用算子L^δ,λl p,α,β定义的多叶解析函数子类的性质
某类解析函数子类的性质与特征
２１ ００年 ８月
Ａｕｇ ．２０１ ０ Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴ ＣＨＩ Ｈ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ｎＹ
２ １ 第 ３期 ００年
Ｎｏ． ３，２ ０ ０１
（ Ａ Ｕ ＡＬＳ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ ＩＩ Ｎ） Ｎ Ｔ Ｒ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ
通 讯 作 者
Ｉ ２
华 南 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）
２１ ００生
假设 是Ｃ ＸＵ到Ｃ的一个 映射．并 且对所有 满足
） 一ｔ １ ）２的实数 ， ， ≤ ／ ＋ ／ ， （ Ｙ和所有 的 ｚ Ｕ 都有 ∈ ，
２ 主 要 结果
首先 ， 我们 证 明了函数类 Ｍ Ｏ， 的如下几个 （ｔ ） 包含关 系．
令一 ４为开单 位 圆盘Ｕ＝｛∈Ｃ；ｚ ＜１ 内形 如 ： Ｉｌ ｝ ２ ＋ ）＝ （ Ｎ 凡∈ ＋＝ ｛， ，， ｝ １２３ … ）
对 于 ≥０， ≤卢＜１且 ｆ ０ ＥＡ 用 （ ） ， ， 表 示满 足 式 （ ） 函数 ｆ ｚ 的全 体 组 成 的 函 数 类． ２ 的 （）
（ ，；） 力． 函数 ｐ ｉ ｙｚ ｘ 若 （）＝ｌ ｎ ＋… 在 Ｕ上 ＋￣ “ Ｚ 解 析且 对所有 的 ｚ Ｕ， ∈ 都有 ｃ（ ）ｚ ） ） １ Ｐ（ ， （ ； ∈ ） ｐ
，
则 Ｆ （（） ０： ｔ ｐ ｚ ）＞ ，∈ ｅ
引理 ２ｍ 若函数 Ｐ ７ 由式（ ） Ｅ： ＇ １ １ 给出， 则
ｐ ｚ ： １＋ Ｐｚ ， （） ｋ （） １
ＷＡ Ｉ Ｋ 在文献 ［］ ８ 中得到 了 中满足条件
Ｒ ） ｗ＞ ｅ ＜ ∈ ，１ （ （ ３ ）
的全体 解析 函数所成 的 函数 类 （ 的一些 性 质． 卢） 本文 在此基 础 上 研究 如 下 定 义 的 函数 类 （ ） ，
一个p叶解析函数类的相关性质
第 ４期
李 宗 涛 等 ：一 个 户叶 解 析 函数 类 的 相 关 性 质
３３ ９
ｆｔ ｚ （ ）＜ ｑｚ （）＜ 币 ｚ ｌ ＋Ａ
１ 引 理
为 了 得 出结 论 ， 要 下 列 引 理 ． 需
，
（ ７） １
其 中 ， ）一
币＋Ａｚ “ １ ｕ
， 么 Ｆ ） 一 １＋ 那
一＂ Ｐ ＋
一
数 ｌ ｅ Ｉ
（ ≠ ０， １ 一 ２， ， ∈ Ｕ） Ｃ 一 ， … ｚ
Ｆ（ ａ＋
一
１， ３， ） ２， …
（） １
其中， ） （ 一
一
的 Ｐ叶解 析 函数类 ．Ｓ［ ， ａ ］表示 在单 位 圆 内形 如
—
（ ｋ）
。 。
厂 ） ＋∑口 ｎ ，—ｌ ，， ） （ 一ｎ （∈ｃｎ ， ３… ｚ ２
第 ４ 卷 第 ４期 ６
２１ ０ ２年 ８月
华 中师 范 大 学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵＡＺＨＯＮＧ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ（ ｔ Ｓ ｉ ） Ｉ Ｎａ ． ｃ ．
Ｖｏ ＿ ６ ＮＯ ４ ｌ４ ．
Ａｕ ｇ． ２０１ ２
性质．
关 键 词 ： 析 函数 ；Ｐ叶 函数 ； 积 ； 分 从 属 解 卷 微
中 图分 类 号 ： １ ４ ５ ０ ７． １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
令 Ｈ ） 示在 单位 圆 Ｕ ＝ ｛ ｌ １ 内 （ 表 ＝ ： ｌ ） ＝ ２＜
形 如
定
义
函
厂ｚ 一ｚ＋ ∑ ａ （ （） 一０１ ， ｎ ｋ ， ２…， ，
与线性算子相关的亚纯多叶函数的包含关系和辐角估计
２０ ０ ４年 ， ｈ Ｃ ｏ等将 算子 （ ，） 用 于多 叶 函数 ， ａ ｃ作 定义 了 函数类 Ｓ （ ； ） 并 研 究 了该 函数 类 的包 含 ７ Ｐ； ， ／ 关 系［ ． １ 之后 ， 金林 等 也研 究 了与该 算子 相关 的一些性 质 ， 到 了一些 有意 义 的结 果 ］ 但 是 这些 文 章基 ］ 刘 得 ． 本 上都 是 将 （ ｃ 作 用 于多 叶 函数 ． 此启 发 ， ｎ，） 受 考虑 能否 将算 子 （ ，） 用 于另 一 类 函数 ， 到更 新 的结 ｎ ｃ作 得
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｍｅ ｏ ｒ ｈ ｃ ｌｆ ｎ ｔ ｎ ｒ ｍｏ ｐ ｉａ ｕ ｃ ｉ ；Ｈ ａ ａ ｒ ｏ ｖ ｌ ｔｏ ｏ ｄ ｍａ ｄ ｃ ｎ ｏ ｕ ｉ ｎ；ｌ ｅ ｒｏ ｅ ａ ｏ ；ｉ ｃ ｕ ｉ ｎ ｒ ｌｔｏ ｓ ｉ ｉ ａ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｌ ｓｏ ｅａ ｉｎ ｈ ｐ ｎ
厂 己） ｇ Ｕ） （， Ｃ （ ． 对 于 ． （） ， 厂 ｚ∈ ，
∈ Ｎ ＋，
（） ０ 一ｇ（ ） 且 ０，
收 稿 １ ： ０ 卜Ｏ 一７ ３期 ２ １ ３Ｏ 作者 简 介 ： 礼 翠 ， 邵 硕士 研 究 生 ．
引 文 格 式 ： 礼 翠 ， 燕 ． 线 性 算 子 相 关 的亚 纯 多 叶 函数 的包 含 关 系 和 辐 角 估 计 ． 州 师 范 大 学 学 报 ： 邵 朱 与 徐 自然 科 学 版 ，０ １ ２ （ ） ２ — ２ ． ２ １ ，９ ２ ：４ ７
