变速圆周运动
变速圆周运动加速度与速度的关系
变速圆周运动加速度与速度的关系变速圆周运动是一种在圆周运动过程中，角速度随时间改变的现象。
在这种运动中，物体的速度和加速度随着时间的变化而变化，因此加速度与速度之间存在着一定的关系。
本文将深入研究变速圆周运动中加速度与速度的关系，探讨其影响因素以及数学模型。
一、变速圆周运动的概念和特点变速圆周运动是指物体在直线轨道上做圆周运动，并且角速度随时间变化的运动状态。
在这种运动中，物体的速度不再保持恒定，而是随着时间的推移而改变，导致物体的加速度也在不断变化。
与匀速圆周运动相比，变速圆周运动具有以下几个特点：1. 速度和加速度随时间变化；2. 运动过程中需要考虑角加速度的影响；3. 物体在不同位置的速度和加速度可能不同。
二、变速圆周运动的基本原理在变速圆周运动中，物体沿着圆周轨道做运动，其速度和加速度由角度速度和角加速度决定。
设物体在某一时刻的角速度为ω，角加速度为α，则可以得到物体在该时刻的速度v和加速度a为：v = r \cdot ωa = r \cdot α其中，r为物体到圆心的距离，也称为半径。
可以看出，在变速圆周运动中，速度和加速度的大小均与半径成正比，而与角速度和角加速度成正比。
三、加速度与速度的关系在变速圆周运动中，加速度与速度之间存在着一定的关系。
根据前文的公式，可以得知加速度与速度之间的关系为：a = r \cdot \alphav = r \cdot ω可以看出，加速度正比于角加速度，速度正比于角速度。
这种关系表明，在变速圆周运动中，加速度的大小取决于角加速度的大小，而速度的大小取决于角速度的大小。
四、影响因素分析在变速圆周运动中，加速度与速度的关系受到多个因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 半径大小：在变速圆周运动中，物体到圆心的距离越大，其速度和加速度也会越大。
因此，半径的大小是影响加速度与速度关系的重要因素之一。
2. 角速度和角加速度的变化率：角速度和角加速度的变化率越大，物体的速度和加速度也会越大。
变速圆周运动分析讲解
课 前 热 身
延伸· 拓展
【解题回顾】此题是圆周运动与万有引力相结合的 问题，要弄清竖直平面内的圆周运动最高点与最低 点规律与万有引力的应用，而且还要搞清楚此题两 部分是靠什么联系起来的，万有引力应用与某星球 表面上的运动相结合的问题，多数是与此星球的“g” 相联系的，大家可回想第2课时中的例3.
竖直平面圆周运动中的临界问题
v2 mg T m 小球运动到最高点时有： r
此时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小 球能够运动到最高点的条件为：
T
mg
绳
O
v gr
0
若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零， 则有： v gr
N
mg
当小球运动到最高点的速率v>v0时：N指向圆心; 当v<v0时：N背离圆心。 小球恰好能运动到最高点的条件为v=0。 绳与杆的区别：杆不仅能够起到拉拽作用，而且 能够起到承托作用，但绳只能起到拉拽作用。
由上式可得关系式:(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.
延伸· 拓展
【例4】一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定 该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细 直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固 定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内 做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一 竖直平面内做完整的圆周运动，如图4-4-7 察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置 时测力计的读数差为Δ F，已知引力常量为G.试根据题中 所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M.
