大学物理光学习题课

r1 r2 (n 1)e
(n 1)e 7
用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片覆 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第7级明纹处.
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求： (3)以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹，求 第2级光谱的宽度.
x d D
k
加强 ( 2 k 1) 2 减弱
k 0 ,1 , 2 ,
相邻两条明纹的间距 (3) 不变
l D d
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由 两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光 的干涉现象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从 棱边算起的第四条暗纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角Ө； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍 观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有 几条明纹？几条暗纹？
Δ ' Δ 2( n 1)t N n
单缝衍射
光的衍射 --子波的干涉
圆孔衍射 光栅衍射
单缝衍射
2k


2 (2 k 1) 明纹 2 0 中央明纹
暗纹
k 1, 2 ,
---条纹
垂直入射 b sin sin tg x f 斜入射 b(sin sin ) 条纹 非等强度分布 :中央明纹最亮, 随级数增大, 亮度迅速减小. 非等宽度分布 :中央明纹最宽,是其它各级条纹宽度的两倍. 中央明纹角宽度
R1
解 光程差
Δ 2d
2

2
2
R2
r r 2( ) 2 R1 2 R2 2
R1

k (k 1,2,)
明纹
标准件 待 测 件
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
k 9
Rr 1 R2 2 102.5cm r kR1
r2 d 2R
例: 抽制细丝时，用激光监控其粗细，激光束越过细丝时 所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的 单缝时，所产生的衍射条纹一样。设所用激光器为HeNe激光器，所发激光波长为632.8nm，衍射图样承接 在2.65m远的屏上。如果细丝直径要求1.37mm，屏上 两侧的两个第10级极小之间的距离应是多少大？ 已知: 单缝衍射 λ=632.8nm f =2.65m b=1.37mm 求: 屏上两侧的两个第10级极小之间的距离
n1 n2 n3 n1 n2 n3
等倾干涉:i相同,e不同. 薄膜干涉 劈尖
Δr 2n2d Δr 2n2d
r2 d 2R
等厚干涉: i不同, e相同. (光线垂直入射) 牛顿环
应用
增透膜和增反膜 迈克耳孙干涉仪
移动反射镜 d N
n
2
插入介质片后光程差变化
632.8 106 2.45 102 m l 2 fk 2 2.65 10 b 1.37

例:用波长为λ的单色光垂直照射双缝上，如图所示， 已知AB=BA'=A'B'。AC表示光线AM与AN'的光程差. 若AC=λ时，屏幕上P点将出现明纹还是暗纹？ 若将BA'部分取掉，P点将出现明纹还是暗纹？
已知: 单缝衍射 λ=632.8nm f =2.65m b=1.37mm 求: 屏上两侧的两个第10级极小之间的距离 解：由单缝衍射暗条纹的条件 k 1, 2, 3, b sin 2k 2 当 较小时，
x b sin b f
第k级暗纹距中心的距离
x fk

b
设屏上两侧两个第10级暗纹之间的距离为l，则有
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ ＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距 离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间 的距离为x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离．
x d D
k
(2k 1)

加强
2 减弱
k 0 ,1, 2 ,
ΔA 2 d 4 2
3
2
1800 nm 3
A处还是明条纹.
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现 象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第 四条暗纹中心． (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明 纹？几条暗纹？ (2) 改用600 nm的单色光垂直照射
小结
光的干涉 波动光学 光的衍射 光的偏振
1) 频率相同; 产生条件 ---相干光 2) 振动方向平行; 3) 相位相同或相位差恒定. 干涉加强 减弱条件
光的干涉
k (2k 1) 2
分波阵面法
加强 减弱
k 0,1,2,
获得方法 分振幅法
产生条件
---相干光
光 的 干 涉
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现 象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第 四条暗纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角Ө； 解 (1)
Δ 2d