Ｓｈ ｏ Ｌｉ ｕ ， ｈｕ Ｙａ ． ｎ ｌ ｓｏ ｅａ ｉ ｎ ｈｉ ｓａ ｄ ａ ｇ ｍ ｅ ｔ ｅ ｔｍ ａ ｅ ｏ ｅ ｔ ｉ ｒ ｍｏ ｐ ｅ ｌｙ ｍｕｌｉ ａ ｅ ｔｆ ｎ ｔ ｎｓａ ｓ ｃ ａ ｅ ｔ ｉ ｅ ａ ｅ ｉ Ｚ ｎ Ｉ ｃ ｕ ｉ ｎ ｒ ｌ ｔｏ ｓ ｐ ｎ ｒ ｕ ｎ ｓ ｉ ｔ ｓｆ ｒｃ ｒ ａ ｎ ｍｅ ｏ ｒ ｈｉａ ｌ ｔｖ ｌ ｎ ｕ ｃ ｉ ｓ ｏ ｉｔ ｄ ｗｉｈ ａ ｌｎ — ｏ
与广义分数次微积分算子相关的多叶解析函数的一些性质
与广义分数次微积分算子相关的多叶解析函数的一些性质几何函数论是古老而富有生命力的数学研究分支之一,它是一个经典的研究领域,吸引了数学家们的高度关注.它的理论和方法不仅可以解决拓扑学、微分方程、微分几何、解析函数论等许多研究领域的疑难问题,同时也应用到自然科学的许多领域中,如物理学、空气动力学等方面.单叶函数是几何函数论的重要研究内容之一,它们的理论研究包括单叶函数的面积定理、偏差定理、增长定理、从属链、系数估计、微分从属与Briot-Bouquet微分方程等方面的内容.自上世纪七、八十年代以来,随着微分从属理论的发展,几何函数论的研究又掀起了新的热潮,许多学者在卷积算子和分数次微积分算子与单叶函数论的结合研究方面获得了许多研究成果,比如Sanford ler和Petru T.Mocanu[1].最近,一些学者开始从单叶函数研究领域拓展到了多叶函数的研究领域,即研究的函数空间从A1拓展到了Ap.学者们在Ap空间中运用Hadamard卷积构造了许多新的算子,如Φp（η,λ）（z）[2],Φp（a,c;z）[3],Noor积分算子等等.透过研究算子的性质,获得了诸多有趣的结论.受上述启发,本文将定义一个新的积分算子Ω<sub>z</sub><sup>（λ,p）</sup>,利用算子Ω<sub>z</sub><sup>（λ,p）</sup>和微分从属的概念,构造出一个新的函数子类S<sub>p</sub><sup>λ</sup>（η;A,B）,并探讨函数类S<sub>p</sub><sup>λ</sup>（η;A,B）的包含关系以及和算子Ω<sub>z</sub><sup>（λ,p）</sup>相关的一些性质.以下为本文的结构和主要内容：第一部分是引言,重点介绍了从属的概念、Hadamard卷积、高斯超几何函数等初步知识,并且给出了本文要用到的一些重要定义和相关引理.第二部分是S<sub>p</sub><sup>λ</sup>（η;A,B）的包含关系和算子Ω<sub>z</sub><sup>（λ,p）</sup>的一些性质.。
用Dziok-Srivastava算子定义的亚纯多叶函数的性质
ÂÂ犿犌狀（α１，…，α犿 ，β１，…，β狀；狕）[oÝSËÙ`2．
Ý`2
犉狆（α１，…，α犿；β１，…，β狀；狕）＝狕－狆 犿犌狀（α１，…，α犿；β１，…，β狀；狕） JY２ ]^5`2犉狆（α１，…，α犿；β１，…，β狀）：犎（狆）→ 犎（狆）ßÎ： 犉狆（α１，…，α犿 ；β１，…，β狀）φ（狕）：＝ 犉狆（α１，…，α犿 ；β１，…β狀；狕）φ（狕）． [lYz，ÉÖ[：
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１ BCD.
ÁΗ ＝ 犎（狆）×ØtKLMN犈 ＝ ｛狕：狘狕狘＜１｝Ub，xO
∞
犎（狆）＝ ｛φ ∈ 犎：φ（狕）＝狕－狆 ＋ ∑ ｝ 犪狀狕狀－狆 （狆 ∈ 犖：＝ ｛１，２，３，…｝）， 狀＝１
nä5`2OÚn`2Ç．
∞
∞
∑ ∑ Áφ１（狕）＝狕－狆 ＋ 犪狀，１狕狀－狆，φ２（狕）＝狕－狆 ＋ 犪狀，２狕狀－狆，Âφ１（狕）3φ２（狕）n Ｈａｄａｍａｒｄ"¼[
ψ（狕）＋ 狏１狕ψ′（狕）犺（狕）
（３）
狕
∫ Ｒｅ狏 ＞０，Â ψ（狕）犺珘（狕）＝狏犣－狏
狋狏－１犺（狋）ｄ狋＜犺（狕），®犺珘（狕）O（３）n½Tº»．
狌
>@２［５］ Áα ＜ １，φ（狕）∈ 犃 （α）® ψ（狕）∈ 犅（α），à á µ 犈 n Í Ù b ` 2 犉（狕）
傅里叶级数和函数公式
傅里叶级数和函数公式傅里叶级数是十九世纪初第二次工业革命时期最重要的数学发现之一，它也被称为“傅里叶级数理论”。
它是由法国数学家约瑟夫傅里叶于1822年首次提出的。
傅里叶级数可以用来描述一个函数的一般表示形式，或者更大的形式。
简单来说，傅里叶级数定义了一个易于表示和分析的函数公式，该公式用于将任意函数表示为无穷多的正弦和余弦函数的和。
傅里叶级数的基本思想是将一个连续的、可积分的周期函数的值表示为一系列的正弦和余弦函数的加权和。
另外，傅里叶级数还可以用来表示非周期函数，即使这些函数没有看上去有任何规律。
傅里叶级数的主要思想是：把一个函数形式地分解成无穷多个正弦和余弦函数的加权和。
傅里叶级数在许多领域，如比较分析学、通讯学和信号处理学中都有应用。
比如，在数字图像处理中，可以使用傅里叶变换来处理图像信号。
在通讯学中，可以使用傅里叶级数来分解信号，以便进行更精确的处理。
傅里叶级数的函数公式可以表示为：f (x) = a_0 + sum_{n = 1}^{infty} left[ a_n cos left( frac{n pi x}{L} right) + b_n sin left( frac{n pi x}{L} right) right] 其中，a_0 为常数项，a_n b_n变量系数，L 为周期长度。
在特定的函数中，系数 a_n b_n值可以通过傅里叶级数定理进行计算。
比如，若 f (x) 为一个周期为 L函数，则其系数 a_n b_n值分别可以表示为：a_n = frac{2}{L} int_{0}^{L} f (x) cos left( frac{n pi x}{L} right) , dxb_n = frac{2}{L} int_{0}^{L} f (x) sin left( frac{n pi x}{L} right) , dx而 a_0可以表示为：a_0 = frac{1}{L} int_{0}^{L} f (x) , dx从上面的公式可以看出，傅里叶级数的系数 a_n b_n际上是函数 f (x)正弦和余弦函数上的加权和。
