学第一定律及热化学部分习题课答案演示教学

第一章 热力学第一定律及热化学习题课答案

二、5. 有一真空绝热瓶子，通过阀门和大气相隔，当阀门打开时，大气(视为

理想气体)进入瓶内，此时瓶内气体温度将

(A)升高 (B)降低 (C)不变 (D)不确定

解答：选择进入瓶子内的所有空气为系统，始态在瓶子外，终态在瓶子内

始态：温度为0T ，压力0p ，体积为0V 终态：温度为T ，压力为0p ，体积为V

(1) 系统变化为一绝热过程(不是绝热可逆) 所以，系统在整个过程中所做的功

()()00001111

W p V p V nRT nRT γγ=

-=--- (2) 环境推动系统进入瓶内为一恒外压过程。系统进入瓶内后则做真空膨胀，不做功。 所以，000W p V nRT == 因此有：

()001

1

nRT nRT nRT γ-=- 则：0T T γ=

应注意，该过程与焦耳实验过程是不一样的。前者选择进入绝热真空瓶的理想气体为系统，过程中系统吸收了环境的功00p V ，膨胀前后压力相等，因此终态温度升高

0T T γ=(1γ>)。而在焦耳实验中，选择进入真空容器前的理想气体为系统，膨胀过程中系

统没有做功，膨胀前后压力不同，实验证明温度不变。因此，这两个实验貌似相同，实质是不同的。

三、 简答题

1．1 mol 单原子理想气体始态为273 K 、θp ，经下列过程

(a) 定容升温1K (b) 定温压缩至体积缩减一半 (c) 定压升温10K (d) 绝热可逆压缩至体积减一半 上述四个过程哪一个终态压力最大？哪一个终态压力最小？哪一个终态温度最高？哪一个最低？

解答：

()θ

θ

122

212

274273274

273

p p p p a p p RT RT ===

定容升温：

()

θ

θ1

21122

212

22V b p p p V p V p p p V ===⋅

=

()

θ

22283K c p p T ==

()

11111

222

21211

221

0.6711

212

θ11122212

1

2

273(2)434K

(

) 3.04r r r r r r r

d p V nRT p V nRT p V nRT TV T V TV T V V p V p V p p p V ----======⨯==⇒==

2. 理想气体从相同始态分别绝热可逆膨胀和绝热不可逆膨胀到达相同的终

态压力，则两者终态温度、体积及过程的焓变相同吗？

解答：

都不一样，这两个过程的终态不是同一个状态

3. 请证明对于理想气体m (

)V p p C U

V R

⋅⋅∂=

∂。 证明：理想气体：

,d d ()()V p V p V m V U C T

U T p p

C C C V V nR R

=∂∂==⋅=⋅∂∂ 4. 1 mol 单原子理想气体，从273 K 、2×θp 经pT =常数的可逆途径压缩至压

力增加1倍的终态，则该过程的ΔU 为多少？

解答：理想气体：

θ2-1-1

d 2732136.53

8.314(136.5273)J K 1702.3J K 2

V V U C T C T pT C C p T K

U ∆==∆=⇒=⨯=∴∆=⨯⨯-⋅=-⋅⎰

5. 298 K 、θp 条件下的化学反应Zn(s) + H 2SO 4(aq)→ ZnSO 4(aq) + H 2(g)放热177.9 kJ ，则过程的ΔH 、ΔU 、W 、Q 为多少？

解答：

177.9kJ 177.9kJ

180kJ (180177.9)kJ 2.1kJ

P p Q H Q U H nRT H RT W U Q =-∆==-∆=∆-∆=∆-=-=∆-=-+=-

6. 理想气体自由膨胀过程中，先进入真空容器的气体会对剩下的气体产生压力，而且随着进入容器的气体量增大，压力将增大，剩下气体膨胀反抗的压力会更大，为什么理想气体自由膨胀的体积功还是零。

解答：

将进入真空容器前的理想气体定为系统，真空为环境。系统中一部分对另一部分的作用在热力学中不考虑。根据d W p V =-⎰

外，整个过程中0p =外，因此体积功为零。

7. 对于理想气体，δQ 可写成下式 δQ = C V d T + )(V

nRT

d V ，其中C V 只是T 的函数，试证明δQ 不是全微分，而

T

Q

δ是全微分。 证明：利用数学上状态函数的特点：二阶导数与求导次序无关

()1d (

)d 00

V V

T V

nRT

Q C T V V

C V

nRT

nR V T V Q δδ=+∂=∂⎡⎤⎛⎫∂ ⎪⎢⎥

⎝⎭⎢⎥=≠∂⎢⎥⎢⎥⎣

⎦∴理想气体：（）不是全微分。

()

2d d 00V V V

T C Q

nR T V T

T V C nR T V V T Q T

δδ⎛⎫=

+ ⎪⎝⎭

⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫⎛⎫∂∂ ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎝

⎭⎝

⎭ ⎪ ⎪==∂∂ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴为全微分。 四、 计算题