第8章 蜗杆传动

数相匹配。
q
（3）蜗杆头数 z1
d1 m
（8-1）
蜗杆头数 z1 通常取为 1、 2、 4、6，也可根据要求的传动比和效率来选定。 （4）导程角
tan
（ 5）传动比 i 和齿数比 u 传动比 i
zP zm z Pz 1 a 1 1 d1 d1 d1 q
（8-2）
二、蜗杆传动的参数和几何尺寸
1、 普通圆柱蜗杆传动的主要参数
图 8-1
普通圆柱蜗杆传动
（1）模数 m 和压力角 蜗杆和蜗轮啮合的中间平面上，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、压力角 相等，即
ma1 mt 2 m
a1 t 2
（2）蜗杆的分度圆直径 d1 蜗杆的分度圆直径 d1 q m ， m 为模数， q 为蜗杆的直径系数，已有标准值,且与模
Ft1 Fa 2
2T1 2 20 103 800N d1 50
50 0.75 375000N mm 2
由于不考虑轴承及搅油损失，则
T2 T1i 2 103
Ft 2 Fa1
2T2 2 37500 3750N d1 50 4
Fr1 Fr 2 Ft 2 tan 3750 tan 20 1364.89N
第八章
8-1 基础知识 一、蜗杆传动的类型及特点
蜗杆传动
根据蜗杆形状的不同， 蜗杆传动可以分为圆柱蜗杆传动， 环面蜗杆传动和锥面蜗杆传动 等。圆柱蜗杆传动包括普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动两类。 普通圆柱蜗杆又可分为（1）阿基米德蜗杆（ZA 蜗杆） ，在垂直于蜗杆轴线的平面上， 齿廓为阿基米德螺旋线，在包含轴线的平面上的齿廓为直线； （ 2）渐开线蜗杆（ ZI 蜗杆） ， 这种蜗杆的端面齿廓为渐开线； （3）法向直廓蜗杆（ ZN 蜗杆） ，其端面齿廓为延伸渐开线， 法面齿廓为直线； （4）锥面包络蜗杆（ ZK 蜗杆） ，一种非线性螺旋齿面蜗杆。
4 i13
8-3 例题精解
例 8-1
m 4mm ， d1 50mm ， z1 2 mm， 如例 8-1 图所示， 蜗杆主动 T1 20N m ，
蜗轮齿数 z2 50 ，传动的啮合效率 0.75 。 ①试确定蜗轮的转向； ②若不考虑轴承及搅油损失，试确定蜗杆与蜗轮上作用力的大小和方向。
（ a）
（b）
例 8-1 图
解: ①由例 8-1 图(a)知蜗杆为左旋蜗杆，可根据左手定则判定 Fa1 的方向，如例 8-1 图（ b） 所示， Fa1 的方向为从右向左，而 Ft 2 则由左向右，故 n2 为顺时针转向。 ② Fr1 和 Fr 2 分别指向各自的轴心， Ft1 与 n1 的转向相反，如例 8-1 图（b）所示， Ft1 的 方向为由右向左， Fa 2 则由左向右。各力的大小为
8-2 重点和难点 一、本章重点
本章的重点是： 普通圆柱蜗杆的主要参数及几何尺寸计算； 普通圆柱蜗杆传动承载能力 计算；普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算。 在中间平面内， 普通圆柱蜗杆传动就相当于齿轮与齿条的啮合传动。 在设计蜗杆传动时， 均取中间平面上的参数和尺寸为基准，并沿用齿轮传动的计算关系。
三、普通圆柱蜗杆承载能力的计算
1、 蜗杆传动的失效形式和设计准则 蜗杆传动的失效形式有点蚀、齿根折断、齿面胶合及过度磨损等。由于蜗杆螺旋齿部分 的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，所以失效经常发生在蜗轮轮齿上。因此，一般只对蜗轮轮 齿进行承载能力计算。 在开式传动中，以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。 在闭式传动中， 通常是按齿面接触疲劳强度进行设计， 而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。 另外，闭式蜗杆传动散热较为困难，还应作热平衡核算。 蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成。 常用的蜗轮材料为铸造锡青铜、 铸造铝铁青铜及灰铸 铁等。 2、 蜗杆传动的受力分析 如图 8-3 所示， Fn 是垂直指向节点 P 的正压力，可分解为圆周力 Ft 、径向力 Fr 和轴向 力 Fa ，三力互相垂直。在蜗轮、蜗杆间， Ft1 与 Fa 2 、 Fr1 与 Fr 2 和 Fa1 与 Ft 2 三对力大小相 等、方向相反。 在进行蜗杆传动的受力分析时，首先判别蜗杆的螺旋方向是右旋还是左旋，其次按左、 右手法则确定作用于蜗杆上轴向力 Fa1 的方向，这样就可以定出作用于蜗轮上的圆周力 Ft 2 的方向和蜗轮的转动方向。
