电子自旋

狄拉克的忧虑
狄拉克本人在1972年的一次关于量子力学发展 的会议上的闭幕词中还这样说到：“在我看来，很 显然，我们还没有量子力学的基本定律，我们现在 正在使用的定律需要做重要的修改，只有这样，才 能使我们具有相对论性的理论。非常可能，从现在 的量子力学到将来的相对论量子力学的修改，会像 从玻尔轨道理论到目前的量子力学的那种修改一样 剧烈。当我们作出这样剧烈的修改之后，当然，我 们用统计计算对理论作出物理解释的观念可能会被 彻底地修改。”
电子自旋
经典解释
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史特恩—盖拉赫实验 1921年史特恩（O. Stein）和盖拉赫 (W. Gerlach) 对 银原子射线进行实验，结果发现，银原子射线在非均匀 磁场作用下分裂为两条，两者的偏向是上下对称的。如 下图所示。
结果
期待的 经典结果
N
S
原子束
史特恩—盖拉赫实验
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电子像地球一样既有公转又有自转
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参考书 1. 原子物理学（第三版）. 杨福家著. 北京：高等教育 出版社. 70, 104
2. 原子物理学和量子物理学. H 哈肯，H C 沃尔夫著， 刘岐元译. 北京：科学出版社, 1993: 246 3. 大学物理学（第二版）第五册, 张三慧主编. 北京： 清华大学出版社. 96
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逻辑上的悖论
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在量子力学中，有关公式的推导是在这一模型的 基础上完成的； 但是微观粒子运动的概率性又不允许有这样的模 型存在，其次，由这个模型推导出来的电子表面因自 旋而出现切向线速度会大的惊人，这是现有理论所无 法解释的，也是实验没法证明的； 尤其是最新的实验结果，它使人们对这一模型和 有关理论产生了严重的怀疑。
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目前电子 gs 因子的最新实验数据是
gs = 2. 002 319 304 386 ± 0. 000 000 000 008， 它与最新的理论计算值已非常接近。电子的 gs 因子的精度不断提高促进了理论概念的不断深化和 实验技术的不断进步。
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―自能”与“内禀角动量”
总之，电子的自旋，其实一点也没有“自旋”的 含义，我们最好称呼它为“内禀角动量”；它完全是 微观粒子内部的属性，与运动状态毫无关系，它的性 质与角动量有些类似，但不能用任何经典语言加以描 述，它在经典物理中找不到对应物。
电子自旋的经典矢量模型
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自旋磁量子数 ms 1928年狄拉克 (P. A. M. Dirac) 在相对论的基础上将 薛定谔方程做了修改，得到的狄拉克方程，在求解过 程中自然引进第四参数 ms，问题才算暂时得到解决。 ms 被称做自旋磁量子数，可以取两个数值：+1/2或 1/2，习惯上用“↑” “↓”来表示。由狄拉克理论还求 出的电子 gs 因子数值也为 2，正好与乌仑贝克—古兹 米特的假设相符。 相对论量子力学还预示了正电子等反物质的存在。 1932年正电子的发现（1956年发现了反质子和反中子） 进一步证明了相对论量子力学的正确性。
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新的研究成果 1947年，库什 (P. Kush) 和弗利 (H. M. Foley) 用当 时的新技术——微波方法，仔细地测量了电子的 gs 因 子，发现它与 2 有一点点偏差（实验精度达十万分之 五）：
gs = 2. 002 29 ± 0. 000 08 = 2. 002 29(8) = 2 (1+0. 001 15(4)) 这就是电子反常磁矩的发现。库什—弗利的实验结 果很快就由施温格 (J. Schwinger) 给以出色的理论解释： 电子不是孤立的，电子本身带电产生的电磁场对电子 本身也有作用，这种作用称为自能。对自能的理论计 算是靠量子电动力学完成的。电子反常磁矩的发现暴 露了狄拉克理论的缺陷。 7
1925年，两位不到25岁的荷 兰学生乌仑贝克和古兹米特大胆 地提出的电子自旋假设：即电子 不是点电荷，它除了轨道角动量 外，还有自旋运动，它具有固有 的自旋角动量 S。自旋角动量在 z 方向的分量只能有两个，即自旋 量子数 s（s=1/2）在 z 方向的分 量只能取±1/2 ，同时他们还进一 步假设朗德(Lande) g 因子为2。
测量到的 z，以 B 为单位 g 角动量在z 方向的投影，以 为单位
z l
Bl
s
核
电子
μs
自旋沿着与轨道角动量、 分量 Sz 和μ s, z 有关的磁场 Bl 旋进
3
z 54. 7
S

125. 3 z
s
S
s
(a) ms = 1/2 S：自旋角动量；
(b) ms = –1/2
μ s：自旋磁矩