城轨列车再生制动电流的计算

内输入列车轮缘总机械能为
Ｗ＝Ｗ ＋Ｗ
ＡＢ
ＢＣ
（１７）
在再生制动过程中，不同的特
性区域的瞬时功率最大值分别为
对于图 ２ａ，则有
Ｐ ＝Ｃ
ＡＢ
１
Ｐ ＝Ｃ Ｖ
ＢＣ
２２
对于图 ２ｂ，则有
（１８） （１９）
Ｃ Ｐ＝ ２
ＡＢ Ｖ ２
Ｐ ＝Ｃ Ｖ
ＢＣ
２２
（２０） （２１）
则在整个再生制动时间内的再
生功率的最大值为
Ｐ ＝ ｍ ａ ｘ ｛ Ｐ ，Ｐ ｝ （２２）
电机处于发电机工况，列车的动能 电能中所占的比例非常小，可以忽
略不计。列车再生制动
电流的定量计算是根
据制动时能量传递与
转化的物理过程分步
进行的。
（１）按照再生制动
曲线求出在再生制动
时间内输入列车轮缘的总机械能， 并计算出在再生制动时间内能够转 化电能的平均机械功率以及再生制 动瞬时功率最大值。
（２）按照能量传递过程中的效 率求出传递到牵引网的电功率，计 算出再生制动平均电流，从而计算 出在整个运行区间内的均方根电流。
ＡＢ
ＡＢ
ＡＢ
Ｖ １ ＡＢ
º º Ｖ２ＴＶ ｄｔ＝ Ｃ Ｖ２ １
Ｖ１
a Ｖ １
１
Ｃ （Ｖ －Ｖ ）
ｄｖ ＝ １
２１
a１
（１３）
ＷＢＣ ＝ º ｄ ＷＢＣ ＝ º Ｐ ＢＣ ｄｔ ＝ º ＴＶ ｄ ｔ ＝
º Ｔ Ｖ３ Ｖ
Ｖ ２＂a２
Ｃ （Ｖ ２－Ｖ ２）
ｄｖ ＝ ２
３
２
2a２
（１４）
对于图 ２ｂ，其机械能分别为
为质点的初速度；a 为质点的加速
度；Ｓ 为质点的位移。
对式（１０）进行微分，得
ｄ
Ｓ
＝
Ｖ a
ｄＶ
（１１）
联立式（１１）和式
Ｖ＝
ｄＳ ｄｔ
，
有
Ｖ
ｄ
ｔ
＝
Ｖ a
ｄＶ
（１２）
于是，列车在再生制动的时间
内输入轮缘的机械能 Ｗ 和 Ｗ （图
ＡＢ
ＢＣ
２ａ）分别为
º º º Ｗ ＝ ｄ Ｗ ＝ Ｐ ｄ ｔ ＝ Ｖ ２ Ｐ ｄ ｔ ＝
２ 单列列车再生制动电流计算 公式推导
推导出单列列车再生制动所产生电
在定量计算列车再生制动电流
流的定量计算公式。
公式的推导中，由于线路坡度、曲
１ 单列列车再生制动过程的能 量转化与传递过程
线、隧道阻力及列车基本运行阻力 的影响较小，此外，在电制动与空气 制动过渡过程中，再生制动所产生
当列车实施再生制动时，异步 的电能在整个再生制动过程产生的
２１．２×（１．７５２ －１７．５２ ）
２×（－１）
＝３ ２１４ ｋＪ
效电流源的电流为
Ｐwenku.baidu.com
Ｉ＝ z
Ｕ
e
＝
２ ２０９ ８２５
×１
０００＝２６７８
Ａ
e
因此，单列列车在制动所持续
的时间内再生制动所产生电能的平
均电流为 ２ ６７８ Ａ。
输入列车轮缘的总机械能
（１０）单列列车在再生制动时
Ｗ ＝ Ｗ ＋ Ｗ ＝ １ ５５１＋３ ２１４＝４ ７ ６ ５ 所产生的电能在整个运行区间内的
Ｐ ＝ＴＥ
ＢＣ
ＢＣ
．
Ｖ
＝
Ｃ Ｖ
１
（９）
Ｂ Ｃ 恒转矩区域：
Ｐ ＝ＴＥ ．Ｖ＝Ｃ ．Ｖ
ＡＢ
ＡＢ
２
由物理学的运动定律可得
２．２ 列车制动特性曲线方程
根据图 ２ 所示的列车制动特性
曲线，可以求得在不同特性区域的
曲线方程，即：
对于图 ２ａ：
恒功率区 ＡＢ ：ＴＥ·Ｖ＝Ｃ
（ １）
１
恒转矩区 ＢＣ：ＴＥ ＝Ｃ （２） ２
ｍａｘ
ＡＢ
ＢＣ
