有限元进展报告
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• 单元形状不规则时，单元的插值精度将严重退化，这样，在处理 大变形问题时，会出现较大的误差，或需要更高的单元密度。
• 处理弱不连续问题时，需要考虑详细的内部结构，显得非常笨拙， 对实际中的复杂结构问题，效率低下，有时无能为力。处理强不 连续问题时，需要高得难以接受的网格密度，而且数值模拟的精 度较差。
2020/4/25
4
近年来主要期刊论文：
13. 力学进展, 35, 1(Feb. 25, 2005): 5-20 14. 复合材料学报，第22卷第2期（2005年4月）：160-165 15. International Journal of Engineering Science 43, 13-14 (2005): 1138-1156 16. Journal of Computational Acoustics 12, 4 (2004): 543-570 17. Communications in Numerical Methods in Engineering, 20(2004): 671-679 18. Finite Elements in Analysis & Design, 41,1(2004): 91-108 19. Applied Acoustics , 64(2003): 55-70 20. Journal of Sound and Vibration, 261(2003): 945-951 21. Journal of Computational Acoustics, 10, 1 (2002): 113-121 22. Smart Materials and Structures, 10, 2(April 2001): 421-426 23. Smart Materials and Structures, 9, 4(August 2000): 485-491
3. Finite Elements in Analysis and Design 45(2009): 721-729
4. International Journal of Fracture (2009)156: 21-35
5. 应用力学学报，2009年第1期，96-108
6. Int J for Numerical Methods in Engineering, 76(2008): 1285-1295
✓ 有限元形状函数插值精度研究：提出一种判断准则，构造 一种四边形八结点单元（Q8 ）； 关键词：
✓ 高频振动与噪声问题的数值求解； 1）数值求解
✓ 压电片优化布置的数值方法研究。 2）方法研究
2020/4/25
3）有限元方法
2
支撑项目：
✓ 主持国家自然科学基金项目：用新型有限元法研究功能梯度材料中的 多裂纹扩展（批准号：10472090；2005年）
• ……
总之，FEM至少在以上三个方面还有许多工作可以开 展，才能成为科学研究和工程应用中一种真正的高效、高
2020/4/25
5
总论（1）：
科学研究和复杂工程问题的解决离不开数值计 算。数值方法可分为：
• 基于区域的数值方法，如FEM，FDM和 FVM。Meshfree方法也归为这一类。
• 基于边界的数值方法，如BEM。
2020/4/25
6
总论（2）：
有限元方法（FEM）已得到了广泛的普及和应用，已 有很多商用软件：现在常用的有Ansys, Abaqus, Nastran等； 早先还有SAP，Adina等。最近几年出现的商用软件 StressCheck等专用有限元软件。
有限元方法研究进展
西安交通大学
航天航空学院
2020/4/25
1
研究兴趣：
✓ 不连续力学问题分析的新型数值方法（包括扩展有限元方 法、数值流形方法、多尺度有限元方法等）；
✓ 无限元方法：建议使用一种新思路，构造无限单元的形状 插值函数，藉此提出一种广义无限单元法；
百度文库
✓ 复合材料宏观等效特性研究：提出宏观等效特性预估的一 种统一方法；
FEM的优点：
• 系统矩阵的对称、稀疏和带状性，利于存贮和求解。
• 非常灵活，适用于任意几何形状和边界条件；适用于 任何材料和几何非线性问题；适用于各向异性材料和 非均匀问题。
• 单一位移场方法，极易于编程实现。 • ……
2020/4/25
7
总论（3）：
FEM的缺点：
• 它只适用于有界域（bounded）问题，而诸如声、电磁波、地基 等无界域（unbounded）问题只能通过近似方法加以解决。
7. Composites Science and Technology, 68 (2008): 1649-1653
8. 力学进展，37, 2 (May 25, 2007): 161-174
9. Computational Materials Science, 41, 2 (Dec 2007): 145-155
✓ 主持教育部新世纪优秀人才支持计划项目：非均匀材料断裂问题的新 型数值模拟（批准号：NCET-04-0930; 2005-2007年）
✓ 主持国家自然科学基金项目：具有曲界面的薄膜/基底结构中裂纹的生 长规律研究（10572109；2006-2008年）
✓ 负责X973专题 ✓ 主持国家自然科学基金项目：用覆盖数值方法研究非均匀固体中的累
积破坏（10972172； 2010-2012年 ） ✓ 其它项目
2020/4/25
3
近年来主要期刊论文：
1. Engineering Analysis with Boundary Elements 34 (2010) 619-624
2. Engineering Analysis with Boundary Elements 34 (2010) 41–50
10. Computational Materials Science, 39, 3 (May 2007): 684-696
11. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 127(February, 2005): 2-11
12. Materials Characterization, 54,1 (2005): 49-62
• 处理弱不连续问题时，需要考虑详细的内部结构，显得非常笨拙， 对实际中的复杂结构问题，效率低下，有时无能为力。处理强不 连续问题时，需要高得难以接受的网格密度，而且数值模拟的精 度较差。
