电路电路方程的矩阵形式

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(a)
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(b)
. . .
. . .
(c)
.
.
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.
(d)
电路
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(e)
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12.2 回路、树、割集
回路：在图G中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个 节点上仅有两条支路相连
例：
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回路
电路
. .
回路
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.
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图G
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. . .
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. .
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非回路
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电路
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12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
割集矩阵
独立割集矩阵
Q1
1
.
4
2
.
5
3
.
Q2 Q3
Q1 : i1 i2 Q2 : Q3 :
i4
0 i6 0
i2 i3 i4
6
.
电路
i4 i5 i6 0
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12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
电路
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12.2 回路、树、割集
割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集： 1. 移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分 2. 留下任意被切割支路时，原图依然连通 注意：每一条支路只能被切割一次
电路
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12.2 回路、树、割集
割集意义下的KCL方程： ik 0 , 穿入割集时取”-”，
割集矩阵
独立割集矩阵
i1 1 2 3 4 5 6 i2 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 i3 0 i4 0 0 0 1 1 1 i 5 i6
电路
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否则取”+”
i6
.
i2
.Байду номын сангаас
i3
i4
.
i5
i1
.
i5 i3 i2 i6 0
电路
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12.2 回路、树、割集
基本割集：在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及 相应的连支构成的割集称为该树的基本割集 基本割集数=树支数=独立节点数 基本割集的KCL方程互相独立 不同的树对应不同的基本割集
电路 南京理工大学自动化学院
12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
回路矩阵
基本回路矩阵: Bf 约定： 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列 将连支对应的列号取为基本回路号 取连支方向作为基本回路方向
电路
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12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支，
电路
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12.2 回路、树、割集
若选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1(1、2、4)， Q2(4、5、6)和Q3(1、3、6)
Q1
1 2 4
.
.
5
3
Q3
.
6
.
Q2
电路
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12.2 回路、树、割集
若选支路2、3、4为树支，则基本割集组为Q1(1、3、6)， Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6) 1
12.1 电路的图
图的概念
图（线图）：以G表示支路，节点分属不同的集合
有向图：标出支路电压，电流参考方向的图 连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径 子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为
G的子图
电路
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12.1 电路的图
如图(b)、(c)、(d)、(e)所示的图都是图(a)所示图G的子图
连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支
树支数 = b – (n – 1) = 独立回路数 连支的集合称为余树、补树
电路
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12.2 回路、树、割集
基本回路：在连通图G中选取一棵树后，由一条连支及 相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路） 基本回路数=连支数 基本回路的KVL方程互相独立 不同的树对应不同的基本回路
.
4
2
.
5
3
.
Q1
Q2
6
.
电路
Q3
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12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
关联矩阵
Aai=0 支路电流列向量 关联矩阵, 反映支路与节点的关联关系 Ai=0 支路电流列向量 降阶关联矩阵
1 表明支路k与节点j关联，且离开节点j a jk 1 表明支路k与节点j关联，且指向节点j 0 表明支路k与节点j非关联
电路 南京理工大学自动化学院
12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
回路矩阵
独立回路矩阵
BU=0 支路电压列向量 独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系
1 表明支路k与回路j关联，且方向一致 b jk 1 表明支路k与回路j关联，且方向不一致 0 表明支路k与回路j非关联
12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
割集矩阵
独立割集矩阵 Qi=0 支路电流列向量 独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系
1 表明支路k与割集j关联，且方向一致 q jk 1 表明支路k与割集j关联，且方向不一致 0 表明支路k与割集j非关联
12.2 回路、树、割集
树：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含 任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树 1. 含所有节点 2. 不具有回路
3. 连通的
4. 为G的子图
电路
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12.2 回路、树、割集
1 .
1 . 2
2
.
3
.
3 5
2
.
3
. .
. .
.
4
.
5 图G
6 4
. .
6 4
. .
5
.
6
.
树
未含所有节点 不是树
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电路
12.2 回路、树、割集
.
2
1
.
2
1
1 2
.
.
3
.
3 5
. .
.
. .
4
.
5
出现回路 不是树
.
6 4
. .
6 4
. .
3
5
不是图G子图 不是树
.
6
.
不是连通图 不是树
电路
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12.2 回路、树、割集
树支：属于一棵树的支路称为该树的树支 树支数 = n - 1 = 独立节点数
则基本回路如下
1 1 3
.
4
2
.
5
. .
2
.
5
I 6
. .
5
3 II 6
. .
2
. .
6
III 4 5
.
图G
电路
.
.
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12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
连支：1、3、4，树支：2、5、6，基本回路矩阵为：
1 3 4 2 5 6
1 0 0 1 1 1 1 B Bf 0 1 0 0 1 1 t l 0 0 1 1 1 0 (标准形式)