２．４ 再生制动时间 Ｔ 内输入传动齿
轮的平均机械功率 ＰＧｅａｒ 再生制动所经历的总制动时间
为 Ｔ，因此，在再生制动时间内输入
传动齿轮的平均机械功率为
Ｐ ＝Ｗ Ｔ Ｇ ｅ ａ ｒ
（２３）
２ ． ５ 单台异步电机的输入机械功率 ＰＧＭ
如果齿轮传动的效率为 ηＧｅａｒ，
则由齿轮输出的总机械功率，即异
（５）
２
a２
于是，列车实施再生制动过程
的总时间为
Ｔ＝ｔ ＋ｔ
（６）
１２
依据列车再生制动特性曲线方
程以及公式 Ｐ＝ＴＥ ．Ｖ 分别计算出机
械功率的瞬时值，即
对于图 ２ａ，则有
ＡＢ 恒功率区域：Ｐ ＝Ｃ （７） ＢＣ １
Ｂ Ｃ 恒转矩区域：
Ｐ ＝ＴＥ ．Ｖ＝Ｃ ．Ｖ
（８）
ＡＢ
ＡＢ
２
对于图 ２ｂ，则有
ＡＢ 自然特性区域
ＴＥ／ｋＮ ２１．２０ １３．１５
０ ６．３
图３
６３
８０ Ｖ／ｋｍ ．ｈ－１
单列列车制动特性曲线
得到它工作在恒转矩和自然特性区
域，因此，列车制动曲线方程为
自然特性区域：Ｔ Ｅ ． Ｖ ２ ＝ Ｃ ＝ １
６ ４９３ ｋＮ． ｍ２／ ｓ ２ ；
Ｖ＝８０～６３ ｋｍ／ｈ ；
恒转矩区域：Ｔ Ｅ ＝ Ｃ ＝ ２ １ ． ２ ２
自然特性区域：
Ｖ
Ｃ ｌｎ（ １
Ｖ
２
）
Ｗ＝
１
ＡＢ
a１
＝６４９２．５×
ｌｎ（２１２７．．２５２ ） a１
＝１
５５１
ｋＪ
恒转矩区域：
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城轨列车再生制动电流的计算 陈建国等
Ｃ （ Ｖ ２－Ｖ ２ ）
Ｗ
＝２
３
２
＝
ＡＢ
2a２
（６）整列列车所有异步电机有
功功率（输入 ＶＶＶＦ 逆变器的有功
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陈建国 方 鸣 张云太
摘 要：简要分析城市轨道交通系统列车再生制动的物理过程及再生制 动能量转化与传递过程，推导出单列列车处于再生制动工况时产生电流 的计算公式。 关键词：再生制动；反馈电流；定量计算
在城市轨道交通系统中，列车 （机械能）经过齿轮传动，输出到异
制动方式目前以电制动为主，以空 步电机的转子，并将机械能转化为
自然特性区域的制动时间
Ｖ － Ｖ １７．５－２２．２２
ｔ＝ ２ １＝
１
a１
－１．０ ＝４．７２ ｓ
恒转矩区域的制动时间
Ｖ － Ｖ １．７５－１７．５
ｔ＝ ３ ２＝
２
a２
－１．０
＝１５．７５ ｓ
再生制动的总时间为
Ｔ＝ｔ ＋ｔ ＝４．７２＋１５．７５＝２０．４７ ｓ ２２
则在两个区域内输入列车轮缘
的总机械能分别为
编组方式 ：列车按 ６ 辆编组， 三动三拖（３ Ｍ ３ Ｔ ）
动车电机：４ 台 ／ 辆 供电电压：Ｄ Ｃ ７ ５ ０ Ｖ 额定空载电压：Ｄ Ｃ ８ ２ ５ Ｖ 最高速度：８ ０ ｋ ｍ ／ ｈ 齿轮传动效率：９７．５％ 电机效率： ９３％ 平均减速度：－１．０ ｍ／ｓ２ 电机功率因数：０．８５ Ｖ Ｖ Ｖ Ｆ 逆变器效率：９ ８ ％ 辅助电源总容量 ：２ × １６０ ｋＶＡ 辅助电源的功率因数：０．８５ ３．２ 列车制动曲线 图 ３ 所示是某城市轨道交通列 车在 ＤＣ８２５Ｖ 下单列列车的制动曲 线（ＴＥ 为牵引电机的牵引力，Ｖ 为列 车速度）。 ３ ． ３ 再生制动电能计算 （１）列车制动曲线方程 根据列车制动特性曲线，可以
