齿轮系及其设计

正号说明卷扬筒5与轮1转向相同。
科目 机械原理
例：z1=20，z2=30，z2'=20，z3=40，z4=45，z4'=44，
科目 机械原理
定轴轮系ຫໍສະໝຸດ Baidu传动比=
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
2、首、末轮转向关系的确定 常用标注箭头的方法确 定首末轮的转向关系。 当首末两轮轴线平行时 箭头表示可见端圆周速, 若两者转向相同，则传 度的方向。 动比记为“+”；反之则
记为“-”。
轮系传动比计算的一般方法和步骤 ⑴分析轮系的类型及其组成； ⑵对各组成部分分别列出传动比计算式； ⑶找出各组成部分之间的联系； ⑷联立求解。
科目 机械原理
例：图示电动卷扬机减速器中，已知 z1 24，z2 33，
21 z3 78，z3 18，z4 30，z5 78 。试求传动比i15。 z2 ，
z3 z4 z5 z1 z3 z4
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
1 3 z 2 z 3 z4 z 5 i15 (1) 5 z1 z2 z3 z4
z2 z3 z5 z1 z2 z3
4为过轮。
2为过轮。
科目 机械原理
2 5
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
H 13
3 0
iH 1
H 10000 1
100001 10000H 9999H
“+”说明行星架H与轮1转向相同。
科目 机械原理
例：图示轮系，已知齿数z1=z2=48，z2'=18, z3=24， 转速n1=250r/min，n3= 100r/min，方向如图所示。 求：nH的大小和方向。 解：图示轮系是空间周转轮系 1-2=2'-3 n3
n1 1440 n6 57.6r / min i16 25
1 3 6
4
“+”表示轮6与轮1转向相同。 作业：P233—11-11
科目 机械原理
11-3 周转轮系的传动比
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化 周转轮系不能直接按定轴轮系的传动比计算 方法计算。 但可利用反转原理，即给整个周转轮系加上 一个公共反转-ωH，轮系中各构件相对运动 关系不变，而行星架却相对静止，获得一个 假想的定轴轮系，称之为原周转轮系的转化 轮系。在这个转化轮系中应用定轴轮系传动 比计算的方法计算。
H 13
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
i3 5
zz 78 13 3 4 5 5 18 3 z3 z4
由图可见： 3 3
1 5
13 5 5 3
5 H
143 28
211 215 5725
i15
1 593 28.24 5 21
250 nH 4 100 nH 3
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
n3 100r / min
750 3nH 400 4nH
nH 50r / min
计算结果为正，说明行星架H与轮1的转向相同。
科目 机械原理
11-4
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
复合轮系的传动比
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
解：图示为复合轮系。 1-2=2'-3 H 这部分为平面周转轮系。 3'-4-5 这部分为平面定轴轮系。 分析轮系的类型及其组成是解 答轮系传动比计算的关键。
科目 机械原理
1H 1 H z 2 z3 33 78 143 i H 3 3 H 24 21 28 z1 z2
1 3 6
4
例：图中所示的齿轮系中， 已知z1=z4=20，z2=z5=40，齿 轮1、3、4和6同轴线，各齿 轮均为标准齿轮。若已知1的 转速为n1=1440r/min，求轮6 的转速。
解：根据题意a12=a23、a45=a56
1 a12 m ( z1 z2 ) 2 1 a23 m ( z3 z2 ) 2
科目 机械原理
专 业 机 械 制 齿轮轴线相互平行，此时可用(-1)m来确定 造 与 首末两轮的转向关系，m是外啮合的对数。 1 自 3 z 2 z 3 z4 z 5 i15 (1) 5 z1 z2 z3 z4 动 化
图示轮系用标注箭头的 方法得首末两轮转向相 反，传动比为“-”。 而该轮系中所有齿轮均 为圆柱齿轮，即所有齿
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理 周转轮系还可根据其自由度的数目划分： 行星轮系：F=1 差动轮系:F=2
n 3，p L 3，p H 2 F 3n (2 pL pH ) 3 3 (2 3 2) 1
n 4，p L 4，p H 2 F 3n (2 pL pH ) 3 4 (2 4 2) 2
科目 机械原理
例：图示轮系，已知z1=100、z2=101、z2'=100、 z3=99。试求传动比iH1。 解：图示轮系是平面周转轮系。
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
1-2=2'-3 H
1H 1 H 101 99 2 z2 z3 (1) i H z1 z2 100 100 3 3 H
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理 周转轮系中，自身几何轴线位置不固定，工 作时既绕固定轴线公转又绕自身轴线自转的 齿轮称为行星轮。 直接与行星轮啮合，且自身几何轴线位置固 定的称为太阳轮，也叫中心轮。 轮系中用于支撑行星轮的构件称为行星架， 也叫系杆、转臂等。 在周转轮系中，行星架和太阳轮是基本构件, 工作时绕同一固定轴线回转。
科目 机械原理
第11章
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化 11-1 11-2 11-3 11-4 11-5
齿轮系及其设计
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用
科目 机械原理
11-1
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
齿轮系及其分类
