第8章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算

Mk——按荷载标准值计算得到的弯矩值；
ct ——混凝土拉应力限制系数取为0.85；
ftk ——混凝土轴心抗拉强度标准值;
m ——截面抵抗矩塑性系数；
W0——换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩。
根据 h值的不同，对 m值进行修正，乘以考虑截面高度影响的 修正系数，其值不大于1.1。
300 0 .7 h
sm s
受拉钢筋应变不均匀系数，表示裂缝间 因混凝土受拉力而对钢筋应变所引起的
影响，反应了裂缝间受拉混凝土参与工
作的程度。
sm s
s
Es
wm sm l cr
以轴拉为例： 1）
s
Es
l cr
N s As
2）
l cr
ft Ate t mulcr
对裂缝的措施 检测
处理（灌缝）
8.2.2 受力裂缝的开展宽度计算理论
计 算 理 论
半理论半经验公式－我国建筑系统和水工系统规范
数量统计公式－美国、俄罗斯及我国港工规范
粘结滑移理论 裂缝开展机理 无粘结滑移理论 综合理论
1、裂缝开展前后的应力状态
a c a b c a b c
(a)裂缝即将出现
(b)第一批裂缝出现 (c) 裂缝的分布及开展
一步开展。
《规范》定义的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混 凝土的裂缝宽度。
2、平均裂缝宽度wm
平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平 处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
wm sm l cr cm l cr
忽略混凝土的拉伸变形
wm sm l cr
表1 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 wlim 0.40 0.30
wlim
（mm）
环境类别 一 二
预应力混凝土结构
三 四 五
0.25 0.20 0.15
裂缝控制等级 三 二 一 一 一
wlim
0.20 ——
—— —— ——
结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性比不满
N cr f t Ac s As f t Ac E f t As f t ( Ac E As ) f t A0
满足可靠指标的要求，引入拉应力限制系数 ct
荷载效应的标准组合下的抗裂验算公式为
Nk ct ftk A0
Nk ——荷载标准值计算得到的轴向力；
d
te
)

s
Es
( K1c K 2
sk
Es
d
te
SL 1wk.baidu.com1-2008
wmax
lcr
sk
Es
(30 c 0.07
d
te
)
3、裂缝宽度控制验算方法的分类
（1）只列出裂缝宽度计算公式
设计规范中列出了裂缝宽度计算公式和裂缝宽度限值，
要求裂缝宽度计算值不得大于所规定的限值。
l cr K 1 c K 2 d
ft Ate ft d d lcr K0 t mu 4t m te te
te
3）ψ
f t 1.0 s te
3、最大裂缝宽度wmax
wmax wm
s
Es )
lcr
s
Es
( K1c K 2
足承载能力极限状态的要小，其相应的目标可靠指标[]值要小 些，故称正常使用极限状态验算，并在验算时采用荷载标准值、 和材料强度标准值。
本章的内容：
1、抗裂验算； 2、裂缝宽度计算（含影响耐久性的因素）； 3、变形验算。
8.1 抗裂验算 8.1.1 轴心受拉构件
N cr
ft
s As
s E t max Ec E f t
8.1.4 偏心受压构件
M k Nk 偏压 ct ftk W0 A0
取偏压= m
偏压——偏心受压构件截面抵抗矩塑性影响系数。
Nk
mct f tk A0W0
e0 A0 W0
8.2 裂缝开展宽度验算
8.2.1 裂缝的成因及对策
Crack Width
拉力
荷载引起的裂缝 弯矩 剪力 扭矩
a
b
c
a
b
c
9)裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
10) 裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂
缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致钢筋与混凝
土之间不断产生相对滑移的结果，这是裂缝宽度计算的依据 11) 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛， 将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽度增大， 混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，也会引起裂缝的进
bf y03 (bf b)( y0 hf )3 bf (h y0 )3 I0 3 3 3 (bf b)(h y0 hf )3 E As (h0 y0 )2 E As( y0 a ') 2 3
单筋工字形换算截面特征值也可按下式计算：
生锈蚀等。
海洋环境
北方除冰盐环境
韩国某跨海大桥锈蚀状况
钢筋锈蚀的电化学过程
Fe3O4nH2O
4Fe(OH)3 阳极
4Fe(OH)2+2H2O+O2
H2O、O2
Fe 必要 条件
阴极
Fe2++2eFe2++2OHFe(OH)2
CO2
钢筋
O2 +2H2O+4e-
4OH-
充分条件
$ 6亿 $ 22亿 美国土木工程师协会ASCE报 告，每年花在混凝土桥梁上的 维修费用达94亿美元。 $ 24亿 桥板的维 修费用 子结构
ct ——混凝土拉应力限制系数取为0.85；
ftk ——混凝土轴心抗拉强度标准值;
A0——换算截面面积
8.1.2 受弯构件
x cr
M cr
ft
h xcr 2 h xcr 2
M cr m f t W0
m——截面抵抗矩塑性影响系数。
荷载效应的标准组合下的抗裂验算公式为
M k mct ftkW0
3、基础不均匀沉降引起的裂缝 采取的措施：a.构造措施；b.设置沉降缝； 4、混凝土塑性塌引起的裂缝 采取的措施：a.级配良好的骨料；b.控制水灰比；c.提高施工质量
5、冰冻引起的裂缝
6、钢筋锈蚀引起的 裂缝
采取的措施：a.提高混凝土的密实性；b.加大保护层厚度 7、碱－骨料化学反应引起的裂缝 采取的措施：a采用优质骨料和低碱水泥；b.提高密实性
趋势：目前对于裂缝控制的趋势是主要着眼于配 筋构造要求，而不是过分看重公式计算。
以限裂为目的的配筋构造要求包括：
钢筋间距要求
