1测量结果的数据处理步骤(精)

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不过由于观测点有些是在该直线之 上,有些在直线之下,因此有些偏差d是 正的,而另一些却是负的。相加后正负 抵销,有可能总和很小但是个别的偏差d 还是很大。
为了克服这个“正负抵销”的问题, 我们先将所有偏差平方使它们全都变成 正的,然后再求所有偏差的平方和再使 之变成最小,这就是所谓的“最小二乘 准则”:
1.测量结果的数据处理步骤 1 将一系列等精度的数据按先后顺序列成 表格 2 计算测量列xj的算术平均值。 3在每个测量读数旁,相应的列出残差; 4检查的条件是否满足。 5在每个残差旁列出,然后求出均方根误差 6检查是否有 的数据,如果存在去掉 此数据。 7确认不存在粗大误差时,计算算术平均值 的标准差。 8写出测量结果,并注明置信概率。
2.用最小二乘法拟合回归直线
为了拟合一条回归直线,需要按照 某种准则。准则不同,拟合的方法也就 不同。这里我们只给出最常用的“最小 二乘法”公式。
2.1最小二乘准则 我们的目标是要从代数上对数据拟 合一条直线,直线方程的形式为
为此,我们要找到计算a(截距)和 b(斜率)的公式。在拟合这条直线时, 一个合理的准则就是使观测值与拟合曲 线的所有偏差d都“尽可能地小”。首先 我们想到的是让所有偏差之和变成最小。 Nhomakorabea将
化为最小
根据这条准则选择出来的一条最佳 拟合直线,叫做最小二乘回归直线。
2.2最小二乘公式 求斜率b的公式是很简单的(推导过 程略): 式1
由于本章中偏差

出现十分频繁,将它们简记为
选用小写的x和y是用来提醒大家, 一般来说,偏差x和y是比原始观测值X和 Y小得多的数。那么1式中b的公式就可以 简化为
一旦求出了斜率b,截距a就可以由下 面简单的公式求得
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