混泥土结构(第四版)第四章答案

第4章 受弯构件的斜截面承载力
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯，mm a s 35=，混凝土
为C30，承受剪力设计值N V 5104.1⨯=，环境类别为一类，箍筋采用HPB235，求所需受剪箍筋。

解：查表得：2/3.14mm N f c =、2
/43.1mm N f t =、2/210mm N f yv =
（1）验算截面尺寸
mm h h w 465355000=-==
4325.2200
465<==b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25N V N bh f c c 1400003324754652003.140.125.00=>=⨯⨯⨯⨯=β 截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋
V N bh f t <=⨯⨯⨯=9309346520043.17.07.00
故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋
箍筋采用6，双肢箍，则2
13.28mm A sv =
01
025.17.0h s
nA f bh f V sv yv
t += mm bh f V h nA f s t sv yv 14793093
140000465
3.28221025.17.025.10
01=-⨯⨯⨯⨯=
-=
取mm s 120=
故箍筋为6@120，双肢箍。

验算：%236.0120
2003
.2821=⨯⨯==
bs nA sv sv ρ sv yv t sv f f ρρ<=⨯==%163.0210
43
.124.024
.0min ，可以。

4.2梁截面尺寸同上题，但N V 4102.6⨯=及N V 5108.2⨯=，应如何处理？
解：查表得：2/3.14mm N f c =、2
/43.1mm N f t =、2/210mm N f yv =
a.当N V 4
102.6⨯=时 （1）验算截面尺寸
mm h h w 465355000=-==
4325.2200
465<==b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25N V N bh f c c 620003324754652003.140.125.00=>=⨯⨯⨯⨯=β 截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋
V N bh f t >=⨯⨯⨯=9309346520043.17.07.00
故只需按构造选取配箍即可。

箍筋选用6@200，双肢箍。

b. 当N V 5
108.2⨯=时 （1）验算截面尺寸
mm h h w 465355000=-==
4325.2200
465<==b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25N V N bh f c c 2800003324754652003.140.125.00=>=⨯⨯⨯⨯=β 截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋
V N bh f t <=⨯⨯⨯=9309346520043.17.07.00
故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋
箍筋采用10，双肢箍，则2
15.78mm A sv =
01
025.17.0h s
nA f bh f V sv yv
t +=
mm bh f V h nA f s t sv yv 5.10293093
280000465
5.78221025.17.025.10
01=-⨯⨯⨯⨯=
-=
取mm s 100=，故箍筋为φ10@100，双肢箍。

验算：%785.0100
2005
.7821=⨯⨯==
bs nA sv sv ρ sv yv t sv f f ρρ<=⨯==%163.0210
43
.124.024
.0min ，可以。

4.3钢筋混凝土梁如图4-39所示，采用C30混凝土，均布荷载设计值
m kN q /40=，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，根据活荷载的不利布置作
出梁的弯矩包络图、剪力包络图，并设计该梁，给出材料抵抗弯矩图，画出梁
的抽筋图。

解：（1）作梁的内力图
梁自重m kN q Gk /24.02.025=⨯⨯= 进行荷载组合，由可变荷载效应控制的组合：
m kN q /4.58404.122.1=⨯+⨯=
由永久荷载效应控制的组合：
m kN q /9.417.0404.1235.1=⨯⨯+⨯=
取最不利荷载效应组合m kN q /4.58=进行梁的设计。

活荷载分布在梁的AB 跨时梁的内力图：
活荷载分布在梁的BC 跨时梁的内力图：
活荷载分布在梁的AB 、BC 跨时梁的内力图：
下面给出梁的弯矩包络图和剪力包络图：
M 图（m kN ⋅）
V 图（kN ）
3.888
145.887
130.536
132.264
4.32
+
+ —A B C
A B C
V 图（kN ）
M 图（m kN ⋅）
94.608
A B C
A B C
15.624 26.424
105.120
—
+ M 图m kN ⋅(）
V 图kN (）
104.305
94.608
110.376
152.424
105.120 —+
+ A B C
A B C
（2）正截面计算
B 支座抵抗负弯矩钢筋的计算：
248.03652003.140.110608.942
6
201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα
55.029.0248.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
855.02
248
.02112
211=⨯-+=
-+=
s
s αγ
26
01011365
855.030010608.94mm h f M
A s y s =⨯⨯⨯==γ
选用3
25 2
1473mm A s =
AB 跨中在活荷载作用位置不确定的时候，可能为正弯矩，也可能为负弯矩。

AB 跨中抵抗负弯矩钢筋选用2
25（2
982mm A s =），经过计算可以满足要求。

AB 跨中承受正弯矩钢筋的计算：
383.0365
2003.140.110887.1452
6
201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 55.0516.0383.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
742.02
383
.02112
211=⨯-+=
-+=
s
s αγ
V 图（kN ）
105.120
152.424
21.024
15.624 130.536
M 图（m kN ⋅）
94.608
145.887
A B C
A B C
26
01795365
742.030010887.145mm h f M
A s y s =⨯⨯⨯==γ
选取2
32+1
25 2
9.2099mm A s =
经过验算满足要求。