由线性算子定义的亚纯多叶函数类
由线性算子定义的亚纯多叶函数类
由线性算子定义的亚纯多叶函数类包括各种多叶变换和信号处理
中最广泛使用的函数类。
其定义是基于线性算子的，这种算子上的函
数改变点之间的值而不改变向量的方向，即使在s-域中也是如此。
亚
纯多叶函数类在信号处理中被用来提取有用的特征，如频率，频带和
能量分布。
它们也被用来识别变形的信号，以及增强或降低某些频率
上的信号。
典型的亚纯多叶函数类有傅里叶变换、快速傅里叶变换、小波变
换和高斯函数变换等。
这些变换通常具有较好的时/频或时/能分辨率，从而在建立信号模型解析信号时非常有用。
因为傅里叶变换通过把信
号内容由时域表示变为频域表示，可以更一目了然地可视化信号的频
率分布。
此外，这类变换的计算简便，因此可以用于实时处理。
值得注意的是，亚纯多叶函数变换往往具有较弱的稳定性，即变
换的参数变化很小会导致结果的改变。
对于参数的估计，不仅需要正
确的参数选择，还需要充分考虑推广分布类型，以及模型精度、参数
之间的关系等。
在这些情况下，可以使用不同的方法来提高估计质量，例如经验模型和增量估计等。
总的来说，由线性算子定义的亚纯多叶函数类提供了信号分析的
有效途径，可以用于快速提取和分析信号中的特征。
但是，估计信号
参数仍然是一个挑战，因此在应用这些变换时，必须充分考虑参数之
间的关系和模型精度等，以提高变换的稳定性。
傅里叶级数总结
傅里叶级数总结傅里叶级数是数学中非常重要的概念之一，它在物理、工程、信号处理等领域都有广泛的应用。
本文将以傅里叶级数为主题，介绍傅里叶级数的定义、性质和应用。
让我们来了解一下傅里叶级数的定义。
傅里叶级数是由法国数学家傅里叶在19世纪初提出的，用于描述周期函数的一种方法。
对于一个周期为T的函数f(t)，傅里叶级数将其表示为一组正弦函数和余弦函数的线性组合。
具体地说，傅里叶级数可以写成以下形式：f(t) = a0 + Σ(a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt))其中，a0是常数项，a_n和b_n是傅里叶系数，n是正整数，ω是角频率，ω=2π/T。
傅里叶级数有许多重要的性质。
首先，傅里叶级数可以用于表示任意周期函数，不论其形状如何。
其次，傅里叶级数是线性的，即如果一个函数可以表示为两个函数的傅里叶级数之和，那么这个函数的傅里叶级数也可以表示为这两个函数傅里叶级数的和。
此外，傅里叶级数还具有很好的逼近性质，即当级数中的项数足够多时，级数可以无限接近原函数。
傅里叶级数在物理、工程和信号处理中有广泛的应用。
首先，在物理学中，傅里叶级数可以用于描述振动和波动现象，例如声波、光波和电磁波等。
其次，在电路分析和电子工程中，傅里叶级数可以用于分析交流电路中的电压和电流信号。
此外，傅里叶级数还可以在图像处理和数据压缩中应用，通过将图像或数据分解为傅里叶级数的组成部分，可以实现对图像和数据的压缩和恢复。
虽然傅里叶级数在理论和应用中都有很大的成功，但是它也有一些局限性。
首先，傅里叶级数要求函数是周期的，这在某些情况下可能不成立。
其次，傅里叶级数在描述非周期函数时可能需要无限多个项，这导致计算和处理的复杂性增加。
为了解决这些问题，人们提出了傅里叶变换和离散傅里叶变换等概念，它们可以处理非周期函数和离散信号，并且具有更广泛的应用领域。
傅里叶级数是一种重要的数学工具，用于描述周期函数，并在物理、工程和信号处理等领域有广泛的应用。
多元傅立叶变换的解析函数的性质
在图像处理中的应用
图像压缩：利用傅立叶变换的性质，可以减少图像的数据量，提高压缩率 图像增强：通过傅立叶变换，可以对图像进行增强处理，提高图像的清晰度和对比度 图像去噪：利用傅立叶变换，可以去除图像中的噪声，提高图像的质量 图像边缘检测：通过傅立叶变换，可以检测出图像中的边缘，为后续的图像处理提供基础
广泛的应用
添加标题
解析函数的例 子：多项式、 指数函数、三 角函数等都是
解析函数
添加标题
解析函数的性质
解析函数是复平面上的全纯函数
解析函数的实部和虚部都是连续的
解析函数的导数也是解析函数
解析函数满足柯西-黎曼方程
解析函数的零点、极点和数都是重 要的性质
解析函数的泰勒级数和洛朗级数都是 重要的表示方法
多元傅立叶变换的解析函数的 性质
, a click to unlimited possibilities
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多元傅立叶变 换的基本概念
解析函数的性 质
多元傅立叶变 换与解析函数
的关系
多元傅立叶变 换的解析函数
的实例分析
多元傅立叶变 换的解析函数
的应用前景
01
添加章节标题
图像处理等领域
06
多元傅立叶变换的解析函数的应用前景
在信号处理中的应用
多元傅立叶变换在信号处理中的应用广泛，如音频、图像、视频等领域 多元傅立叶变换可以将信号从时域转换为频域，便于分析和处理 多元傅立叶变换可以提取信号中的特征，如频率、相位等 多元傅立叶变换可以应用于信号的滤波、压缩、加密等处理
通信技术：用于通 信信号的调制和解 调，提高通信质量
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大学经典课件之高等数学——11-6傅里叶级数(2)
0
π
x
(0 ≤ x ≤ π )
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例 5： 将函数 f ( x ) = x + 1 (0 ≤ x ≤ π ) 分别展开成正 弦级数和余弦级数.
