哈工大机械工程测试技术大作业一正弦整流波

由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，正弦整流由常值分量、一系列余弦波叠加而成的。余
1
弦波为基波的偶次谐波，幅值以2 −1的规律收敛，其谐波的初相位均为零。
三，系统分析
1，一阶系统
H(s) =
1
0.015s + 1
在 Matlab 软件中输入
Num=[1];
Den=[0.0151];
Bode(num,den);
)]
( − 1) √[1 − (50000)2 ]2 + 0.2(50000)2

1 − (50000)2
=1
− 200 −0.00025 cos (0.005 − tan−1
0.100
)}
0.995 − (50000)2
n = 2,4,6 …
则各个频率成分的幅值失真为
Bode(num,den);
回车后，即可得到该系统 Bode 图如图 1.5
图 1.5 二阶系统 Bode 图
四，系统响应分析
1、一阶系统响应
正弦整流信号
2
2
2
2
(1 − cos2 0 − cos 40 − cos 60 − ⋯ )

3
15
35
根据线性系统的叠加原理系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分
= 0.005, ζ = 0.05、 = 40, ζ = 0.65时的输出图像。
作业要求：
（1）要求学生利用第 1 章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期 T0 及幅值 A ，每个学生的取值不
同，避免重复。
（3）利用第 2 章所学内容，画出表中所给出的系统 H (s ) 的伯德图，教师设定时间常数 或
阻尼比 和固有频率 n 的取值，每个同学取值不同，避免重复。
（4）对比 2、3 图分析将 2 所分析的信号作为输入 x(t ) ，输入给 3 所分析的系统 H (s ) ，求
解其输出 y (t ) 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应
如何调整系统 H (s ) 的参数。
信号与系统参数：
信号
类型
正 弦
整流
传递函数
系统参数值
0.005，0.01
回车后，即可得到该系统 Bode 图如图 1.4
图 1.4 一阶系统 Bode 图Βιβλιοθήκη Baidu
2，二阶系统
H(s) =
2
40
0.001
= 2
2
+ 2 +
+ 0.0005 + 0.000025
在 Matlab 软件中输入
Num=[0.001];
Den=[10.00050.000025];
相位失真为
(n0) = − tan−1(n0 )
由此可以得出结论：若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数。
2、二阶系统响应
正弦整流信号
2
2
2
2
(1 − cos2 0 − cos 40 − cos 60 − ⋯ )

3
15
35
根据线性系统的叠加原理系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分
1
() =
√[1 − (
2
22
2()
)
]
+
4


φ() = −arctan

2( )


1 − ( )2

正弦整流经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最
小,即要使幅值失真最小，0 越大，且阻尼比 ζ=0.6~0.7 时输出信号的失真越小。如下图分别为
{
2、时域信号的傅里叶变换
常值分量
0
2 2
16
0 = ∫ () =

0 − 0

2
余弦分量的幅值
0
0
n = 1,3,5 …
2 2
n = ∫ () cos 0 = {16 2
= 2,4,6 …
0 −0
2
2 − 1
正弦分量的幅值
0
2 2
n = ∫ () sin 0 = 0
−
cos( + )}
y(t) = A(n0 ) {cos[n0 + (n0 )] −


3

() =
上式中
1
A(n0 ) =
2
2
2
√[1 − (n0 ) ] + 4 (n0 )




(n0 ) = − tan−1 (
n
2 ( 0 )
∞
16
16
1
3.75
y(t) =
+∑ 2
{cos[250nπ − tan−1(3.75)] − −2000
}
( − 1) √1 + (3.75)2

√1 + (3.75)2
=2
n = 2,4,6 …
则各个频率成分的幅值失真为
1 − A(n0 ) = 1 −
1
√1 + (n0 )2

n 2
1 − ( 0)

)
= √1 − 2
3 = − tan−1
2√1 − 2
n 2
1 − ( 0 ) − 2 2

取 A=8，T0=8ms,ε = 0.05， = 0.005
∞
16
16
1
5000
y(t) =
+∑ 2
{cos [250 − tan−1 (
0 −0
2
则正弦整流信号可分解为：
() =
16
2
2
2
(1 − cos2 0 − cos 40 − cos 60 − ⋯ )

3
15
35
则可绘制频谱图如下
图 1.1 单边幅频谱图
图 1.2 双边幅频谱图
由上述展开形式绘制相频谱图如下
图 1.3 正弦整流的相频谱图
二，频率成分分布情况
() =

y(t) = A(n0 ) {cos[n0 + (n0 )] − − cos(n0 )}
上式中
A(n0 ) =
1
√1 + (n0 )2
(n0) = − tan−1(n0 )
n0
cos =
√1 + (n0 )2
取 A=8，T0=8ms，τ = 0.015则
0.015，0.02 等
波形图
A
0
教师指定
表 1 信号与系统参数
τ = 0.015, = 0.005, = 0.05, = 8, 0 = 8
T0/2
T0
t
一、正弦整流信号的数学表达式
1、正弦整流信号的时域表达式
() = ( + 0 )
() = A|sin? 0 t|
于(0.6~0.8) ，同时固有频率 。
3、讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小
对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:
y = () sin （ + φ() ）
随着时间τ的减小，失真越小，如下图分别为τ = 0.015 和 τ = 0.5 时的输出图像
对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:
1
1 − A(n0 ) = 1 −
2
2
2
√[1 − (n0 ) ] + 4 (n0 )




相位失真为
n
2 ( 0 )

(n0 ) = − tan−1 (
)
n0 2
1−( )

由此可以得出结论：若想减小失真，阻尼比ζ宜选在 0.65~0.70 之间，输入信号中不可忽视的最高频率应小
HarbinInstituteofTechnology
机械工程测试技术基础
大作业
题目：信号的分析与系统特性
班级：1208105 班
作者：马亮
学号：
指导教师：李跃峰
设计时间：
哈尔滨工业大学
目录 3、讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小
机械工程测试技术基础课程大作业任务书
题目一：信号的分析与系统特性