2

k , k 1,2, 明纹
ΔA 2 d 4 2
3
2
1800 nm 3
(3) A处是第3条明纹.从棱边到A处共有3条明纹,3条暗纹.
例:将已知半径R1的平凸透镜的凸 球面放置在待测的半径R2凹球 面上，用波长为λ的平行单色 光垂直照射，观察反射光形成 的干涉条纹可以测定平凹透镜 的凹球面的曲率半径. 若 R1 102.3cm 589.3nm , 测得第10级暗环半径 r10 5.6cm 求凹球面半径R2. 标准件 待 测 件 R2
a 2
解 (1) a x D
k

加强
k 0 ,1, 2 ,
210
2
第10级明纹的宽度
D x 5.5mm a
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求： (2) 用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片 覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级什么条纹处？ (2) 一缝后覆盖玻璃片后: 中央明纹
干涉加强 减弱条件

k (2k 1) 2
加强 减弱
k 0,1, 2,
分波阵面法 获得方法
x nd 双缝干涉 d' x 劳埃镜干涉 nd d' 2
2 分振幅法 薄膜干涉 Δr 2d n2 n12 sin 2 i

0
2
n1 n2 n3 n1 n2 n3
x a D
k
(2k 1)

加强
2 减弱
k 0 ,1, 2 ,
第k级明条纹离中央明纹的距离 (3) 第2级光谱的宽度
D xk k a
D x x2h x2z 2 ( h z ) 7.2mm a
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ ＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝 的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明 条纹间的距离为x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条 纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何 改变？
l D d
从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹， 经过20个条纹间距，故经过的距离:
D L 20l 20 =24mm d
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 λ＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝 的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明 条纹间的距离为x＝12.0 mm． (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何 改变？
光的衍射
一 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射 现象的定性解释. 二 了解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射 条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条 纹分布的影响. 三 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线 的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分 布的影响. 四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
光的偏振
一 二 三 四 理解自然光与偏振光的区别. 理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 了解双折射现象. 了解线偏振光的获得方法和检验方法.
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求： (1)以波长为 550nm 的单色光垂直照射， 中央明纹两侧 的两条第10级暗纹中心的间距；第10级明纹的宽度. (2) 用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片覆 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级什么条纹处？ (3)以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹， 求第2级光谱的宽度.
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求： (1)以波长为550nm 的单色光垂直照射，中央明纹两侧 的两条第10级暗纹中心的间距；第10级明纹的宽度.
(2k 1) 减弱 2 D xk (2k 1) , k 0 , 1, 2, a 2 D 2 2 9 1 9 0 .1045 m x 2 (2k 1) 2 550 10 4
0 2

b
2f 线宽度 l0 b
圆孔衍射
爱里斑角半径
1.22

D

D
光学仪器的分辨本领
最小分辨角 0 1 . 22
D 光学仪器分辨率 0 1 .22 1
光栅衍射 :单缝衍射和多缝干涉的总效果

k , k 0,1, 2 主明纹
m
---缺级
D xk k d
解:第k级明条纹离开中央明纹的距离 (1) 第5级明条纹间的距离 两缝间的距离:
D d 10 =0.910mm x5
D x5 10 d
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ ＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距 离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间 的距离为x＝12.0 mm． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条 纹，共经过多大距离？ k x d 加强 k 0 ,1 , 2 , D ( 2 k 1) 2 减弱 相邻两条明纹的间距
偏振光的特点
i0
n2 tan i0 n1
光 的 偏 振
玻璃片堆 偏振光的产生 偏振元件
oe
自然光
o e
I0 I 2
偏振光的检验 --偏振元件
偏振光
I I0 cos2
I0 2 I I cos 部分偏振光 2
学习要求
光的干涉
一 理解相干光的条件及获得相干光的方法. 二 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变. 三 能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉 条纹的位置. 四 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2 3 5
d4 2

d 4 3 4.8 10 rad l 2l
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现 象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第 四条暗纹中心． (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反 射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (2) 改用600 nm的单色光垂直照射 d 3 4 2
bb k k ', k ' 1,2, b

N
, m kN
-பைடு நூலகம்-条纹
暗纹
垂直入射
(b b) sin
斜入射 (b b)(sin sin ) 条纹 非等宽度分布 :中央明纹最宽.
x sin tg f
非等强度分布 :中央明纹最亮, 随级数增大, 亮度迅速减小.