物体的变速圆周运动
物体的变速圆周运动物体的运动在物理学中是一个重要的研究领域，在这个领域中，圆周运动是一种常见的形式。
圆周运动指的是物体以固定半径进行的旋转运动，而变速圆周运动是指物体在运动过程中速度发生变化的情况。
一、圆周运动的基本概念圆周运动的基本概念是围绕着圆心进行的运动，物体绕圆心旋转的路径称为圆周，而圆周上的各点到圆心的距离称为半径。
在圆周运动中，物体沿着圆周的弧长运动，这种运动方式被称为圆周运动。
在圆周运动中，速度的大小由物体沿圆周运动所需的时间和路程决定。
速度的方向始终指向物体在圆周上的切线方向，称为切向速度。
切向速度的大小与物体沿着圆周的运动速度相等。
二、变速圆周运动的特点变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，速度的大小发生变化的情况。
变速圆周运动具有以下几个特点：1. 加速度的存在：在变速圆周运动中，物体的速度会发生变化，这意味着物体会受到一个加速度的作用。
加速度的方向与速度方向相同或相反，根据速度的增大或减小确定加速度的方向。
2. 向心加速度：在变速圆周运动中，物体所受的加速度指向圆心，称为向心加速度。
向心加速度的大小取决于物体的速度大小和半径的大小，可以用公式 a = v^2 / r 来表示，其中 a 为向心加速度，v 为物体的速度，r 为圆周半径。
3. 周期和频率：在变速圆周运动中，物体完成一次运动所需的时间称为周期，用 T 来表示。
频率是指单位时间内完成的运动次数，用 f来表示。
周期和频率之间有以下关系：f = 1 / T。
4. 力的作用：在变速圆周运动中，物体受到力的作用才能够保持运动状态。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 F = m * a。
在变速圆周运动中，向心力是保持物体维持圆周运动的关键力。
三、变速圆周运动的应用变速圆周运动有着丰富的应用场景，以下是几个常见的应用：1. 离心力：离心力指的是物体在圆周运动中受到的与向心力方向相反的力。
离心力的大小与向心力相等，方向相反，它的作用是将物体从圆周运动中排斥出去。
变速圆周运动公式
变速圆周运动公式
先计算两个力，一个是圆周切向速度大小改变的力，
F（切向）=m*a切向(计算a切向大小时，可直接将速度大小变化除以时间变量。
特例，当切向速度大小不变时，也即我们常讲的匀速圆周运动，a切向=0)
F（向心力）=m*a法向=mv^2/r
然后将切向和法向两个力再合成（已知直角三角形两条直角边求斜边），合成力除质量即加速度大小，加速度方向即斜边指向。
变速圆周运动（英语：Non-uniform circular motion）是圆周运动的一种，指的是物体移动的角速度随着时间变化的圆周运动。
正在做变速圆周运动的物体，其各个位置向心加速度之和不等于零，切向加速度也不为零。
如果一个物体正在做变速圆周运动，则说明有外力正在改变圆周运动的性质，这个力可以是重力、正向力或摩擦力。
生活中大部分的圆周（离心）运动，都存在切向的加速度，即为变速圆周运动。
在变速圆周运动的过程中，正向力
和重力
不在同一条直线上。
过山车旋转一周的过程就是变速圆周运动，在底部速度最快，顶端速度最慢。
重力是这个过程中阻碍过山车做匀速圆周运动的主要因素。
变速圆周运动
变速圆周运动变速圆周运动是指，在一个圆形轨道中，物体的速度随着时间的推移而改变。
在此运动中，物体将遵循牛顿定律和圆周运动定律。
这种运动是有很多实际应用的，涉及到机械工程、天文学、物理学、电子学等领域。
一、牛顿定律牛顿定律是物理学中最基本的定律之一。
牛顿第一定律，也叫惯性定律，规定如果没有外力作用，物体将保持不动或匀速直线运动。
牛顿第二定律规定，如果给一个物体施加作用力，物体将加速，并按照力的方向运动。
力和加速度成正比。
牛顿第三定律规定，物体相互作用时，对于每一个力的作用力，都会有一个等大反向的反作用力。
在圆周运动中，牛顿第一定律是没有应用的，因为圆周运动是没有惯性的。
物体总是受到向心力的作用。
而牛顿第二定律和牛顿第三定律在圆周运动中有很多应用。
二、向心力在变速圆周运动中，物体受到的作用力是向心力。
这个概念和惯性力相似，是由物体的运动状态决定的。
向心力的大小可以用公式 F = mv² / r 来计算，其中F 是向心力，m 是物体的质量，v 是其速度，r 是物体与圆心的距离。
向心力的方向始终是指向运动轨迹的圆心。
如果物体在圆周运动中保持匀速，那么向心力始终保持不变。
但如果物体的速度发生变化，那么向心力也会发生变化。
在这种情况下，仍然可以使用向心力公式来计算力的大小。
三、圆周运动定律圆周运动定律是一组描述物体在圆周运动中行为的定律。
这些定律包括角动量守恒定律、动量定理、动能定理和运动方程。
1、角动量守恒定律角动量是物体的旋转动量，定义为 L = r x p，其中 r 是物体与中心的距离，p 是物体的动量。
当物体在闭合系统中运动时，角动量是守恒的。
这个定理可以用来解释一些物理现象，如日月潮汐现象。
2、动量定理物体在运动时，动量保持守恒，即 m1v1 + m2v2 =m1v1' + m2v2'。
有时候，我们需要在不同的速度下观察物体的行为，动量定理可以用来描述这种情况。
3、动能定理动能定理规定，物体的动能等于其质量乘以速度的平方再乘以1/2。
变速圆周运动
要点·疑点·考点
三、竖直平面内的圆周运动问题的分析 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常 物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型： 1.如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.