解 (1)求正弦级数.
把 f ( x )作奇延拓，延拓后的函数仍记为 f ( x )
⎧x + 1 0 < x < π ⎪ f ( x) = ⎨ 0 x = 0,± π ⎪x −1 −π < x < 0 ⎩
f ( −π + 0) + f (π − 0) 1 + ( −1) = = 0 = f ( ±π ) 2 2
于是在[−π , π ]上， f ( x )的傅里叶展开式为
1 1 f ( x ) = (sin x + 2 sin 3 x + 2 sin 5 x + L) π 3 5 −π ≤ x ≤ π
∴ f ( x ) ~ ∑ bn sin nx
n =1
∞
∞
2 [1 − ( −1)n ]sin nx = ∑ n =1n π 4 1 1 = (sin x + sin 3 x + sin 5 x + L) π 3 5
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当 x = 0时 f (0 + 0) + f (0 − 0) 1 + ( −1) = = 0 = f ( 0) 2 2 当 x = ±π 时
a0 ∞ f ( x ) ~ + ∑ an cos nx （余弦级数） 2 n =1
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一线性算子定义下的亚纯多叶函数的子类
（ ｃ ）＝ ～２ ｌ１ ａ ｃ ） ａ， ； Ｆ（， ；； ，
收 稿 日期 ： ０ ０ ２２ ２ １－ —０ ０
作者简介 ： 周伟 （９ ５） １７ ．，男，江苏淮安人 ， 讲师 ，硕士 ，主要从事复变 函数的教学与研究
２８ ８
淮 阴师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 ）
第９ 卷
证 明 设 ∈ （ ｎ＋１ Ｃ Ａ， ， ， ； Ｂ）令
一 ＿ 卜错 ＿ 网
其 中 （ ） Ｅ内解 析或亚 纯 ， ｚ在 且满 足 ｗ（）＝０ ｏ ． 对 （） 两边关 于 ｚ 行对数 求导 ， 利用 （） 可得 ： ９式 进 并 ７式
ｃ ｛ 。 （｛－ ＋ ＿
ｐ Ｂ—Ａ） ． （ Ｗ（ ）
一
线性 算子定义下 的亚纯 多叶函数的子类
周 伟
（ 阴师范学 院 数学科学学 院，江苏 淮安 淮 ２ ３０ ） ２０ １
摘 要 ： 利用 一线性算子定义了亚纯 多叶函数 的子类， 并研 究了函数在积分 算子作用下 的函
数 类 的从 属性 质 ．
关键词 ：线 性算 子 ； － ｐ 叶亚 纯 函数 ； 属性 质 从
２ 主 要 结论
这里 我们先介 绍一个 引理 ， 然后将应 用它来 证 明下 面 的定 理 １ 及定 理 ２ ．
Ｊｃ ａｋ引
≤ Ｉ Ｉ Ｉ ０Ｉ ｚ
设非 常数 函数 ∞（ 在单 位 圆盘 Ｅ ＝ ｛：Ｉ Ｉ １ 中解析 ， ｃ（）＝０若 存在 。 ） ｚ ＜ ｝ 且 ｏｏ ，
设∑ 表 如 示形 厂ｚ ＝ｚ ＋∑ ａｋ（ ∈Ｎ：｛２ ， ） （ ） 一 ｋ－ ｐ ｚｐ １ ， …｝ ，３
用线性算子定义的亚纯p叶函数类
用线性算子定义的亚纯p叶函数类
周从会;刘金林
【期刊名称】《扬州大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2006(9)3
【摘要】利用线性算子Dα定义了亚纯多叶函数的新子类Tp,α(;βA,B)和
Tp+,α(;βA,B),将解析函数的邻域概念应用到亚纯多叶函数上,探讨了这两个函数类的性质,得到函数f(z)=z-p+∑∞n=1anzn-p在类Tp,α(;βA,B)中的充分条件,并由此研究了其他性质.利用类Tp+,α(;βA,B)的定义得到了f(z)=-z p+∑n∞=p an zn在类Tp+,α(;βA,B)中的充要条件.