（3）腹筋的计算
V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=2609753652003.140.125.025.00β
故梁的截面尺寸符合要求。

N bh f t 7307336520043.17.07.00=⨯⨯⨯=
故梁的A 、B 左、B 右截面需进行计算配置箍筋。

A 支座截面：
利用125以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：
kN A f V s sb y sb 308.832
2
9.4903008.0sin 8.0=⨯
⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
07.0228.47308.83536.130bh f kN V V V t sb cs <=-=-=
故按构造配置箍筋，选取8@150，双肢箍。

B 左截面：
利用125以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：
kN A f V s sb y sb 308.832
2
9.4903008.0sin 8.0=⨯
⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
07.0116.69308.83424.152bh f kN V V V t sb cs <=-=-=
故按构造配置箍筋，选取8@150，双肢箍。

B 右截面：
箍筋采用6，双肢箍，则2
13.28mm A sv =
01
025.17.0h s
nA f bh f V sv yv
t += mm bh f V h nA f s t sv yv 16973073
105120365
3.28221025.17.025.10
01=-⨯⨯⨯⨯=
-=
取mm s 150=
故箍筋为6@150，双肢箍。

经验算满足要求。

（5）经计算纵筋弯起点截面和剪力突变截面处选用8@150的双肢箍筋也能满足要求。

（6）材料抵抗弯矩图、梁的抽筋图
4.4图4-40所示简支梁，均布荷载设计值m
50
（包括自重），混凝土为
q/
kN
C30，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？
解：（1）验算截面尺寸：
mm h h w 565356000=-==
426.2250
565<==b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，0.1=c β
N V N bh f c c 301014475.5049685652503.140.125.025.0⨯=>=⨯⨯⨯⨯=β
截面符合要求。

（2）验算是否按照计算配置箍筋
N V N bh f t 301014425.14139156525043.17.07.0⨯=<=⨯⨯⨯=
需按照计算配置箍筋。

（3）不设弯起钢筋时配箍计算
01
025.17.0h s
nA f bh f V sv yv
t += mm mm h f bh f V s nA yv t sv /018.0565
21025.1565
25043.17.01014425.17.023001=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=-= 选取箍筋8@200，双肢箍。

实有
mm mm s nA sv /503.0200
3
.50221=⨯= 验算：%163.024.0%2012.0min ,1==>==
yv
t sv sv sv f f
bs nA ρρ，可以。

25
剪力图（kN ）
150
150
+
—
A 、
B 支座边缘
处的剪力值大小为144kN
（4）利用125以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：
kN A f V s sb y sb 31.832
2
9.4903008.0sin 8.0=⨯
⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
07.069.6031.83144bh f kN V V V t sb cs <=-=-=
故按构造配置箍筋，选取6@200，双肢箍。

经过验算可知，纵筋弯起点处箍筋亦选取6@200，双肢箍。

（5）由以上计算可知，箍筋选取8@200时，不用设弯起钢筋。

4.5一简支梁如图4-41所示，混凝土为C30，设计荷载为两个集中力kN F 100=，（不计自重），环境类别为一类，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，试求：（1）所需纵向受拉钢筋；（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

图4-41
解：（1）作梁的内力图
（2）纵向受拉钢筋计算
弯矩设计值m kN M ⋅=100
查表得：214.3/c f N mm =、21.43/t f N mm =、2
300/y f N mm =
1 1.0α=、10.8β=、0.55b ξ=
D
D
V 图
m kN ⋅100
M 图
A
B
C
C
B
A
100kN 100kN
+
_
设35s a mm =，则040035365h mm =-=
6
22
10100100.2621.014.3200365
s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯
110.3100.55b ξξ===<=，可以
0.845s γ=
=
6
201001010813000.845365
s y s M
A mm f h γ⨯===⨯⨯
选用3
22 2
1140s A mm =
验算：00.313651130.55365201b x mm h mm ξ=⨯=<=⨯=，可以
min 00
1140 1.425%0.450.235%200400s t y A f h h bh h f h ρρ=
==>==⨯ 同时0
0.2%0.22%h
h ρ>⨯
=，可以。

（2）无弯起钢筋时，配箍计算 剪力设计值100V kN = a.验算截面尺寸
040035365w h h mm ==-=
365 1.8254200
w h b ==<，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.2500.25 1.014.3200365260975c c f bh N V β=⨯⨯⨯⨯=> 截面符合要求。

b.验算是否需要按计算配置箍筋
01000 2.74365
a h λ=
== 01.75 1.75
1.4320036548845.61.0
2.74 1.0
t f bh N V λ=⨯⨯⨯=<++
故需要进行配箍计算。

c.计算箍筋
箍筋采用8，双肢箍，则2
150.3sv A mm =
1001.75
1.01.0sv t yv nA V f bh f h s
λ=
++
1001.0 1.0210250.33651511.7510000048845.61.0
yv sv t f nA h s mm V f bh λ⨯⨯⨯⨯===--+
取mm s 120=
故箍筋为8@120，双肢箍。