ｋＮ；
Ｖ＝６３ ～６．３ ｋｍ／ｈ；
速度 Ｖ ＝８０ ｋｍ／ｈ（２２．２２ ｍ／ｓ）； １
速度 Ｖ ＝６３ ｋｍ／ｈ（１７．５ ｍ／ｓ）； ２
速度 Ｖ ＝６．３ ｋｍ／ｈ（１．７５ ｍ／ｓ）； ３
减速度 a１＝－１．０ ｍ／ｓ２ ； 减速度 a２＝－１．０ ｍ／ｓ２ ； （２）输入轮缘的总机械能
恒定的电流源。 ２．１０ 单列列车在再生制动时所产 生的电能在整个运行区间内的均
方根电流Ｉ Q 假设列车在运行区间起动、加
速、巡航、惰行、制动（包括电制动
和空气制动）和停站时间为 Ｔ ，则 Q
单列列车在再生制动时所产生的电
能等效为在整个运行区间内的持续 的电流源，其均方根电流值为
Ｉ 2Ｔ
Ｉ＝ Q
z
Ｔ
对于图 ２ｂ：
自然特性区 ＡＢ ：ＴＥ ．Ｖ ２＝Ｃ （３） １
恒转矩区域 Ｂ Ｃ ：Ｔ Ｅ ＝ Ｃ ２
其中 Ｃ 、Ｃ 为常数。
１
２
２ ． ３ 输入轮缘总机械能和瞬时最
大机械功率
假设 Ａ Ｂ 区域的平均加速度为
a１
，运行速度区间为
Ｖ ～Ｖ ， ＢＣ
１
２
区
Ｖ２－Ｖ０２＝２aＳ
（１０）
其中 Ｖ 为质点的瞬时速度；Ｖ ０
逆变器的交流电通过 ＶＶＶＦ 逆变器整
流为直流电，假设 ＶＶＶＦ 逆变器的效
率为
η
V
V
V
，则由
F
Ｖ
Ｖ
Ｖ
Ｆ
逆变器输出
的有功功率为
Ｐe ’＝Ｐ Ｔｒａｉｎη VVVF
（２７）
２．８ 输送到牵引网的电功率
考虑到列车辅助用电功率为
Ｓ ＳＩＶ
，如果其功率因数为
ｃｏｓϕ，则
再生制动所产生的电能能够输送到
牵引网的电功率为
陈建国：铁科院（北京）工程咨询有限公司，硕士研究生，工程师，北京 １０００８１
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城轨列车再生制动电流的计算 陈建国等
制动力与列车的速度无关，为一常 数。在城市轨道交通系统中，列车制 动特性曲线一般设计为两个特性区
＂ Ｉ 2Ｔ
Ｉ＝ z QＴ
＝
２６７８２ ×２０．４７ １１０
Q
＝１ １５５ Ａ
Ｐ
Ｇ
Ｍ
＝
ηＧ
ｅ
ａ
Ｐ
ｒＧ
ｅ
ａ
ｒ
＝
０
．
９
７
５
×
２
３
３
＝
２２７ ｋＷ
（１１）列 车 在 再 生 制 动 过 程 中 输送到牵引网的瞬时最大电流
（５）单台异步电机输出的有功
功率
Ｐ Ｍ
＝
Ｍ
ηＭ
Ｍ
Ｐ Ｇ
Ｍ
＝
２
２
７×０
．
９
３
＝
２
１
１
ｋＷ
Q
（３０）
２．１１ 再生制动过程中产生的最大
瞬时电流Ｉ max 再 生制动过程中，所产生的电
能输送到牵引网上的最大瞬时电
流为
Ｉ ＝nDnMMＰmaxηGearηMMηVVVF－ＳＳＩＶｃｏｓϕ max U e （３１）
３ 单列列车再生制动电流计算 实例
某城市轨道交通设计文件中列 车基本参数与制动特性曲线如下 所述。 ３．１ 列车基本参数
（３）最终由再生制动瞬时功率 最大值计算出列车再生制动时输送 到牵引网上的最大瞬时电流。 ２．１ 列车制动曲线