【总页数】4页(P16-19)
【关键词】线性算子;多叶函数;亚纯函数;邻域
【作者】周从会;刘金林
【作者单位】扬州大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O174.52
【相关文献】
1.用线性算子定义的一类亚纯多叶函数 [J], 陶玉琴;杨颖
2.一线性算子定义下的亚纯多叶函数的子类 [J], 周伟
3.由线性算子定义的亚纯多叶函数类 [J], 赵伟;秦川;李小飞
4.由一个线性算子定义的亚纯多叶函数类 [J], 周从会
5.由线性算子定义的亚纯多叶函数的包含关系 [J], 王敏
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12-1函数的傅里叶级数展开解析[精编文档]
![12-1函数的傅里叶级数展开解析[精编文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/0d645f7e11a6f524ccbff121dd36a32d7375c7a5.png)
更一般地，若对充分小的u,成立
|f (x u)-f (x 0)|<Lu (0<u h)(L,为常数， 1)
则f (x)的傅里叶级数在x点收敛于 f ( x+0)+f (x-0) . 2
一个重要推论
设 f (x)在 x 点有有限导数或有两个单侧的有限导
0( x
1)cos nxdx
0 4 n2
当n 2,4,6, 当n 1,3,5,
x
1
2
1
4
(cos
x
1 32
cos
3x
1 52
cos 5x
]
(0 x )
例5 应当如何把区间(0, )内的可积函数
2 延拓后，使它展开成的傅里叶级数的形如
f ( x) an cos(n 1)x ( x ) n1
3、以T为周期的函数傅里叶级数
设f(x) 周期为T,在(-T/2,T/2)可积和绝对可积,
令x T ， 则( ) f ( T ) f ( x)为周期2的周期函数，
2
2
设f
(x)
~
a0 2
(an
n1
cos n x
bn
sin n x)
其中
2 an T
T/2
f ( x)cos n xdx,
2 sin
2
0
u
2 sin
u2
du =
1 n ( + cos ku)du
2 0 k =1
=1
2
1
sn(f(x)) - s=
sin 2n+1 u
(f (x u)+f ( x - u)-2s)
关于一类含有Dziok-Srivastava算子的多叶解析函数的包含关系和卷积性质
） ｚ） ＞ （Ｕ Ｅ
收稿 日期： ０ ８ １ —９ 修订 日期 ： ０ ９ １ —１ ２ ０ — ２２ ； ２ ０ — ２１
Ｅ－ ａ ｌ ｕｎ ｃ ｌ ｅ ｍ ｉ：ｘ ＠ ｓ ｇ．ｄｕ． ｎ ｃ
｛ 基金项 目：国家 自 然科学基金 （０ ７ ０ ４ 和江苏省 自然科学基金 （ Ｋ Ｂｌ ０ ０ ）资助 １８ １ ９ ） ０ Ｊ ｌ０１ ８
（ ，一， ； ，。， ．ｚ ： （ｐｃｍ（１… ，２ ，一， ； ） ．ｚ， １。 ｚ 。。 １ ｍ）（）＝ ｚ ， 血； ・ ） 厂 ） 厂 － １ （
引进 了线性 算子
（． １） ４
（
这 里
一， ； ｚ
一， ） 一 ， ：
ｆｚ ∈Ａｐ １ ｍ ＋ｌ ， ∈Ｎｏ （） ， ， ｍ ，
∞ ∑
ｎ
竹
＋
Ｐ
ｎ
＋
摘要：该文 引进和研究了一类含有 Ｄｚｏ —ｒ ａ ｔｖ ｉｋＳ ｉ ｓａ ａ算子 的新 的多叶解析 函数．得 到了这一 ｖ 函数类 中的一些有趣的性质，如包含关系， 卷积性质等．这些结果改进和拓展了早期的一些工 作．同时也得到 了其他一些新的结果．
ｐ
关键词： 解析函数；多 叶函数；凸单 叶函数；广义超几何函数 ； Ｈａ ａ ｒ ｄ ｍａｄ乘积 （ 或卷积） 从 ；
Ｌ（，） （）＝ ￣ （，； ｆｚ ＝ Ｈ１ａｌｃｆｚ （（） ） ａｃ．ｚ ： ９ ａｃ 厂 １ ） （） （，；）（） ｆｚ ∈ ．
（． １５ ）
已有 多位学 者 （ Ｓ ｉ ｈ 引 Ｓ ｉ ｓａａ 。 等 ） 究了 Ｃ ｒ ｏ — ｈ ｆ ｒ 子 ．当 ｌ ２ｍ 一 １ 如 ａ ｏ ［ ， ｒ ａｔｖ ［】 ｔ ｖ 研 ａｌ ｎＳ ａ ｅ 算 ｓ ｉ ： 和 Ｏ ＝ ＋ｌａ＞ ～ ）Ｏ ＝ １ ＝ １时，我们得 Ｒ ｓｈ ｗ ｙ ［ 数 Ｌ １ （ １，ｚ ２ ， １ ｕｃ ｅ ｅｈ Ｊ ３导
由算子定义的一类p叶解析函数性质
定
义
／
定理 １
∑
口
＋
ｓ （ ）一 声 Ｓ ）一 声＋ １ｚ ， ｍ（
部 分
和
为
针
（ ≥ ２ ｍ ）．
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１一 Ｂ （ ＋ １ ＾ ＋ Ｐ ＋ ） ）（
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则
（）当 一 １≤ Ｂ≤ ０时 ， ｉ 有
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．
注意 到 Ｉｆ（ ） ｐ ｚ 一， ｚ Ｉ－ 一型— （ ）， ｔ１ ） 厂（
由（ ） 不难验 证 ５式
（） ６
（ 计ｐ （ ） （ 厂 ｚ ） 一 ＋ ｐ Ｉ＋－厂 ｚ 一 计ｐ ｚ ）． １ （ ） ｒ． ｆ（ ）．
［ 稿 日期］ ２０ —４０ 收 ０ ８０ —７
５ ８
（０ １）
（ ）当 ≤ ０时 ， ｉ ｉ 有
Ｒ｛ ｝ 一 ， ∈ ，∈ ｅ ＞ ｚ ｕ １ Ｒ｛ ）惫 ，ｃ∈ ，∈ ｅ ＞ ｕ ｚ 仇
证 因 为
ｏｏ
（ １ １）
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＋
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一… １ 高 ， ｌ
，
＋
所 以
告 ，
［ 键 词 ］ 解 析 函数 ；微 分 从 属 ； 分 和 ； 积 关 部 卷 ［ 圈 分 类 号 ］ Ｏ１ ４ ５ 中 ７． ２ ［ 献标 识 码 ］ Ａ 文 ［ 章 编 号］ １７ —４ ４２ １ ）２０ ５—５ 文 ６ ２１５ （０ １ ０—０ ７０
１ 引
言
全文 设 是 大于 一Ｐ 的整 数 ． Ａ。 令 表示 形 如
由线性算子定义的解析多叶函数类
由线性算子定义的解析多叶函数类
杨定恭
【期刊名称】《常熟理工学院学报》
【年(卷),期】2006(020)004
【摘要】设Ap,k(p,k是正整数)表示单位圆盘E内形为
f(z)=zp+∞∑n=kap+nzp+n的解析函数类.利用线性算子Lp(a,c),引进Ap,k的子类Qp,k(a,c,δ,A,B)和Q*p,k(a,c,δ,A,B),导出类中函数的许多有趣的性质.
