函数的奇偶性教学案例

（八）板书设计：
例5：……
例6：…… 函数的奇偶性 定义1：……
定义2：……
f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x)
…… ……
……
……
（八）教学反思
1．课前反思：由于没有多媒体作为教学辅助工具，教学时间可能
很紧，例6（补充例题）可能不能完成，这样把它安排在学生家庭作业
里去，学生练习时间也可能会减少。
（1）f(x)=x4
（2）f(x)=x3
（3）f(x)=x+
（4）f(x)=
问题九：我们要判断函数的奇偶性，要从哪几个方面去考虑呢？
学生回答：……
教学评价：很好，谁来扳书一下，其他同学在练习本上做。
由学生自主探索完成（请两位同学到黑板上板书）例5，然后进行
教学评价。
例6、下列函数是否有奇偶性？为什么？
2、学生情况分析：学生已学习过函数的概念、函数的表示方法以及 函数图象的绘制等，对正比例函数、反比例函 数、一次函数、二次函数等最简单的函数有一 定的了解，并通过计算函数值、研究这些函数 的初步性质，同时也学习过轴对称、中心对称 图形的知识。具有了学习奇偶性的必备知识。
但学习函数的奇偶性这一抽象思维要求比较 高内容，需要学生完成从形象思维到抽象思维的 一个飞跃。由于学生自觉的抽象思维能力，逻辑 推理能力还不够，自己分析概念的能力不强。学 生学习有一定的难度。 二、重点、难点及其突破 本节课的重点是理解函数奇偶性的概念及判定。对高一学生来说， 由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至 弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关奇偶问题的 证明。教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思 想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。 三、目标分析 根据二期课改的上海市中小学数学的课程标准并结合本节教材内 容的地位、作用、特点以及高一学生已具备的知识和能力，确定本节课 的教学目标为： 1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断 一些简单函数的奇偶性。 2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程中，培养学生 观察、类比、归纳的能力，同时渗透数形结合及特殊到一般的思想 方法。 3、通过对问题解决过程中的讨论，发展学生的探究能力、交流沟通 的能力和判断反思的能力。
们，加上学生基础差、能力不强，因此在学生的学法上仍要作正确引导。
要让学生在积极地探究活动中学会去观察、去分析、去归纳、去总结、去
论证，从而很好地掌握知识、提高能力。感受到学好数学对社会、对自身
的巨大作用。
三．设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学中，在教师的引导下，以
学生独立自主与合作交流为前提；以恰时恰点的问题导入为教学情景；以
1、让学生在探究活动中，观察、归纳、猜想得到偶函数与奇函数的定 义；掌握函数奇偶性的判断方法。使学生掌握数形结合和从特殊到一般的 数学研究方法。
2、通过探究活动，提高学生观察、归纳、类比等思维能力；提高学生 分析、解决问题能力；提高学生创新能力和实践能力；增强学生合作交流 与协作能力。
3、通过学生自主探索与合作交流，使学生亲身体验数学知识的产生与 发展过程，从而培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质。也 通过学生对获取知识成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
2.什么叫做中心对称？中心对称图形？能举几个实际例子吗？
（二）探索偶函数的定义 1、出示图形、图表给学生直观感知（3分钟）
图一
x
…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
f(x)=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……
x
…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
f(x)=2-︳x …… -1 0 1 2 1 0 -1 …… ︳ 表一
1、 及时反馈。通过练习讲评和归纳方法对每一个知识点及时加 以巩固；
2、 重点内容反馈。根据学情，调整教学安排，最大限度地促进 学生能力的提高。 3、小结反馈。进一步使学生明确本节课的教学目标。
研究函数的奇偶性是用数形结合，又是采用从特殊到一般的研究方法，这
些研究问题的方法都是我们研究数学问题的常用方法。
在教学实践中，首先让学生观察较为熟知的两个偶函数的图象，让学
生从形上认识偶函数，这给了学生直观感知；再通过函数值对应表，让学
生从数量关系上去认识偶函数；用多媒体可以把从点的对称到图形的对称
（1）f(x)=x2+1，x∈[-1,0]
（2）f(x)=x3，
x∈[-1,1)
师生互动完成例6.
