变速圆周运动

第3节变速圆周运动

【知识要点】

（一）水平面内的匀速圆周运动

1、物体在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是合外力，故可对研究对象先进行受力分析，物体所受的水平合力即为向心力，竖直方向的合力为零。

2、处理匀速圆周运动问题，除了须进行正确的受力分析外，设法找到圆周运动的圆心和半径也至关重要。

（二）竖直平面内的圆周运动

1、运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且空间存在电磁场，此时物体可能作匀速圆周运动。

2、杆的一端固定一小球，可在竖直平面内作匀速圆周运动；线的一端系一小球只在完全失重的环境中才能竖直平面内作匀速圆周运动。

3、线的一端系一小球在竖直平面内运动（不处于完全失重状态且小球不带电），由于重力做功而沿半径方向的拉力不做功，故小球只能作变速圆周运动。

4、对没有物体支持的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为R ，它在最高点的临界速度为：V 临=

5、对有物体支持的小球（如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小球在空心管内的运动）在竖直平面内作圆周运动的半径为R ，它在最高点的临界条件为：V临= 。

6、对于变速圆周运动，物体所受合外力在半径方向上的分力即为向心力，其大小等于作用在物体上的沿半径方向上的分力的代数和，而其所受合外力在垂直于半径方向的分力代数和也不为零。即变速圆周运动的物体的加速度与其速度不一定垂直，也即加速度并不一定指向圆心。

（三）离心现象

物体作圆周运动时，在半径方向所受的合外力不足以提供物体作圆周运动所需要的向心力时，物体将远离圆心，这种现象叫离心现象。

【典型例题】

1、长为L 的轻绳一端系一质量为m 的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是：（）

A、绳子张力恰好为mg ；

B、小球加速度恰好为g ；

C、小球加速度恰好为g ；

D、小球所受的重力恰好为零。

2、关于向心加速度的说法，正确的是：（）

A、向心加速度的方向始终与速度方向垂直；

B、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的；

C、作圆周运动时，向心加速度一定指向圆心；

D、地球自转时，各点的向心加速度都指向地心。

3．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个物体如图，今给物体一个水平初速度v=gR ，则物体将：（ ） A 、 沿球面滑至M 点 B 、 先沿球面滑至N 点再离开球面做斜下抛运动 C 、 按半径大于R 的新圆弧轨道运动

D 、 立即离开半圆作平抛运动

4、如图所示，m 为在水平传送带上被传送的物体，A 为终端皮带轮，轮半径为 r ，则 m 可被水平抛出，A 轮转速的最小的值为多少？若 m 被抛出后，在 A 轮转一周的时间内，m 末落地，则 m 的水平位移为多少？

5.一半径足够大的圆台可绕其竖直轴在水平面内转动，质量相同的两木块A 和B 与台面的动摩擦因数为 ，用一根长为L 的细线将它们联接，如果将A 放在离轴R 1处，B 放在轴心另一侧离轴R 2处（R 1 + R 2=L ，且R 1 > R 2），要使它们与圆台不发生相对滑动，圆台转动的角速度不超过多少？

【作业练习】

1．一小球在竖直放置的光滑圆环的的内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是：（ ）

A 、一定指向圆心

B 、一定不指向圆心

C 、只在最高点和最低点位置时指向圆心

D 、不能确定是否指向圆心

2．如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球另一端固定在光滑的

水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度

v ，下列说法正确的是：（ ）

A 、v 的最小值为gL

B 、v 由零逐渐增大，向心力也增大

C 、当v 由gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D 、当v 由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大

3. A 、B 、C 三物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，A 、B 离轴R ，B 、C 离轴2R ，则当圆台旋转时（设A 、

B 、

C 都没有滑动，如图所示）：（ ） A 、 C 物体的向心加速度最大；B 、B 物体静摩擦力最小；

C 、当圆台转速增加时，C 比A 先滑动；

D 、当圆台转速增加，B 比A 先滑动

4. 长为0.4m 的细线，拴着一个质量为0.1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度H=0.8m ，细线受到的拉力为7N ，小球在最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？(g=10m/s 2)

5．如图所示，三段长oa=ab=bc=L ，三球质量相同均为m ，当它们绕O 点在竖直平面作圆周运动时，当它运动到竖直位置时，oa 杆所受作用力是bc 所受的4倍，

求此时它们运动的角速度

6. 如图所示，小球M 与穿过光滑水平板中央的小孔O 的轻细相连，用手拉着绳子的另一端在水平板上作半径为a ，角速度为1ω的匀速圆周运动,求(1)此时M 的速率；(2)若绳子突然放松一段，小球运动时间T 后绳又拉直，此后球绕O 作半径为b 的匀速圆周运动，求绳由放开到拉直的时间T ；(3)M 作半径为b 圆周运动的角速度2ω为多少？

7. 一内壁光滑的环形细管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1,球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低时速度都为v0，A经过最低时,B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么v0与m1、m2、R应满足的关系是什么？