【总页数】8页(P8-14,18)
【作者】杨定恭
【作者单位】苏州大学,数学科学学院,江苏,苏州,215006
【正文语种】中文
【中图分类】O174.51
【相关文献】
1.用线性算子定义的一类亚纯多叶函数 [J], 陶玉琴;杨颖
2.一类利用Catas算子定义的p叶解析函数类 [J], 阚兴莉
3.由线性算子定义的亚纯多叶函数类 [J], 赵伟;秦川;李小飞
4.由一个线性算子定义的亚纯多叶函数类 [J], 周从会
5.由线性算子定义的一类p叶解析函数 [J], 韦叶;陈建兰;刘金林
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关于一类用算子D λ+p-1定义的P叶解析函数的性质
＝ ｉ ，
（ 如 ａ （＝ ， ｉ 果ｒ ｚ 三 有 ） ｇ０ ）
第 ２ 卷第 ５ ７ 期
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
Ｊ ｒ ａ ｆ ｑｈ ｒＵｎｖ ｓｔ ｏｕ ｎ ｌ ｉａ ｉｅｒｉ ｏ Ｑｉ ｙ
Ｖｏ ． ＮＯ． １２７． ５
２ １ 年 ９月 ０１
Ｓ ｐ，０ ｅ ． １ ２ １
关 于一 类 用 算 子
定 义 的 Ｐ叶解 析 函数 的性 质
ｋ＝ｌ
＋
ｚ ＝（ 厂） ） ｇ （ ｚ
对 于实数 ＞一 Ｐ和 中的 函数 厂（） ｚ ，定 义算 子 Ｄ
：
Ｄ 一（ ’ｚ ） 南
１ 一（： 量 ：— ÷ ￣ ＋／）ｚ＋ 』三 １ ， ｚ ， Ｄ ￡ ！
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（ ｚＥ 厂）（ ｚ ） ａ
１ 包含关系
弓 嘲设 （ ｃ ｃ ＋ Ｅ 解 且（≠ｚＥ 若 在 ∈使 Ｉ ）詈 Ｉ ｚ ＋ｚ ２ …在 内 析 ） （ ） 存 Ｅ 得ｒ（＜ 理 ） ｌ ｚ ＝ ＋ ｚ ０ｅ ， ａｚ ｇＩ
（ 及 ，）垩（ １则 ｌ ｌｌ ＜≤，有 （ ＝ ｏ ）
（ １ ）
定理 １
（） ８
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（ ）（） ｐ— ｚ ＋
（ ＝ （） － ）ｈ ｚ ｐ ＿ ＇ ｒｚ
（ ９）
假 存 一 ｚＥ使 ａ （ 詈（ ｌ ，玛 ｚ： ， 用 理 设 在 点。 ，得ｌ ｚ ｌ。 ｌ，）垩 应 引 有 ∈ ｒ ） １ ｚ ａｌｌ ｇＩ ｚ Ｉ （ ＜ ＜） ０
（ｚ）＝ｉ （ ０ 。 ± ，口 ） （） ＞ 。 古
全 设ｐ ｋ Ⅳ＝１，… ， ＞Ｐ ０ ＜ ， ＜ ＜ ，设 表 在Ｅ ｛ ｝ Ｉ 解 且 文 ， ∈ ｛ ３ ） 一， Ｐ ０ ｆ ｌ 示 ＝ｚｚ ） 析， 具 ，， ２ ｌ ：＜ 内 １
多重傅里叶级数
多重傅里叶级数多重傅里叶级数是一种将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数之和的数学工具。
这种表示方式广泛应用于信号处理、图像处理、音频处理和其他领域。
本文将从简单的定义开始，逐步介绍多重傅里叶级数的概念、性质和应用。
一、多重傅里叶级数的定义多重傅里叶级数指的是将一个定义在一个矩形区域内的周期函数表示为一定数量的正弦和余弦函数之和的形式。
这个矩形区域可以看作是函数的一个周期，并且这个周期以外的部分可以通过周期性延拓得到。
在多重傅里叶级数中，每一个正弦和余弦函数都被称作一个傅里叶系数，而整个级数则称作傅里叶级数。
二、多重傅里叶级数的性质1. 级数的唯一性一个周期函数的多重傅里叶级数是唯一的。
也就是说，如果两个不同的多重傅里叶级数求和得到同一个函数，则这两个级数必定相等。
2. 傅里叶级数的收敛性多重傅里叶级数并不总是收敛。
如果一个函数在其定义区间内是连续的、有界的或绝对可积的，则其多重傅里叶级数必定收敛。
但是，即使函数并不满足这些条件，其级数依然可能存在某些收敛区域，这一问题是需要针对具体函数进行详细地分析和研究的。
3. 傅里叶级数的变换通过傅里叶级数，一个周期函数可以被精确地表示为一系列正弦和余弦函数之和。
反之，通过对一个傅里叶级数进行逆变换，可以将其重新转化回一个周期函数。
这一变换关系非常重要，因为它允许我们在频率域上对信号进行处理，进行滤波、降噪等操作。
三、多重傅里叶级数的应用多重傅里叶级数被广泛应用于各种领域，下面列举一些典型的应用场景：1. 信号处理在信号处理中，傅里叶级数被用来分析周期性信号的频谱特性。
通过分析一个信号的频率组成，可以得到该信号的很多基本特征，比如频率、幅度和相位等。
2. 图像处理在图像处理中，像素数据可以被看作是一个周期函数，多重傅里叶级数可以被用来分析图像的频率特征。
通过对图像进行频率滤波，可以进行一些去噪、锐化、模糊等操作。
3. 音频处理在音频处理中，傅里叶级数被用来分析声音信号的频率特性。
关于A(p)类函数的子类解读
关于A (p )类函数的子类刘义山 李骥昭（河南平顶山工业职业技术学院 平顶山 467001）摘要： 设()()a R p n表示在单位圆盘内满足条件()()()a z f D z f D z R n p n p >'-+-+11e 的解析函数()∑∞=+++=1pk k p kp z az z f 组成的类，这里p p a ,0<≤是正整数，n 是非负整数，()()()z f z z z f Dnp pn p *-=+-+11本文讨论了()()a R p n的性质，进而得到保类积分算子.这一研究拓广了Ahuja 及Goel 和Sohi 的工作. 关键词：解析函数；Hadamard 乘积；p 叶函数分类号 O174.5 设p 是正整数,单位圆盘{}()∑∞=+++=<=11:k kp k p pz a z z f z z E 内形如的解析函数()z f 组成的类记作()P A ,对()()定义p A z f ∈()()()z f z z z f Dnp pn p *-=+-+11(n 为非负整数)这里运算“*”表示两幂级数的Hadamard 乘积，如果()()p A z f ∈满足关系()()()zf D z f D z R n p n p 11e -+-+' 则称()()()a R z f p n∈，对于子类()()a R p n ，我们有如下结果：定理1：()()()()a R a R p n p n ⊂+1为了证明该定理，先叙述Jack [1]引理引理 设()z w 在圆盘1<<r z 内解析，()()z w w ,00=不恒为常数.若()z w 在rz =上的0z 点取到最大值,则存在1≥k ,使得()()000z kw z w z =证明 由()()()z f z z z f Dnp pn p *-=+-+11得 ()()()()()()z f n p z f z z z f D n p n p n p *-+=-+--+!1111(1)从而()()()()z f nD z f D z f D z n p n p n p 11n p )(-++-+-+=' (2) 根据此式()()a R p n的定义又可写成满足条件()()pn an z f D z f D R n p n p ++>-++1e (3) 的()()p A z f ∈全体.