（ 8-9）
（ 8-10）
3、 蜗杆传动的强度计算 （1）蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算 在蜗杆传动时，蜗杆传动强度计算即为蜗轮齿的强度计算。因蜗轮的齿形比较复 杂，精确计算比较困难，故常把蜗轮近似地看成斜齿圆柱齿轮计算，其齿根弯曲疲劳强 度计算公式为
F
1.53KT2 YFa 2 Y [ F ] d1d 2 m
H Z E Z KT2 a3 [ H ]
a 3 KT2 ( ZE Z [ H ] )2
（8-13）
（ 8-14）
式中： Z E ——材料的弹性影响系数， Mpa ；
Z ——蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数，简称接触系
数。
四、普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
（8-11）
设计公式为
m2 d1
式中： YFa 2 ——蜗轮的齿形系数；
1.53KT2 YFa 2 Y z2 [ F ]
（ 8-12）
Y ——螺旋角影响系数；
K ——载荷系数， K K A K Kv 。
（ 2）蜗轮齿面接触疲劳强度计算 蜗轮齿面接触强度计算也和斜齿圆柱齿轮相似，其公式为
1、蜗杆传动的效率 闭式蜗杆传动总效率为
1 2 3
（8-15）
式中 1 、 2 、3 分别为啮合摩擦损耗、轴承摩擦损耗及溅油损耗时的效率。总效率主 要取决于 1 。当蜗杆主动时，则
1
tan tan( v )
（8-16）
式中： ——普通圆柱蜗杆分度圆柱上的导程角；
1 1000P(1 )
式中 P 为蜗杆传递的功率，单位为 kW 。 从箱体外壁散发到周围空气中去的热流量为 2 ，有热平衡条件 1 2 可得工作条件 下的油温
t0 t a
1000 P(1 ) d S
（8-18）
式中： d ——箱体的表面传热系数；
S ——内表面能被润滑油所飞溅到， 而外表面又可为周围空气所冷却的箱体表面面 积，单位为 mm ；
z4 2 ， z5 40 ，轮 1 的转向如图所示，卷筒直径 D 136mm 。试问：
①此重物是上升还是下降？ ②设系统效率 0.68 ，为使重物上升，施加在轮 1 上的驱动力矩 T1 10N m ， 问：重物的重量是多少？
例 8-3 图
解：
①确定重物是上升还是下降。先计算周转轮系的传动比：
n1 z ，齿数比 u 2 ， （ n1 、 n2 为蜗杆和蜗轮的转速，单位为 r/min ， z2 为 n2 z1
蜗轮的齿数） 当蜗杆主动时，有
i
（6）蜗轮齿数 z2
n1 z2 u n2 z1
（8-3）
蜗轮齿数主要根据传动比来确定，通常规定 z2 大于 28，一般不大于 80。 （7）蜗杆传动的标准中心距
t0 ——油的工作温度，一般限制在 60 ~ 70C ； t a ——周围空气的温度，常温情况可取为 20C ；
在 t0 80C 或有效的散热面积不足时，则必须采取措施，以提高散热能力。通常采取： a）加散热片以增大散热面积； b）在蜗杆轴端加装风扇以加速空气的流通； c）在传动箱内装循环冷却管路； d）在箱体油地内加装蛇形散热管，利用循环水进行冷却。
图 8-3 蜗杆传动的受力分析
各力计算公式为
Ft1 Fa 2
2T1 d1
（ 8-7）
Fa1 Ft 2
2T2 d2
（ 8-8）
Fr1 Fr 2 Ft 2 tan
Fn Fa1 Ft 2 2T2 cos n cos cos n cos d 2 cos n cos