列车制动特性曲线从理论上可 以分为自然特性、恒功率和恒转矩３ 个区域。当列车制动特性处于自然 特性区域时，在电机电压和转差频 率维持不变的前提下，制动力与基 波频率的平方成反比，即制动力与 列车运行速度平方的乘积为一常 数；当列车制动特性处于恒功率区 域时，在电机电压维持不变且转差 频率与基波频率变化成正比的前提 下，制动力与基波频率成反比，电机 电流为常数，此时功率为一常数，即 制动力与列车运行速度的乘积为一 常数；当列车制动特性处于恒转矩 区域时，在电机电压与基波频率的 比值和转差频率维持不变的前提下，
气制动为辅，且电制动优先采用再 交流电能，通过 Ｖ Ｖ Ｖ Ｆ 变流器转换
生制动。再生制动过程可将列车动 为直流电能输送到牵引网。列车在
能转化为电能，定量计算所产生的 再生制动过程中的能量传递及转化
再生制动电流则是本文探讨的重要 过程如图 １ 所示。
内容。其思路是，在分析单列列车再 生制动物理过程的基础上，按照再 生制动能量转化过程与传递过程，
º º º Ｗ ＝ ＡＢ
ｄＷ ＝ ＡＢ Ｖ
Ｐ ｄｔ＝ ＡＢ
Ｖ２Ｃ１ ｄ Ｖ Ｖ１ a１ Ｖ
＝
Ｃ ｌｎ（ １
Ｖ
２
）
１
（１５）
a１
ＷＢＣ ＝ º ｄ ＷＢＣ ＝ º Ｐ ＢＣ ｄｔ ＝ º ＴＶ ｄ ｔ ＝
º Ｔ Ｖ３ Ｖ
a Ｖ ２ ２
Ｃ （Ｖ ２－Ｖ ２） ｄｖ ＝ ２ ３ ２
2a２
（１６）
因此，列车在再生制动的时间
域的平均加速度为 a２，运行速度区
间为 Ｖ ～Ｖ ，则列车的运行时分分
２
３
别为
域，即恒转矩区与恒功率区或恒转 矩区与自然特性区。图２为两种类型 的列车再生制动曲线（ＴＥ 为牵引电 机的牵引力，Ｖ为列车速度）示意图。
ＡＢ 区域的运行时分
Ｖ －Ｖ
ｔ＝ ２ １
（４）
１
a１
ＢＣ 区域的运行时分
Ｖ －Ｖ ｔ＝ ３ ２
Ｐe＝Ｐe’－ＳＳＩＶｃｏｓϕ
（２８）
２ ． ９ 单列列车在再生制动时所产
生的电能在制动所持续的时间内
的平均电流Ｉ z 根据再生制动时的牵引网电压
Ｕ ，即可计算出在制动所持续的时 e
间内的平均电流为
Ｐ
Ｉ＝ z
Ｕ
e
e
（２９）
所求的电流 Ｉ 就是单列列车再 z
生制动时所产生的电能等效为一个
在制动时间内输送到牵引网的电流
Ｐ ＭＭ ＝ ηＭＭ Ｐ Ｇ Ｍ
（２５）
假设一列列车的动车数为 n ， D
每列动车的电机数为 n ，则一列 MM
列车所有异步电机输出到 ＶＶＶＦ 逆
变器的交流电有功功率 Ｐ 为 Ｔｒａｉｎ
Ｐ Ｔ
ｒａ
ｉｎ
＝n
n
D
M
M
Ｐ
Ｍ
Ｍ
（２６）
２ ． ７ 逆变器输出的直流电的有功
功率 Ｐ ’ e 列车所有异步电机输出到 ＶＶＶＦ
步电机的输入机械功率为
ＰＧＭ＝ηＧｅａｒＰ Ｇｅａｒ
（２４）
２．６ 单台异步电机输出电能的功率
及整列列车所有异步电机有功功率
当异步电机效率为 ηＭＭ，则单台
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异步电机输出电能的功率为
ＡＢ
ＢＣ
ｋＪ
均方根电流
（３） 再生制动时间 Ｔ 内的平均
假设整个运行区间的时间为
总输入机械功率（输入齿轮的总机 １１０ ｓ，则单列列车在整个运行区间
械功率）
内再生制动所产生的电能等效为持
Ｐ
Ｇ
ｅ
ａ
ｒ
＝
Ｗ Ｔ
＝
４ ７６５ ２０．４７
＝２３３
ｋＷ
（４）输入单台异步电机的总机
械功率（齿轮输出的总机械功率）
续电流源的均方根电流为