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近年来主要期刊论文：
13. 力学进展, 35, 1(Feb. 25, 2005): 5-20 14. 复合材料学报，第22卷第2期（2005年4月）：160-165 15. International Journal of Engineering Science 43, 13-14 (2005): 1138-1156 16. Journal of Computational Acoustics 12, 4 (2004): 543-570 17. Communications in Numerical Methods in Engineering, 20(2004): 671-679 18. Finite Elements in Analysis & Design, 41,1(2004): 91-108 19. Applied Acoustics , 64(2003): 55-70 20. Journal of Sound and Vibration, 261(2003): 945-951 21. Journal of Computational Acoustics, 10, 1 (2002): 113-121 22. Smart Materials and Structures, 10, 2(April 2001): 421-426 23. Smart Materials and Structures, 9, 4(August 2000): 485-491
3. Finite Elements in Analysis and Design 45(2009): 721-729
4. International Journal of Fracture (2009)156: 21-35
5. 应用力学学报，2009年第1期，96-108
6. Int J for Numerical Methods in Engineering, 76(2008): 1285-1295
✓ 有限元形状函数插值精度研究：提出一种判断准则，构造 一种四边形八结点单元（Q8 ）； 关键词：
✓ 高频振动与噪声问题的数值求解； 1）数值求解
✓ 压电片优化布置的数值方法研究。 2）方法研究
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3）有限元方法
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支撑项目：
✓ 主持国家自然科学基金项目：用新型有限元法研究功能梯度材料中的 多裂纹扩展（批准号：10472090；2005年）
• ……
总之，FEM至少在以上三个方面还有许多工作可以开 展，才能成为科学研究和工程应用中一种真正的高效、高
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总论（1）：
科学研究和复杂工程问题的解决离不开数值计 算。数值方法可分为：
• 基于区域的数值方法，如FEM，FDM和 FVM。Meshfree方法也归为这一类。
• 基于边界的数值方法，如BEM。
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总论（2）：
有限元方法（FEM）已得到了广泛的普及和应用，已 有很多商用软件：现在常用的有Ansys, Abaqus, Nastran等； 早先还有SAP，Adina等。最近几年出现的商用软件 StressCheck等专用有限元软件。
有限元方法研究进展
西安交通大学
航天航空学院
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研究兴趣：
✓ 不连续力学问题分析的新型数值方法（包括扩展有限元方 法、数值流形方法、多尺度有限元方法等）；
✓ 无限元方法：建议使用一种新思路，构造无限单元的形状 插值函数，藉此提出一种广义无限单元法；
百度文库
✓ 复合材料宏观等效特性研究：提出宏观等效特性预估的一 种统一方法；
FEM的优点：
• 系统矩阵的对称、稀疏和带状性，利于存贮和求解。
• 非常灵活，适用于任意几何形状和边界条件；适用于 任何材料和几何非线性问题；适用于各向异性材料和 非均匀问题。
• 单一位移场方法，极易于编程实现。 • ……
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总论（3）：
FEM的缺点：
• 它只适用于有界域（bounded）问题，而诸如声、电磁波、地基 等无界域（unbounded）问题只能通过近似方法加以解决。
7. Composites Science and Technology, 68 (2008): 1649-1653
8. 力学进展，37, 2 (May 25, 2007): 161-174
9. Computational Materials Science, 41, 2 (Dec 2007): 145-155
✓ 主持教育部新世纪优秀人才支持计划项目：非均匀材料断裂问题的新 型数值模拟（批准号：NCET-04-0930; 2005-2007年）
✓ 主持国家自然科学基金项目：具有曲界面的薄膜/基底结构中裂纹的生 长规律研究（10572109；2006-2008年）
✓ 负责X973专题 ✓ 主持国家自然科学基金项目：用覆盖数值方法研究非均匀固体中的累
积破坏（10972172； 2010-2012年 ） ✓ 其它项目
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近年来主要期刊论文：
1. Engineering Analysis with Boundary Elements 34 (2010) 619-624
2. Engineering Analysis with Boundary Elements 34 (2010) 41–50
10. Computational Materials Science, 39, 3 (May 2007): 684-696
11. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 127(February, 2005): 2-11
12. Materials Characterization, 54,1 (2005): 49-62