5_可压缩气体的流动

扰动过程 既可逆又绝 热，即为等熵过程。
p 等熵过程关系式： k = C ρ
dp kp = dρ ρ
气体的状态方程： p=ρ RT
a =
宗燕兵
dp ＝ kR T dρ
9
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
宗燕兵 2
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
宗燕兵
1
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
• 压缩性 关于流体的压缩性，第一章中已经叙述过。但是 为了更好的理解流体的压缩性，应区分如下的两 种情况。一种情况是，流体的运动速度变化很 小，主要考虑流体在外力的作用下流体体积的变 化。另一种情况是，主要考虑由流体速度变化 (从 而压强变化 )所引起的流体体积的变化。本章所述 可压缩流体系指第二种情况，即如果由流体运动 速度所引起的流体体积的变化，从而密度的变化 不能被忽略时，这时的流体应视为可压缩流体， 反之，如密度的变化可以忽略时，则这时的流体 可视为不可压缩流体。
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
对
k p v2 + =C k −1 ρ 2
变形
1 p p v2 + + =C k −1 ρ ρ 2
其中 CV 1 p p CV p = = = CV T = U k − 1 ρ C p − CV ρ R ρ
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 （工程上 常用:喷管） p =C p = ρ RT k ρ 5.2.1连续性方程 d ρ dv dA (或 + + = 0） ρ v A
ρ vA = C
5.2.2运动方程 欧拉方程
1 ∂p dvx X− = ρ ∂x dt 气体密度很小，略去质量力
1 Y− ρ 1 Z− 宗燕兵 ρ
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体 ； 2.稳定流动 ； 3.不可压缩流体 ； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
1 ∂p dvx = X− ρ ∂x dt
运动方程 :欧拉方程
p v z + + =C γ 2g
能量方程: 伯努利方程
2
宗燕兵
16
P D F
c re a te d
U表示单位质量气体的内能 ，单位:kJ / kg
p v2 式中其余两项 、 表示单位质量气体的压 力能和动能。 ρ 2
物理意义：在气体一 维稳定等熵流动中， 任一截面上 单位质 量气体的内能、压力能和动能之和保持不变。
宗燕兵 19
P D F c re a te d w ith p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
• 研究气体在管内的流动， 如果关心 的是断 面平均运动参数的变化， 则可将这类流动 作为一维流来处理。 下面介绍可压缩气体 一维恒定流的基本方程。
宗燕兵
14
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
ad ρ 得：dv = ρ + dρ 由（a）、(b)得
宗燕兵
(b )
d ρ dp a = (1 + ) ρ dρ
2
dρ Q << 1 ρ
dp a= dρ
7
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 dp 5.2.3能量方程 + vdv = 0 ρ 将上式积分，得
dp v 2 ∫ ρ + 2 = 常数
将等熵过程 关 系式代入，
宗燕兵
21
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
5.3一元稳定等熵流动的基本特性 为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中 三个参考状态
T、 P、ρ、v 等为气体流动过程 任一截面上的气体特 征参数。 20 宗燕兵
P D F c re a te d w ith p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
第五章 可压缩气体的流动
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
p =C k ρ
k p v2 + =C k −1 ρ 2
(1)
流速和压 力表示的 能量方程。
kp k ( ρ RT ) 2 Q = = kRT = a ρ ρ
a2 v2 + =C k −1 2
宗燕兵
P D F c re a te d w ith
(2)
流速和音速 表示的 能量方程。
17
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
ρ vA = C
k p v2 + =C k −1 ρ 2
k p v2 + =C k −1 ρ 2
a2 v2 + =C k −1 2
p = ρ RT
p =C k ρ
v2 i+ =C 2
引申 p T kk = ( ) −1 p0 T0 ρ T k1 = ( ) −1 ρ0 T0
8源自文库
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极 小，因而扰动过程接近 于可 逆过程。 因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
宗燕兵
3
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
5.1基本概念
两个问题: 压力波的传播与音速、马赫数 在可压缩气体流动时，大家要注 意两个速度： （1） 气体流速的大 小； （2） 气体内微小扰 动的传播速度。 —即声音在流体中的 传播速度（音速）。 微小扰动：压力的微小变化引起介质的密度的微小变化。
P D F
c re a te d
第五章 可压缩气体的流动
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
宗燕兵
13
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
− pA + ( p + dp ) A = ρ aAdv
(a )
dp 有dv = aρ
宗燕兵
6
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
A
dp dv = aρ
(a )
连续性方程为: ρ aA = ( ρ + d ρ )(a − dv ) A
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。 工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。 其流动参数的变化规律与不可压缩流体的流动是有本质差别的 。 缩性。
迈耶公式
(m2 / s 2 ⋅ K )
M：气体分子量
宗燕兵
10
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
a = kRT
说明： 1、气体的音速 随气体的状态参数T变化而变化，若 同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音 速指的是流场中某一点在某一时刻的音速， 称为当地音 速。 2、音速与气体的 种类有关，且与气体绝对温度的平方 根成正比。 对于不同的气体其音速是不 同的。在常压下，15℃ 空气中的音速 为340m/s ；而同样条件下氢气中的音速 是1295m/s。
v Ma = a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。 2、根据马赫 数的大小，气体流动 分为： Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动 ； Ma=1为音速流动 ；
宗燕兵
振动波的传播速度 (当地音速)
dp a= dρ
12
Ma>1为超音速流动
w ith p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
P D F c re a te d w ith
∂p dv y = ∂y dt ∂p dvz = ∂z dt
一维
稳定流动
1 dp dv − =v ρ dx dx 即 dp + vdv = 0 ρ
15
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
宗燕兵 5
P D F c re a te d w ith p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
A
A
将坐标系固 定在扰动面mn上，即观察者随波 面mn一起以速度 a向右运动，气体 相对于观察者从右向左 流动，经过mn。取虚 线范围为控制 体。 动量方程为：
dp a= dρ
说明：1、当不同的气体受到相同 的dp作用时，密度变化 dρ 大者（即气体易压缩）， 则音速较小。所以，音速可作为表 征气体压缩性的一 个指标。 2、不可压缩流体，音速 传播很快。只要在其中有压 力扰 动，就立即传播到各 处。 流体易压缩 相同的的dp 作用下,若 dρ大.
宗燕兵
音速小
宗燕兵
4
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
5.1.1压力波的传播与音速
音速(声速)：微弱扰 动在介质中的传播速度。用 字母a表示。
A
静止气体 B
声音在等直径管内的传播（向右产生 一个微小速度 dv），一层一 层传下去，在管中 形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。 未扰动的部分处于静止状态 。
k p v2 + =C k −1 ρ 2
CP Cp p CV k p CP = = = = C pT = i Q k − 1 ρ CP − 1 CP − CV R ρ CV i称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位:kJ / kg
v2 i+ =C 2
以流速和热焓表示的能 量方程。
宗燕兵
18
P D F
a =
dp = dρ
kR T
k——绝热指数，k =
Cp CV
p =C k ρ
,
Cp —等压热容， Cv —等容热容，kJ/(kg ⋅ ⋅ ℃)； 可查表得到。
单原子分子:k=1.67, R：气体常数， 双原子 (空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33
8313 R = CP − CV = M
宗燕兵 11
P D F
c re a te d
w ith
p d f www.pdffactory.com F a c to r y tr ia l v e r s io n
5.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数， 其定义为气体流速与当 地音速的比值，即
振动源的传播速度(气体流速)