由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为 齿轮系，简称轮系。 根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于 机架的位置是否都是固定的，而将轮系分为 三大类: ⑴定轴轮系 ⑵周转轮系 ⑶复合轮系
周转轮系的转化机构传动比计算的一般表达 式为：
H imn H m m H H n n H
转化机构中m到n各从动轮齿数的连乘积 =±转化机构中m到n各主动轮齿数的连乘积
特别注意： ⑴imn与iHmn的意义完全不同。
imn
m n
H imn
H m m H H n n H
4 1 2 5 H 3
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理
1
4
H
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
2 5
3
科目 机械原理
11-2 定轴轮系的传动比
专 业 机 械 制 造 与 外啮合圆柱齿轮 自 动 内啮合圆柱齿轮 化
所谓轮系的传动比是指轮系中首、末两构件 的角速度（或转速）之比，包括传动比的大 小和首、末两轮转向关系的确定。 圆柱齿轮机构的传动比：“+”表示转向相同， “-”表示转向相反。
1 z2 2 z1
i23
2 z3 3 z2
i34
3 z4 4 z3
4 z5 5 z4
3 3
4 4
科目 机械原理
i12 i23 i34 i45
1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
H mn
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
⑶计算时，已知角速度（或转速）必须设定 正方向，而与所设方向相反的角速度（或转 速）应按负值带入； H m H 只适用于构件m的回转轴线与 ⑷ m 行星架H的回转轴线相平行时。
1H 1 H
3H 3 H 2H 2 H
科目 机械原理
-ωH
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
ωH
构件 原轮系中的角速度 转化轮系中的角速度 图示轮系，设已知行星架转动的角速度大小 ω1 太阳轮1 1H 1 H 和方向。 ω2 2H 2 H 行星轮2 H ω3 太阳轮3 。 3 ω 3 H 给整个轮系加上一公共反转H H 行星架H ωH
科目 机械原理 ⑴ 定轴轮系 轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的轮系，也称普通轮系。
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理 ⑵周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线相 对于机架的位置不固定，而是绕某一固定轴 线回转。
n1
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
H 标注箭头确定其转化机构中齿 轮1与3的转向关系如图。
H n n1 nH zz 48 24 4 H 1 i13 H 2 3 n3 n3 nH z1 z2 48 18 3
科目 机械原理
设n1方向为正，则：
n1 250r / min
H H H 0
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
原周转轮系的转化机构的传动比为
H z2 z3 z3 1 H H 1 i13 H 3 3 H z1z2 z1
“-”表示在转化机构中轮3与轮1转向相反。
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
i12
i12
1 n1 z2 2 n2 z1
1 n1 z2 2 n2 z1
科目 机械原理 1、传动比大小的计算 专 业 机 械 制 造 与 自 动 化 图示轮系，设轮1为首端 输入齿轮，轮5为末端输 出齿轮，则轮系传动比 大小为：
i15
i12
1 5
i45
z3 z1 2z2 20 2 40 100
科目 机械原理
2 5
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
同理： z6 z4 2z5 100 这是一个平面定轴轮系，外啮 合对数为2
n1 2 z2 z3 z5 z6 i16 (1) n6 z1z2 z4 z5
z3 z6 100 100 25 z1z4 20 20
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
周转轮系还常根据其基本构件的不同来加以 分类。 若轮系中的太阳轮以K表示，行星架以H表示
2K-H型
科目 机械原理 3K型：系杆H只起支撑行星 轮，使其与中心轮保持啮合 的作用，不作为输出或输入 构件。
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理 ⑶复合轮系 由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系 组成的复杂轮系。
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
imn 为“+”，表示原轮系中m与n的转向相同; 为“-”，表示原轮系中m与n的转向相反。
i 为“+”，表示原周转轮系的转化轮系中m 与n的转向相同;为“-”，表示原周转轮系的 转化轮系中m与n的转向相反。 ⑵计算周转轮系的转化轮系的传动比时，必 须确定传动比的“±”，即确定在转化轮系 中首、末两轮的转向关系。
1 15 12 23 34 45 2 3 4 5 5 1 2 3 4
zzzz i i i i i 专 zzz z 业 定轴轮系传动比的大小 机 等于组成该轮系的各对 械 制 啮合齿轮传动比的连乘 造 积；也等于各对啮合齿 与 自 轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮 动 齿数的连乘积之比。 化
科目 机械原理
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
科目 机械原理 在该轮系中，齿轮2齿数 的多少对传动比的大小 没有影响，仅起着中间 过渡作用和改变从动轮 转向的作用，称之为过 轮或中介轮或惰轮。
专 业 机 械 制 造 与 自 动 化
i15
zzzz 1 2 3 4 5 5 z1 z2 z3 z4