二、本章难点
本章难点为蜗杆传动的受力分析。 对于主动蜗杆，将垂直指向节点 P 的正压力 Fn 分解为三个互相垂直的力，圆周力 Ft 、 径向力 Fr 和轴向力 Fa 。在进行蜗杆传动的受力分析时，首先判别蜗杆的螺旋方向是右旋还 是左旋，其次按左、右手法则确定作用于蜗杆上轴向力 Fa1 的方向，这样就可以定出作用于 蜗轮上的圆周力 Ft 2 的方向和蜗轮的转动方向。 注意， 在蜗轮、 蜗杆间，Ft1 与 Fa 2 、Fr1 与 Fr 2 和 Fa1 与 Ft 2 三对力大小相等、方向相反。
Fa 2 的方向应与 Fa 3 的方向相反。根据 n4 的转向可求出 n3 的转向如例 8-2 图（b）所示，由
于 z2 的转向与 z3 相同，故 Ft 2 的方向应为由里向外，而 Fa1 应由外向里。而 Ft1 与 Fa 2 的方向 相反，故 n1 应沿顺时针方向转动。由于蜗杆的转向和轴向力的关系符合右手定则，故蜗杆 应为右旋蜗杆，其螺旋线旋向标在蜗轮上。 ②将上述对轴向力分析的结果标在图上，如例 8-2 图（ b）所示。 例 8-3 例 8-3 图所示为某起重设备减速装置。已知各轮齿数 z2 z1 20 ， z3 60 ，
例 8-2 如例 8-2 图（ a）所示的蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合，已知输出轴上的圆锥 齿轮 z4 的转向 n4 。 ①为使中间轴上的轴向力能抵消一部分，试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向； ②在图上标出各轮轴向力的方向。
（a）
（b）
例 8-2 图
解: ①在 z3 和 z4 组成的圆锥齿轮传动中，各轮所受的轴向力的方向都应从小端指向大端， 因此 Fa 3 和 Fa 4 的方向如例 8-2 图（b）所示。为了使中间轴上的轴向力能够抵消一部分，故
蜗杆轴向齿距
（标准传动中心距） （变位后实际中心距）
Pa m
蜗杆导程
Pz mz1
蜗杆分度圆直径
d1 mq
蜗杆导程角
tan mz1 / d1 z1 / q
蜗轮变位系数
x2
如图 8-2 所示
z2 z2 为变位后齿轮的实际齿数） （ z2 2
（ 8-6）
图 8-2 普通圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸
1 1 a (d1 d 2 ) (q z2 )m 2 2
变位蜗杆的中心距为
（8-4）
1 a (d1 d 2 2 x2 m) 2
2、 蜗杆传动的几何尺寸计算 普通圆柱蜗杆传动主要参数的基本公式 中心距
（8-5）
1 1 a (d1 d 2 ) (q z2 )m 2 2 1 a (d1 d 2 2 x2 m) 2
一般取 1 2 0.95 ~ 0.96 ，则总效率 P 为
1 2 3 (0.95 ~ 0.96)
tan tan( v )
（8-18）
图 8-4 蜗杆传百度文库的滑动速度
2、蜗杆传动的润滑 当润滑不当时，会显著降低蜗杆传动的效率，并会产生磨损和胶合破坏，所以常采用矿 物油进行良好的润滑，为了提高抗胶合能力，还常在润滑油中加入添加剂。 若采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端，当蜗杆正转时，两边都要装喷油嘴，并且 还要控制油压。 对于蜗杆下置式或蜗杆侧置式的传动， 浸油深度应为蜗杆的一个齿高； 当为蜗杆上置式 时，浸油深度约为蜗轮外径的 1 3 。 3、蜗杆传动的热平衡计算 蜗杆传动工作时发热量大，如果不及时散去产生的热量，会使润滑油稀释，从而增大摩 擦损失，甚至发生胶合。所以很有必要进行热平衡计算。 产生的热流量（单位为 1W 1J/s ）为
v ——当量摩擦角， v arctan fv ，其值可根据滑动速度 vs 选取。
由图 8-4 得 vs （单位为 m/s ）
vs
v1 d1n1 cos 60 1000cos
（8-17）
式中： v1 ——蜗杆分度圆的圆周速度，单位为 m/s ；
d1 ——蜗杆分度圆直径，单位为 mm ； n1 ——蜗杆的转速，单位为 r/min 。