设()()()(){}10,0:sup ,1<<≠=∈-+z z f D r R a R z f n p p n,定义函数()z u 满足()()()z u pn a p p n a n z f D z f D n p n p +-=++--++1 (4)则()z u 是R z <内的解析函数且()10=u ,对(4)式两边求对数导数得()()()()()()()()()()()z u a p a n z u a p z f D z f D z f D z f Dn p n p n p np -++'-='-'-+-+++11 联合(2)和(4)得()()()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++'++++-=++++-+++z u a p a n z u z p n z u p n a p p n a n z f D z f D n p n p 1111 因为()()()a R z f p n 1+∈所以()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-++'++0Re z u a p a n z u z p n z u (5) 令()()()()()1,00,11≠=-+=z w w z w z w z u 则.下面证明()1,0Re <>z z u假若不成立,则存在()()0000,0Re 0Re ,,z z z u z u R z z ≤≥=<且()()()1.,1000≠≤=≤z w z z z w z w 又因为从而,根据引理和()()()()212z w z w z u -'='得()()()()()=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++'++00001Re z u a p a n z u z z u pn ()()()()()()()()00020020221z w z w z z w z w z u a p a n an '*-*-+++又()()()()()0002001z w z w z z w z w '*-为实数,且()()()0,01200≥+<-a n z w z w 所以()()()()()01Re 0000≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++'++z u a p a n z u z z u pn . 这与(5)矛盾.因此 ()R z z u <>,0Re ,由此可看出()z f D n p 1-+在R z <内为p 叶函数,类似的推证可知在R z <上()01≠-+z f D n p ,这与R 的定义矛盾,故R=1这样()1,0Re <>z z u .由(4)知()()pn an z f D z f D R n p n p ++>-++1e 即 ()()()a R z f p n∈推论 当p a p<≤2时, ()()a R p n 为p 叶函数. 定理2 设λ为复常数且.0,Re p a p <≤->λ如果.a Re -≥λ()()()a R z f p n∈，定义 ()()()z h z f z F λ*=其中()kp k z k p z h ∑∞=++=λλλ 则()()()a R z F p n ∈证明 令(){}10,0:sup 1<<≠=-+z z F Dr R p n 定义函数()z u 满足()()()z u pn ap p n a n z F D z F D p n p n +-=++--++1 (6)则()z u 在R z <内为解析函数且()10=u 由()z F 的定义知，()z F 有如下的形式表达()()⎰-+=zdt t t f zp z F 01λλλ从而有()()()()z f p z F z z F λλ+='+由（1）得 ()()()()'='-+-+z f D z z f z D n p n p 11联系上述两式得()()()()()z F D z f D p z F D z n p n p n p 111-+-+-+-+='λλ （7）由（1）、（6）、（7）式得()()()()()[]()z F D z u a p a z f D p p n n p 11-+-+-++=+λλ在此式两边求导并利用（1）、（7）得()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++'+-+=++--++z u a p a z u z z u a p p n p n a n z f D z f D n p n p λ11 令()()()z w z w z u -+=11 重复定理1证明的后半部分，利用Jack 引理和已知条件.0Re ≥+λa 可以证明 ()1,0Re <>z z u 从而由（4）式得()()pn an z F D z F D n p n p ++>-++1Re 由（3）式知 ()()()a R z F p n ∈注： 令2np a -=，则对任意()1-+∈n p K z f 有()(),1-+∈*n p K z h z f λ其中a -≥λRe 对此注参看文献[2]在上面的研究中λ的取值比较广泛，如果取n =λ，则有 定理3 若()()()a R z f p n∈，则()()()()()a R z h z f z F p n n 1+∈*=证明 由（2）和（7）并取n =λ 可得()()()()z f D z f D z F D z F D n p n p n p n p 11-+++-+=由此式易得若()()()a R z f p n∈，则()()()a R z F p n 1+∈.注：命.0,1,0===λp n 由定理3可以得到结论[3] 对()()()()()a K z h z f a S z f ∈*∈*λ, 参考文献[1] Jack I S.Functions starlike and convex of orderx..J London Math Soc,1971,3:469-474[2] Goel R M.Sohi N S.A new criterion ror p-valent functions.Proc.Amer Math Soc,1980,78:353-357[3] Ahuja O P. Integral operatorsof certain univalent functions.Internat J Math & Math Sci,1984,8(4):653-662On a Class of A(p) Functions Liu YiShan Li JiZhao（Pingdingshan Industrial College of Technology, Pingdingshan ，Henan 467001）Abstract Let ()()a R p ndenote the clss of functions()∑∞=+++=1pk k p k p z a z z fWhich are analytic in the unit disc E and satisfy the condition()()()a z f D z f D z R n p n p >'-+-+11e )(E z ∈ In the place p p a ,0<≤ is a positive integer , n is any nonnegative integer ,()()()z f z z z f Dnp pn p *-=+-+11.The quality the class ()()a R p nwas discussed and the classpreserving operators were obtained . In the paper the work of Alnuja and Goel Sohi weredeveloped.Key words analytic functions ; Hadamard product ; p-valent function。
