反比例函数(图像象限)

11.2反比例函数图象与性质（作图、象限）

学习目标：能描点画出反比例函数的图像，渗透数形结合的思想方法．

学习重点、难点：画反比例函数的图像．根据函数图像感知反比例函数的性质． 学习过程： 一、回顾旧知

1.画函数图像的一般步骤是：_________________________________.

2.正比例函数y=kx (k ≠0)的图像是一条经过（ ）、（ ）的__________.

3.一次函数y=kx+b (k ≠0,k,b 为常数) 的图像是一条经过（ ）、（ ）的___ __. 二.探索活动： 你能画出反比例函数

y 6

=

的图像吗？

三. 自主展示

1．说一说反比例函数x

y 6

=

的图像与一次函数63+=x y 的图像有什么区别？ 2．根据你所画的反比例函数x

y 6

=

的图像，说说它有哪些特征？ 3.在图形2中画出反比例函数x y 6-= 的图像．说说x y 6=与x

y 6

-= 的图像的相同点与

不同点？

小结：反比例函数x

k

y =( k 为常数，k ≠0)的图像是____________.

（1）当k _ ____时，双曲线的两支分别位于___ ____象限内，

当k ___ __时，双曲线的两支分别位于____ ____象限内.

（2）图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于 轴,但永远达不到x ,y 轴.

图形1

图形2

（3）对称性 反比例函数的图象是 .

例1.已知反比例函数x

k

y =，当x =1时，y =-8.

（1）求k 值，并写出函数关系式；

（2）点P 、Q 、R 在函数图像上，填空：P (1， ), Q (2， ), R ( ,-2)； （3）点R Q P '''、、分别是（2）题中点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，

写出点R Q P '''、、的坐标；这些点在反比例函数x

k

y =的图像上吗？

例2.反比例函数k y x

=的图像经过点（2，4）

，求它的解析式，并画出函数图像.

课堂练习：

1．如果点P （a ，b ）在x

k

y =

的图像上，那么在此图像上的点还有 （ ） A .（－a ，b ） B .（a ，－b ） C .（－a ，－b ） D .（0,0）

2. 已知矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为 ( )

3. 函数y x m =+与(0)m

y m x

=≠在同一坐标系内的图象可以是 （ ）

【课后作业】 班级 姓名 学号

A B C D

x

A

x

B

C D

y y y

y x x x x O O O

O

1．反比例函数x

k

y =

(k ≠0)的图像是__________，当k ＞0时，图像的两个分支分别在第__________象限内；当k ＜0时，图像的两个分支分别在第__________象限内.

2．已知函数x

y 41

-

=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图像的相应部分在第_____象限. 3．已知反比例函数 x y 4

-=的图像经过P （－2，m ），则 m ＝_______.

4．已知反比例函数(0)k

y k x =≠的图像经过点(12)-，，

则这个函数的表达式是 __． 5．若反比例函数x

k y 5

-=的图像位于一、三象限内,则k 的取值范围为 ．

6．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图像

）

7．反比例函数 2

k y x

= (0≠k )的图像的两个分支分别位于 （ ）

A . 第一、二象限

B . 第一、三象限

C . 第二、四象限

D . 第一、四象限 8．函数y x =-和x

y 2

=

在同一坐标系中的图像大致是 （ ）

A .

B .

C .

D . 9．已知反比例函数的图像过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ）

A ． 3

B ． 4

C ．6

D ． 12

10．若反比例函数k

y x

=

的图像经过点()12-，，则这个函数的图像一定经过点（ ） A ．()21-，

B ．1

22⎛⎫- ⎪⎝⎭

， C ．()21--，

D ．1

22⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

11. 已知三角形的面积为2c 2

m ,任一边a (cm )与这边上的高h (cm )之间的函数关系式,

并写出自变量的取值范围,画出图像.

12. 已知反比例函数3

2

)1(--=m x m y 的图像在第二、四象限，求m 值.

13．已知反比例函数y =a

x

和一次函数y = kx +b 的图像都经过(2,-1),(1,c )两点, 求这两个函数的解析式.

14. 已知正比例函数y kx =与反比例函数3

y x

=

的图像都过A (m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；

(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

15．已知反比例函数x

k

y =

的图像过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图像；

(2)若点A (－5,m )在图像上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图像上？

16.设函数y =（m －2）25

m x -．

（1）当m 取何值时，它是反比例函数？ （2）画出它的图像； （3）利用．．图像．．，求当2

1

≤x ≤2时，函数y 的取值范围．