控制系统伯德图分析——《自动控制原理-理论篇》第6.6节
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表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0 1 2 -20 -40 0
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无交点 p
20 lg K v 20 lg K a
Kv
Ka
K 验证：设 G ( s ) H ( s ) N s (Ts 1)
(1) N=0 (0型系统)
G ( j ) H ( j ) K Tj 1
斜率=-40 db/dec，交点: 1 Ka L () T -40db/dec 1 T
Ka
L ()
Ka
1 Ka T -40db/dec Ka 1 T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0 1 2 -20 -40 0
L(=1) 与L=0的交点
控制系统的伯德图分析
——《自动控制原理-理论篇》第6.6节
自动化工程学院自动控制原理课程组制
2015年11月
一 、稳定裕量的定义
j
G(jω)过(-1,j0)点时， 最小相位系统临界稳定
-1
G(jω)
0
1
G(jω) =1 ∠ G(jω) = -180o
同时成立！
K G(jωg) =1
G(jωg) -1 γ
GM b 20 lg G(jg )H (jg ) K gb
g — 相位穿越频率 （g） 180
奈氏图 jIm 1 Kg 1 0
L() c
伯德图
Re
PM c ()
GMb>0 g PM
0
PM>0 Kg>1
-180 稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图
jIm
L() 0 GMb<0
2 2
L ()
L ( ) 20 lg K 20 lg T 1
0时有低频渐近线方程
20lgKp
Байду номын сангаас
L ( ) 20 lg K 20 lg K p
斜率=0， 与实轴无交点。
1 T
(2) N=1 (1型系统) G ( j ) H ( j )
K j (Tj 1)
伯德图 c
c PM
1
Re
()
0
g
PM<0 Kg<1
1 Kg
-180 不稳定闭环系统的GM和PM
PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。
GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
PM 30 — —60
ωg
∠G(jωc) – γ = –180o
幅值裕量 K=
0
ωc
1
1
G(jωg)
G(jω)
∠G(jωc)
相角裕量
γ
=180o +∠G(jωc)
稳定裕度的定义续1
3
幅值裕量: KdB=－20lg G(jωg)
0dB
c
20lg G(jωg)
ωc
ωg
–γ = –180o
-180o
∠ G(jωc)
x
相角裕量: γ=180+ ∠ G(jωc)
-20db/dec Kv
1 Kv T
1 T
(2) N=2 (2型系统) G ( j ) H ( j )
K ( j ) 2 (Tj 1)
2 2
L ( ) 20 lg K 40 lg 20 lg T 1 0时有低频渐近线方程
L ( ) 20 lg K 40 lg 20 lg K a 40 lg
稳定裕度的定义续2
4
相位裕量Phase Margin (PM)
PM ( c ) (180 ) 180 ( c )
c — 剪切频率，截止频率，增益穿越频率。
G(jc )H (jc ) 1 L(jc ) 0
增益裕量—Gain Margin(GM) 1 GM K g G(jg )H (jg )
b GM K g 6( db)
二 相位裕量与时域指标的关系
和 有一一对应关系，故也与超调量Mp成反比关系
：
：
tsc
分析标准二阶系统：
2 n G ( j ) H ( j ) j ( j 2 n )
三、 伯德图与稳态误差的关系
2 2
L ( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 1 0时有低频渐近线方程
L ( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv 1 K v L () L () T -20db/dec 1 T Kv
20 lg K无交点 p
20 lg K v 20 lg K a
Kv
Ka
系统类型 斜率
0 1 2 -20 -40 0
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无交点 p
20 lg K v 20 lg K a
Kv
Ka
K 验证：设 G ( s ) H ( s ) N s (Ts 1)
(1) N=0 (0型系统)
G ( j ) H ( j ) K Tj 1
斜率=-40 db/dec，交点: 1 Ka L () T -40db/dec 1 T
Ka
L ()
Ka
1 Ka T -40db/dec Ka 1 T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0 1 2 -20 -40 0
L(=1) 与L=0的交点
控制系统的伯德图分析
——《自动控制原理-理论篇》第6.6节
自动化工程学院自动控制原理课程组制
2015年11月
一 、稳定裕量的定义
j
G(jω)过(-1,j0)点时， 最小相位系统临界稳定
-1
G(jω)
0
1
G(jω) =1 ∠ G(jω) = -180o
同时成立！
K G(jωg) =1
G(jωg) -1 γ
GM b 20 lg G(jg )H (jg ) K gb
g — 相位穿越频率 （g） 180
奈氏图 jIm 1 Kg 1 0
L() c
伯德图
Re
PM c ()
GMb>0 g PM
0
PM>0 Kg>1
-180 稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图
jIm
L() 0 GMb<0
2 2
L ()
L ( ) 20 lg K 20 lg T 1
0时有低频渐近线方程
20lgKp
Байду номын сангаас
L ( ) 20 lg K 20 lg K p
斜率=0， 与实轴无交点。
1 T
(2) N=1 (1型系统) G ( j ) H ( j )
K j (Tj 1)
伯德图 c
c PM
1
Re
()
0
g
PM<0 Kg<1
1 Kg
-180 不稳定闭环系统的GM和PM
PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。
GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
PM 30 — —60
ωg
∠G(jωc) – γ = –180o
幅值裕量 K=
0
ωc
1
1
G(jωg)
G(jω)
∠G(jωc)
相角裕量
γ
=180o +∠G(jωc)
稳定裕度的定义续1
3
幅值裕量: KdB=－20lg G(jωg)
0dB
c
20lg G(jωg)
ωc
ωg
–γ = –180o
-180o
∠ G(jωc)
x
相角裕量: γ=180+ ∠ G(jωc)
-20db/dec Kv
1 Kv T
1 T
(2) N=2 (2型系统) G ( j ) H ( j )
K ( j ) 2 (Tj 1)
2 2
L ( ) 20 lg K 40 lg 20 lg T 1 0时有低频渐近线方程
L ( ) 20 lg K 40 lg 20 lg K a 40 lg
稳定裕度的定义续2
4
相位裕量Phase Margin (PM)
PM ( c ) (180 ) 180 ( c )
c — 剪切频率，截止频率，增益穿越频率。
G(jc )H (jc ) 1 L(jc ) 0
增益裕量—Gain Margin(GM) 1 GM K g G(jg )H (jg )
b GM K g 6( db)
二 相位裕量与时域指标的关系
和 有一一对应关系，故也与超调量Mp成反比关系
：
：
tsc
分析标准二阶系统：
2 n G ( j ) H ( j ) j ( j 2 n )
三、 伯德图与稳态误差的关系
2 2
L ( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 1 0时有低频渐近线方程
L ( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv 1 K v L () L () T -20db/dec 1 T Kv
20 lg K无交点 p
20 lg K v 20 lg K a
Kv
Ka