容
C Q u
电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及 极板间介质。
6.5.2 电容的计算 +Q
(1) 平行板电容器
S
u Ed d Qd
U Ed
C 0S
d
W
1 0S
2d
Ed 2
1 2
0
E
2
Sd
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
W
V
dW
V
1
2
0
E
2dV
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q 求 从球心到无穷远处的电场能量
解
E1
Qr
4 0 R 3
E2
Q
40r 2
取体积元 dV 4r2dr