【精品】2018年江苏省扬州中学高二上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题：

1．（3分）直线l：2x﹣y+1=0的斜率为．

2．（3分）命题p：∃x∊R，使得x2+1≤0的否定为．

3．（3分）直线l：kx+y﹣2k=0经过定点的坐标为．

4．（3分）若命题p：x12+y12＜4（x1，y1∈R），命题q：点（x1，y1）在圆x2+y2=4内，则p是q的条件．

5．（3分）已知两条直线l1：x+ay=2a+2，l2：ax+y=a+1，若l1⊥l2，则a=．6．（3分）命题p：“若a＞b，则＜”的否命题是（填：真、假）命题．7．（3分）两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为．

8．（3分）若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为．

9．（3分）离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是．10．（3分）椭圆+=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是．

11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图

形的面积为．

12．（3分）已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭

圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，PB⊥PA，则该椭圆的离心率e=．

13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线

上的动点，则的最大值为．

14．（3分）已知对于点A（0，12），B（10，9），C（8，0），D（﹣4，7），存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为．

二、解答题：

15．已知命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程表示双曲线”．

（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；

（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；

（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．

16．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；

（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．

17．古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个立方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍．倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决．首先作一个通经为2a（其中正数a为原立方体的棱长）的抛物线C1，如图，再作一个顶点与抛物线C1顶点O重合而对称轴垂直的抛物线C2，且与C1交于不同于点O的一点P，自点P向抛物线C1的对称轴作垂线，垂足为M，可使以OM 为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线C1的标准方程；

（2）为使以OM为棱长的立方体的体积是原立方体的2倍，求抛物线C2的标准方程（只须以一个开口方向为例）．

18．如图，△AOB的顶点A在射线l：上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W．

（1）求轨迹W的方程；

（2）设P（m，0）为x轴正半轴上一点，求|PM|的最小值f（m）．

19．已知椭圆C：（a＞b＞0）上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A 作直线l∥DF，且与y轴交于点P（0，t），又在直线y=t和椭圆C上分别取点Q 和点E，满足OQ⊥OE（O为坐标原点），连接EQ

（1）求t的值，并证明直线AP与圆x2+y2=2相切；

（2）判断直线EQ与圆x2+y2=2是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由．

20．已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BF⊥x轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D，连结AD、BC交于点Q，若实数λ1，λ2满足：=λ1，=λ2．（1）求λ1•λ2的值；

（2）求证：点Q在一定直线上．

2017-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：

1．（3分）直线l：2x﹣y+1=0的斜率为2．

【解答】解：根据题意，直线l：2x﹣y+1=0，变形可得y=2x+1，

其斜率k=2；

故答案为：2．

2．（3分）命题p：∃x∊R，使得x2+1≤0的否定为∀x∈R，都有x2+1＞0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∊R，使得x2+1≤0”的否定为：∀x∈R，都有x2+1＞0．

故答案为：∀x∈R，都有x2+1＞0．

3．（3分）直线l：kx+y﹣2k=0经过定点的坐标为（2，0）．

【解答】解：直线l：kx+y﹣2k=0化为：k（x﹣2）+y=0，令，解得x=2，y=0．

因此直线经过定点的坐标为（2，0）．

故答案为：（2，0）．

4．（3分）若命题p：x12+y12＜4（x1，y1∈R），命题q：点（x1，y1）在圆x2+y2=4内，则p是q的充要条件．

【解答】解：命题q：点（x1，y1）在圆x2+y2=4内⇔x12+y12＜4（x1，y1∈R），∴p是q的充要条件．

故答案为：充要．

5．（3分）已知两条直线l1：x+ay=2a+2，l2：ax+y=a+1，若l1⊥l2，则a=0．【解答】解：a=0时，两条直线方程分别化为：x=2；y=1，此时两条直线相互垂

直．

a≠0时，由﹣×（﹣a）=1≠﹣1，可知两条直线不垂直．

综上可得：a=0．

故答案为：0．

6．（3分）命题p：“若a＞b，则＜”的否命题是假（填：真、假）命题．【解答】解：命题p：“若a＞b，则＜”的否命题是

“若a≤b，则≥”，它是假命题；

例如a=﹣1，b=1时，有＜．

故答案为：假．

7．（3分）两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为2．

【解答】解：圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0的圆心C1（3，﹣8），半径r1==11．

圆x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的圆心C2（﹣2，4），半径r2==8，

|C1C2|==13，

∵|r1﹣r2|=3＜|C1C2|=13＜r1+r2，

∴圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0相交，

∴圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为2条．

故答案为：2．

8．（3分）若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为0或4．

【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4

∴圆心为：（a，0），半径为：2