验算：1250.3
0.419%200120
sv sv nA bs ρ⨯=
==⨯ sv yv t sv f f ρρ<=⨯==%163.0210
43
.124.024
.0min ，可以。

（3）设置弯起钢筋时，配箍计算
根据已配钢筋322，利用122以45°弯起。

则弯起钢筋承担的剪力：
0.8sin 0.8300380.1645052
sb y sb s V f A N α==⨯⨯⨯
= 混凝土和箍筋承担的剪力：
1000006450535495cs sb V V V N =-=-=
因
01.75 1.75
1.4320036548845.61.0
2.74 1.0
t cs f bh N V λ=⨯⨯⨯=>++
故只需按照构造要求配置箍筋，选取箍筋6@150。

4.6图4-42所示简支梁，环境类别为一类，混凝土为C30，求受剪钢筋。

图5-47
解：（1）作出梁的剪力图
4
（2）验算截面尺寸
查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2
/210mm N f yv =
25
2537.52
s a mm =+
= 060037.5562.5w h h mm ==-=
562.5 2.254250
w h b ==<，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.2500.25 1.014.3250562.5502734207000c c f bh N V N β=⨯⨯⨯⨯=>= 截面符合要求。

（3）验算是否需要按计算配置箍筋 梁承受集中力和均布荷载的作用。

%75%51<=总
集V V
故按均布荷载作用下的计算公式计算梁的抗剪承载力。

N V N bh f t 2070006.1407655.56225043.17.07.00=<=⨯⨯⨯=
故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋
箍筋采用6，双肢箍，则2
13.28mm A sv =
对梁分段进行配箍计算，分别为AC 段、CE 段、EB 段。

AC 段和CE 段的剪力设计值取A 或者B 支座边缘的剪力值，kN V 92.202= CE 段的剪力设计值为kN V 00.86= AC 段和CE 段的配箍计算
01
025.17.0h s
nA f bh f V sv yv
t += A
B
C
E D 207
156 207
86
35 156 86 35
+
_
V 图（kN ）
mm bh f V h nA f s t sv yv 5.1346
.1407652029205
.5623.28221025.17.025.10
01=-⨯⨯⨯⨯=
-=
取mm s 120=
故箍筋为6@120，双肢箍。

验算：%189.0120
2503
.2821=⨯⨯==
bs nA sv sv ρ sv yv t sv f f ρρ<=⨯==%163.0210
43
.124.024.0min ，可以。

CE 段的配箍计算
因N V N bh f t 860006.1407655.56225043.17.07.00=>=⨯⨯⨯= 故只需按照构造要求配置箍筋，选取箍筋6@200。

4.7图4-43所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧HRB335级钢筋，箍筋为HPB235级钢筋，若忽略梁自重和架立钢筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F ，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？
图5-48
解：（1）作出梁的内力图
8@150 6
22
P 5
4
M 图 V 图
P 3
2 P 3
1 +
—
（2）极限抗弯承载力的计算
查表得：214.3/c f N mm =、2
1.43/t f N mm =、2300/y f N mm =、2/210mm N f yv =
1 1.0α=、10.8β=、0.55b ξ=
mm a s 60=，则mm a h h s 490605500=-=-=
min %885.1550
2202281ρρ>=⨯==
bh A s b c
y
f f ξαρ
ξ<=⨯⨯
==395.03
.140.1300
01885.01
kN
bh f M c u 438.239)395.05.01(395.04902203.140.1)5.01(2201=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ξξα 由弯矩图可知，
u M P =5
4
解得：kN P 3.299= （3）极限抗剪承载力的计算
45.2490
12000===
h a λ kN
h s nA f bh f V sv yv t u 2.1474901503
.5022100.149022043.1145.275.10.1175.1010=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=
λ
4227.2220
490<==b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β
0.25u c c V N bh f >=⨯⨯⨯⨯=3853854902203.140.125.00β，可以。

由剪力图可知：
u V P =3
2
，解得：kN P 8.220= 综上所述：kN P u 8.220=，此时梁将发生斜截面破坏。

4.8图4-44所示简支梁，求其能承受的最大集中荷载设计值F 。

混凝土为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，并认为该梁正截面受弯承载力足够大。

·
解：梁的剪力图如下图所示：
根据剪力的变化情况，将梁分为AC 、CD 、DE 、及EB 四个区段来计算斜截面受剪承载力。

mm a h h 515355500=-=-=
AC 、EB 段：
9.2515
1500
0===
h a λ kN
h s nA f bh f V sv yv t u 15.1555151503.50221051525043.119.275.1175
.10
10=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=
λ p V u 2
3=
所以，kN p 43.103= CD 、DE 段：
383.5515
30000>===
h a λ,取3=λ
8@150
6@150 8@150
1500×
A
B C
D
E
+
+
—
—
P 2
3 P 2
3 P 2
1 P 21
kN
h s nA f bh f V sv yv t u 156.1115152003.28221051525043.11375.1175
.10
10=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=
λ p V u 2
1=
所以，kN p 31.222=
综上所述，该梁所能承受的极限荷载设计值kN p u 43.103=。