（五）课堂练习(5分钟)：教科书36页练习题1，2。
（六）课堂小结：（3分钟）
这节课我们一起探索了些什么主要知识呢？（学生回答）。在探究
活动中你们有什么新发现吗？（学生回答）。你们对学习数学的方法有 些什么体会？课后请你们去继续研究你们的发现与创造。也把你们的学 习感悟写在你们的成长笔记本上。 （七）课外作业：教科书39页习题1.3，第6题。
2010年9月28日 一、背景分析
1、教材情况分析：“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随 着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数 自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观 反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学 思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的 思考视角。函数的奇偶性也是学生今后学习三角函 数、二次曲线等知识的重要基础，而且灵活地应用 函数的奇偶性可以使复杂的不等式、方程和作图问 题等变得简单明了。
4、培养学生合情合理探索教学知识的思想方法，也通过合情推理使学 生树立辨证唯物主义的世界观和人生观。 五．教学重点与难点
重点：偶函数与奇函数的定义的形成过程及函数奇偶性的判定。 难点：用数学语言描述偶函数与奇函数的定义。 教学准备：制作多媒体课件，学生准备直尺、计算器。 六．教学方法：探究式 七．教学过程与时间安排 （一）知识回顾：（3分钟） 1.什么叫做轴对称？轴对称图形？能举几个实际例子吗？
《函数的奇偶性》教学案例 一．教学内容分析
本节教学内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·
数学必修1》
（人教A版）的第一章，完成该教学内容大约需要1课时。函数的奇偶性是
在学习函数的图象、轴对称和函数的单调性后引入的，它是函数的三个重
要性质——单调性、奇偶性、周期性之一。这三个性质之间存在相互联系，
因此它既是学习函数内容的延续，又是从整体上掌握函数的性质的基础。
问题组一：（1）这两个函数的图像有什么共同的特征呢？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
设计意图：给学生偶函数的直观感知。主要为了提高学生的观察、分
析和概括能力。
注：作好学生回答问题的评价。
2、操作确认（2分钟）
用多媒体演示关于y轴对称的函数图象的形成过程。同时教师在函
数图象上演示几对对称点，让学生感受到这两个函数的图象真正关于y
到这两个函数图象真正关于坐标原点对称，也巩固了点A（a,
f（a））关于坐标原点的对称点为A′（-a,-f（a））。
3、归纳、猜想形成概念（5分钟）
问题七：这样两个函数的图像关于坐标原点对称，那么如何用函数解析 式描述函数的这个特征呢？
学生回答：…… 教学评价：很好，希望继续努力。 问题八：结合以上分析与偶函数的定义，谁来把奇函数下一定个定义呢？ 抽学生到黑板上板书。 教学评价：很好，很有创造力，希望继续努力。 （四）例题探究（7分钟） 例5.判断下列函数的奇偶性
学生回答：……
教学评价：如果学生也按教材设计作了回答，则评价说：很好，
希望继续参与观察、参与分析、参与探究。如果学生没有按教材设计作
了回答，则评价说：很好，这位同学很好地参与了探究，但是其他同学
有不同意见吗？
2、操作确认（2分钟）
用多媒体演示关于坐标原点对称的函数的图象的形成过程。若无
多媒体，教师在函数图象上描几对关于坐标原点的对称点，让学生感受
呈现给学生，达到操作确认的目的。然后让学生归纳、猜想得到偶函数的
定义。接着用同样的探索方法得到奇函数的定义。最后利用例题分析达到
巩固概念的目的，也起到提高学生实践能力的作用。
二．学情分析
通过一个多月来对学生学法的正确引导，现在大部分学生能积极、主
动地参与教学活动。但由于学生长期养成的被动学习习惯还在影响着他
轴对称。也巩固了点（a,f(a)）关于y轴对称点是（-a,f(a)）。
设计Leabharlann Baidu图：
3、归纳、猜想、形成概念。（10分）
问题二：这样两个函数的图象关于y轴对称，那么如何用函数解析式描 述函数的这个特征呢？
学生回答：…… 教学评价：如果学生也按教材设计作了回答，则评价说：我们学 生探究能力很强，希望大家继续努力。如果学生没有按教材设计作了回 答，则评价说：很好，这位同学很好地参与了探究，但是其他同学有不 同意见吗？ 问题三：我们把具有这样特征的函数叫做偶函数？谁来描述一下 f(x)=x2是偶函数? 学生回答：…… 教学评价：如果学生也按教材设计作了回答，则评价说：我们学 生很有创造力，希望大家继续努力。如果学生没有按教材设计作了回 答，则评价说：很好，这位同学很好地参与了探究，但是其他同学有不 同意见吗？ 问题四：谁来描述f(x)=2-︱x︱是偶函数？ 学生回答：…… 教学评价：很好，希望继续努力。 问题五：能否把这两个具体的偶函数的定义一般化，得到我们偶函数的 定义呢？ 学生回答：…… 教学评价：很好，我们学生很好地归纳、创造出了数学概念，说 明在独立自主与合作交流的探究的教学活动中我们一定能学好数学基础 知识，全面提高我们的能力。 板书：一般地，如果 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
2．课中反思 ：在教学中，教师很好地创设了课堂教学情景，学生
积极地参与了课堂教学活动，很好地组织了师生互动和生生互致力。但
是学生表现出问题意思不强，不能提出较好的情景问题。
3．课后反思 ：这节课较好地实现了教学目标，学生在探究的活动
中掌握了函数的单调性的定义，掌握了判断函数的单调性。在探究的活
动中学会了去分析、去归纳、去创造。但是学生概括能力需及时提高。
（三）探索奇函数的定义 1、让学生观察图形，填写函数值对应表（表二）（3分钟）。
图二
x
…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
f(x)=x ……
……
…… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… x
f(x)= ……
/
……
表二
问题六：（1）这两个函数的图象有什么共同的特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征呢？
1、 教法与学法分析 本节课通过对教学内容“问题化”组织将教学内容转化为符合学生心 理特点的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生去主动探索，在对定义 的理解过程中，在认知矛盾的碰撞中，通过分析归纳理解偶函数的定 义。促进学生的自主探究与合作交流。问题式、讨论式、比较式。
2、 过程分析（略）
3、 评价分析 在教学过程中，学生之间、师生之间时刻在进行着信息交流，教师 应根据学生的反馈信息及时加以校正。在本节课的课堂教学中采用三种 方式获取反馈信息。
偶函数与奇函数的定义为基本探究内容。给学生充足的思考时间，为学生
提供充分自主表达、探究、讨论、概括的机会。要让学生体会到“数学知识 来源于我们的生活实际，作用于我们生活实际”的数学文化内涵。要让学生 在探究知识的产生和发展过程中提高观察、归纳、类比等思维能力；提高 学生分析问题、解决问题能力；增强学生探究意识；提高学生创新能力和 实践能力。 四．教学目标