物体的平衡方法大全

物体的平衡
物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。

平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。

物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。

本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。

1．整体法和隔离法
对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。

有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。

[例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来
的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（
）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
C ．N 变大，T 变大
D ．N 变大，T 变小
解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。

再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。

故本题正确选项为B 。

2．正交分解法
物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。

为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。

[例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（
）
A ．θcos 1mg F =
B ．θcot 1mg F =
C ．θsin 2mg F =
D ．θsin /2mg F =
O
P Q 图1 A
B 图
2
F
解析 选O 点为研究对象，O 点受3个力的作用。

沿水平方向和竖直方向建立xOy 坐标系，如图3所示。

由物体的平衡条件0cos 12=-=F F F x θ合；0sin 2=-=mg F F y θ合
解得 ⎩⎨
⎧==θθ
s i n /c o t 2
1m g F m g F 因此选项BD 正确。

3．力的合成法
物体在受到3个共点力的作用下处于平衡状态，则任意2个力的合力必定与第3个力大小相等，方向相反。

力的合成法是解决三力平衡的基本方法。

[例3] 上例中，根据三力平衡特点——任意2个力的合力与第3个力等大反向，作出如图4所示和矢量图，由三角形知识可得 ⎩⎨
⎧==θθ
s i n /c o t 21m g F m g F 4．力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这3个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。

力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。

[例4] （1998年广东高考题）如图5细绳AO ，BO 等长，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢运动过程中，绳BO 的张力将（
）
A ．不断变大
B ．不断变小
C ．先变小再变大
D ．先变大再变小
解析 选O 点为研究对象，O 点受F 、F A 、F B 三力作用而平衡。

此三力构成一封闭的动态三角形如图6所示。

很容易看出，当F B 与F A 垂直时，即0
90=+βα时，F B 取最小值。

因此，选项C 正确。

5．拉密定理法
3个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比。

如图7所示，有
3
32211sin sin sin θθθF F
F ==（证略）
图4
2
图5
F A
B
F
α
β
图
6
F 1
2
图7
[例5] （2003年全国理综高考题）如图8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平面的夹角为0
60=α。

两小球的质量比
2
1
m m 为（ ）
A ．
3
3 B ．
3
2
C ．
2
3 D ．
3
2 解析 选m 1小球为研究对象，分析受力如图9所示，它受重力G 、碗的支持力F N 、线的拉车T （大小等于m 2g ）3个共点力作
用而平衡。

应用拉密定理，有0
10260sin 150sin g
m g m =
所以
3
3
12=
m m 故选项A 正确。

6．相似三角形法
物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应线段分别成比例”，这一知识就可用于处理物理问题。

[例6] 绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图10所示。

由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？
解析 本题中小球缓慢移动能看成平衡状态。

如图10所示，小球受到3个共点力G 、F N 、T 作用而处于平衡状态，由G 、F N 、T 三力组成的力矢量三角形与三角形OAB 相似。

设球重为G ，大半球半径为R ，钉子到球面最高点之距为h ，此时绳子长为L ，则有
h
R G
L T R F N +== 所以 h
R LG ，T h R RG F N +=+=
其中，G 、R 、h 均不变，当L 增加时，F N 不变，T
增大，所以，本题结论为支持力不
F mg =
mg
图9
图10
变，拉力增大。

7．假设法
假设法解决物体受力平衡问题，常用在判别相互接触物体间的静摩擦力方向。

可先假设物体间接触面光滑即不受静摩擦力时，看物体会发生怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方向与物体相对运动的趋势方向相反”并结合平衡条件进行判断、求解。

[例7] （1992年全国高考题）如图11所示，位于斜面上的物块的质量为M ，在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，斜面作用于物块的静摩擦力的（
）
A ．方向可能沿斜面向上
B ．方向可能沿斜面向下
C ．大小可能等于零
D ．大小可能等于F
解析 除斜面可能作用于物块的静摩擦力f 年，物块在沿斜面方向，受到重力的下滑分力αsin Mg 和沿斜面方向向上的力F 这两个力的作用。

若αsin Mg F =，则f=0；若αsin Mg F 〉，则f ≠0且沿斜面向下；若αsin Mg F 〈，则f ≠0且沿斜面向上，此时有αsin Mg f F =+，当αs i n 2
1
Mg F =
时，αs i n 2
1
Mg F f =
=。

本题的正确选项为A 、B 、C 、D 。

图11。