受拉钢筋最小配筋率
限制高强钢筋使用等
处于一般环境条件下的构件，只要满足了这些构
造要求，裂缝宽度就自然满足了正常使用的要求。
美国2002年的ACI规范、美国2003年的水工混凝
土结构规范和英国1997年的规范属于这一类。
（3）同时列出裂缝宽度公式与构造要求
规范既给出了裂缝宽度计算公式，又规定了以限
裂为目的的构造要求。
如2002年的欧洲规范，一方面给出了裂缝宽度计
算公式和裂缝宽度限值，另一方面规定在某些情况下
可不作裂缝宽度验算。
如承受弯矩的薄板，在满足最小配筋率、钢筋直 径和间距等规定后就可不进行裂缝宽度计算。
y0 (0.5 0.425 E )h
I 0 (0.0833 0.19 E )bh
3
8.1.3 偏心受拉构件
M k Nk 偏拉 ct ftk W0 A0
偏拉——偏心受拉构件截面抵抗矩塑性影响系数。
Nk
mct f tk A0W0
e0 A0 W0
提高耐久性的技术措施 新材料，新工艺， 新技术，新观念
日 本 小 樽 港 防 波 堤
在过去较长时间内，大部分设计规范都采用这种方法。
国标《混凝土结构设计规范》、1995年的ACI规范、
日本2002年规范和前苏联1987年的规范都属于这一类。
（2）只列出构造要求
无裂缝宽度计算公式与限值，只规定了以限裂为
目的的构造要求；
原因：裂缝是温度、收缩和外力荷载综合作用下
产生的，计算得到的裂缝宽度并不符合工程实际。
1) 在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变基本上是均匀分布的。 2) 当受拉区外边缘的混凝土达到混凝土的极限拉应变时，就处于 即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。 3)当受拉区外边缘的混凝土在最薄弱截面位置达到其极限拉应变 0ct后，出现第一条（批）裂缝。 4) 裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出工作，应力降低为 零，而钢筋承担的拉力突然增加。
基础知识回顾
8.2.3 钢筋混凝土结构的耐久性
1、 混凝土耐久性的概念及主要影响因素 2、 混凝土耐久性的研究现状和工程应用技术
1、 耐久性的概念及主要影响因素
耐久性 (Durability)：结构在设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于
使用，而不需进行大修或加固。混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发
式中：h以mm计，当h>3000mm，取h=3000mm。
I形换算截面特征值
I0 W0 h y0
A0 bh (b f b)h f (bf b)hf E As E As
2 h hf bh f (bf b) (b f b)h f (h ) E As h0 E Asa 2 2 y0 2 bh (b f b)h f (bf b)hf E As E As 2
垂直裂缝，正截面裂缝
非荷载引起的裂缝
主要裂缝成因
本 溪 歪 头 山 铁 矿 沙 河 桥
1、温度变化引起的裂缝 原因：热胀冷缩，且变形 受到约束 采取的措施：a.对混凝土 分层分块；b.低热水泥； c. 人工冷却 2、混凝土收缩引起的裂缝 原因：混凝土结硬时产生体积缩小，变形受到约束 采取的措施：a.设置伸缩缝；b.改善水泥性能；c. 降低水灰比； d. 加强养护。
（4）同时列出裂缝宽度公式和钢筋应力计算方法 如：现行《水工混凝土结构设计规范》
对一般构件给出了外力荷载作用下的裂缝宽度计算
公式，要求裂缝宽度计算值不得大于所规定的裂缝宽度
限值；
对无法求得裂缝宽度的非杆件体系结构，除建议按
钢筋混凝土有限单元法计算裂缝开展宽度外，同时给出
了钢筋应力的计算方法，要求钢筋应力计算值不得大于 所规定的钢筋应力限值，用来间接控制裂缝宽度。
钢桥防锈费 更换费用
1 2 3 4
$ 42亿
影响耐久性的主要因素：
内因
混凝土的强度、密实性、水泥用量、水灰比、 氯离子含量、外加剂、保护层厚度等
外因
温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质(Cl-)
人为因素
2、 耐久性的研究现状和工程应用技术
耐久性不足的原因和失效过程
长期的历史的方法 研究应用
现代的科学技术
第 8章
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
基础知识回顾
可靠性
Reliability
安全性 安全性 Safety
Safety
适用性
Serviceability
耐久性
Durability
承载能力极限状态 正常使用极限状态
可靠水平 高
计算 保证
可靠水平 低
验算是 否满足
《水工混凝土结构设计规范》（SL 191-2008）规定：钢筋混凝
土结构构件正常使用极限状态验算时，应根据使用要求进行裂缝 控制验算和变形验算。 抗裂验算。承受水压的轴心受拉构件、小偏心受拉构件以及 发生裂缝后会引起严重渗漏的其他构件，应按荷载效应标准组合 进行抗裂验算。 裂缝宽度验算。需要控制裂缝宽度的结构构件应按荷载效应
标准组合进行裂缝宽度或钢筋应力的验算。
变形验算。受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合进行 验算，其计算值不应超过规定的挠度限值。
7) 如果两条裂缝的间距小于2 l， a c 则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因 此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。
8)从第一条（批）裂缝出现到裂 缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取 决于混凝土强度的离散程度。
5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但受到钢筋的约束。混凝 土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。由于粘结应力的存在， 随着距裂缝截面距离的增加，钢筋拉应力逐渐传递给混凝土而减 小，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到l后，粘结应力消 失，混凝土中又重新建立起拉应力ct。
6) 当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力ct增大到ft， 此时将在离裂缝截面≥l的另一薄弱截面处出现新的裂缝，如 图(b)、(c)中的b-b截面处。