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有『 ｗ （ ｚ ） Ｉ ≤Ｉ ｚ 『 以及 ） ＝ ｇ （ ｗ （ ｚ ） ） 成立． ２ ０ ０ ７年 ， Ｓ Ｒ Ｉ Ｖ Ａ Ｓ Ｔ Ａ Ｖ Ａ和 Ａ ｒ Ｉ ’ Ｉ Ｙ Ａ ¨ 提出算子 ：
退化为 Ｃ Ｈ Ｏ等 ２ 推广 的 Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ ． Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ算子． 定义 ２ 函 数 ／（ ｚ ）∈Ａ 称 为 属 于 函 数 类
２ ０ １ ０年 ， Ｃ Ｈ Ｏ等 推广 了 Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ — Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ 算子 ：
’
搿 ） （ ） ＜
（ ｚ ∈ ） ， （ ３ ）
）＝ ＋
ｋ ｐ
＝ ＋ ｎ （ 、 Ｐ １ － 几 ） 。
其 中 ∈Ｃ ， （ ） ＞ ０ ， 一１ ≤ ≤１ ， Ａ≠ ． 先 给 出证 明本 文 的主要 结果 需用 到 的引理 ． 引理 １ ‘ ６ 设 函数 （ ） 在 单位 圆盘 内单 叶 解析且 ｈ （ ０ ）＝１ ， ｋ （ ｚ ） 在 单 位 圆盘 解 析且 有如 下 的 定 义方 式
加
一 Ｓ ＂ （ ｋ ＋ ｚ ／
（ ∈ Ｃ —Ｚ ； Ｚ ＝｛ ０，一１ ， 一２ ， …｝ ） ，
Ｚ ， 如果它满足如下的从属关系：
其中ｆ Ｅ Ａ 和 Ｋ为复数．这个算子被称为 Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ － Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ 算子 ， 简称 为 ｓ － Ａ算 子 ．
ｋ （ ｚ ）＝１＋Ｃ ｎ Ｚ ＋Ｃ ＋ １ ｚ ＋…
（ ∈ Ｃ— ｉ ； Ｚ ＝ ｛ ０， 一１ ，一２ ， …｝ ） ，
其中 ∈ 。 和 为复数．且运用微分从属的相关结 果， 得到了相关 Ｓ － Ａ算子的中间定理． ２ ０ ０ ７年 ， Ｃ Ａ Ｔ Ａ Ｓ 提 出算 子 ：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２—０ ４—２ ４
基金项 目： 教育部博士点基金项 目（ ２ ０ ０ ５ ０ ５ ７ ４ ０ ０ ２ ）
通讯作者 ： 刘名生 ， 教授 ， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｌ ｉ ｕ ｍ ｓ ｈ ＠ｓ ｃ ｎ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ．
华 南 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
华 南师 范大学学报 （自然科 学版 ）
２ ０ １ ３年 ９月
Ｓ ｅ ｐ ．２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴＨ ＣＨＩ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ Ｔ Ｙ
第４ ５卷 第 ５期
Ｖ ｏ １ ． ４ ５ Ｎｏ ． ５
（ Ｎ Ａ Ｔ ＵＲ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ Ｄ Ｉ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ）
关 系、 包含关 系、 卷积性质和不 等式性质 ． 关键词 ： 多叶解析 函数 ；微分从属 ；Ｈ ａ ｄ ａ ｍ ａ ｒ ｄ乘 积或者卷积 中图分类号 ： ０ １ ７ ４ ． ５ １ 文献标志码 ： Ａ
蠹 ； 的一些性 质， 得到子类
蠹 ： 的充分条件、 从属
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ６ ０ ５ ４ ／ ｊ ． ｊ ｓ ｃ ｎ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ７ ． ０ ０ ４
ｂ ｋ ＋ ｐ ｚ ¨ ，
（ ２ ）
定义 １ 设 函数 ｆ （ ｚ ） ∈ 。 ， 对 于任 意 复 数 ８ ， 定
义算子霉 ： （ 、 ｚ 为
那 么 厂和Байду номын сангаасｇ的卷积 定义 为 ：
（ ｇ ） （ ） ： ＝ ＋∑ａ ｋ ＋ ｐ ｂ ｋ ＋ ｐ ¨ ＝ ： （ ｇ （ ） ．
＝
其中 Ｐ ， ｎ ∈Ｎ ， ６ ， ， ｆ ≥０， 且Ｃ Ａ Ｔ Ａ Ｓ等 Ｉ ５ 得到 Ｃ ａ －
的 函数 厂所 成 的 函数 类．如果 ／由式 （ １ ） 定义 ， ｇ定
义如 下 ｇ （ Ｚ ）＝ ＋
ｋ＝
受上述结果的启发 ， 本文提 出一类更广泛的算
子 （ ｚ ．
第４ ５卷
如果
ｋ （ ｚ ） ＋ ｝ （ ） ＜ （ ｚ ）（ （ ） ＞ ０ ； ≠ ｏ ； ∈Ｕ ） ，
令 。 表示在单位圆盘 ： ＝｛ ： Ｉ ｚ Ｉ ＜ １ ｝ 内解析 且具 有 如下 形式 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 展 开式
（ 蹦， ｚ
ｔ ａ ｓ 算 子 的相关 结果．
＋ （
） 。 ｚ ，
ｚ ） ＝ ＋ ∑０ ｚ （ Ｐ ＋ ＝｛ １ ， ２ ， …｝ ）（ １ ）
令厂 （ ） 和ｇ （ ｚ ） 在单位圆盘 内解析． 称厂 （ ） 从 属于 ｇ （ ｚ ） ， 记 作 在 上 ｆ （ ｚ ）＜ｇ （ ｚ ） 或ｆ （ ｚ ）＜ｇ（ ｚ ）
（ ∈Ｕ） ， 如果 存在 解析 函数 ｗ（ ｚ ） 且 满 足在 ｚ ∈ Ｕ上
） ＝ ＋ （ １ ＋ ３ ． ｋ）
（ Ｚ ， Ｏ ｌ ， 卢∈ Ｃ； ＞０； ａ ｐ＋ Ｚ ≠０ ） ，
其 中 的幂 函数取 主值 ， 下面 应用 这一 约定 ．
显然， 当 ＝ ＝ １ ， ８ ， ， ｌ ＞ － Ｏ 时， 刍 ） 退化为
Ｃ ａ ｔ ａ ｓ 算子； 当 Ｐ＝Ｏ ｌ ： 卢＝ ＝１时 ， （ ｚ ） 退 化 为 ， （ ） Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ — Ａ ｔ ｔ ｉ ｙ ａ 算子； 当Ｏ ｔ ＝ ／ ３＝ ＝１时 ，
文章编号 ：１ ０ ０ ０— ５ ４ ６ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５—０ ０ １ ９— ０ ４
用 算 子
定 义 的 多叶解 析 函数 子 类 的性质
高松云 ，刘 名生
（ 华南 师范大学数学科学学 院，广东广州 ５ １ ０ ６ ３ １ ）
摘要： 利用算子 叠 ） 的性质 研究了多 叶解析函 数子类