图4-4-1
要点·疑点·考点
(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力) 刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这 时有mg=mv2min/r，式中的vmin是小球通过最高点的最小速 度，通常叫临界速度vmin= gr . (2)能通过最高点的条件：v＞vmin.
课前热身
3.如图4-4-3所示，长为L 的轻杆，一端固定着一个 小球，另一端可绕光滑的 水平轴转使小球在竖直平 面内运动，设小球在最高 点的速度为v,则(BC)
图4-4-3
课前热身
A.v的最小值为 gL B.v若增大，向心力也增大 C.当v由 gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D.当v由 gL 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小
图4-4-4
能力·思维·方法
【解析】小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在 最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于 合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只
在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上 推.当小球速度小于 gl 时，杆对小球向上推，当小球 的速度大于 gl 时，杆对小球向下拉.
(3)不能通过最高点条件v＞vmin，注意的是这是假设到最高 点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原 轨道返回或是做斜抛运动了.
要点·疑点·考点
2.有物体支撑的小球在竖地面最高点情况. (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能 到最高点的临界速度vmin=0. (2)图4-4-2中的小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力 情况；
圆周运动中的匀速圆周运动和变速圆周运动的区别与联系
圆周运动中的匀速圆周运动和变速圆周运动的区别与联系圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。
在圆周运动中，存在着两种主要类型，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
本文将探讨这两种类型的区别与联系。
一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中保持恒定的角速度。
在匀速圆周运动中，物体在相同的时间内所经过的角度是相等的。
在匀速圆周运动中，物体呈现出以下特点：1. 物体的速度大小保持不变，但方向随时间改变。
2. 物体的加速度大小为零，即物体的运动状态保持稳定。
3. 物体所经过的弧长与时间成正比，即单位时间内所经过的弧长相等。
二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度和/或角速度发生变化。
在变速圆周运动中，物体在不同的时间段内所经过的角度是不相等的。
在变速圆周运动中，物体呈现出以下特点：1. 物体的速度大小和/或方向随着时间的改变而发生变化。
2. 物体的加速度在不同的时间段内可能不为零，即物体的运动状态可能不稳定。
3. 物体所经过的弧长与时间不一定成正比，即单位时间内所经过的弧长可能不相等。
三、区别与联系1. 区别：匀速圆周运动的速度保持不变，而变速圆周运动的速度可以不断变化。
匀速圆周运动的加速度为零，运动状态保持稳定；变速圆周运动的加速度可能不为零，运动状态可能不稳定。
匀速圆周运动所经过的弧长与时间成正比，而变速圆周运动所经过的弧长与时间不一定成正比。
2. 联系：匀速圆周运动和变速圆周运动都属于圆周运动，都是物体沿着圆形路径运动。
匀速圆周运动和变速圆周运动都涉及到角速度的概念，在运动过程中都会产生角位移。
匀速圆周运动和变速圆周运动都可以通过角速度和半径，来计算速度和加速度的大小。
综上所述，匀速圆周运动和变速圆周运动在速度、加速度和与时间的关系上有所不同。
匀速圆周运动中，速度保持不变且加速度为零，而变速圆周运动中速度可以变化且加速度可能不为零。
然而，它们都是圆周运动的特例，都与角速度和圆的半径相关。
物体的匀速圆周运动和变速圆周运动
物体的匀速圆周运动和变速圆周运动物体的圆周运动是指物体围绕一个中心点以圆周轨迹运动的过程。
根据速度的变化情况，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上的速度大小保持不变的运动。
在匀速圆周运动中，物体的加速度与速度垂直，即物体始终保持恒定的速度，但方向不断改变，由于速度的方向与轨迹相切，因此产生向心加速度。
向心加速度的大小与速度的大小成正比，与运动物体离中心的距离成反比。
例如，当我们用线栓一端连接一个质点并保持恒定的长度时，将质点绕另一端作圆周运动。
此时质点的速度大小保持不变，但速度的方向不断改变，一直向中心指向。
二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动。
在变速圆周运动中，物体的加速度不仅与速度的方向垂直，还会改变速度的大小，即物体会经历加速和减速阶段。
例如，当我们用弹簧连接一个质点，并使质点在水平面上做圆周运动，此时质点的速度大小会随着弹簧的伸缩而改变。
当弹簧伸长时，质点的速度增加；当弹簧缩短时，质点的速度减小。
因此，质点在变速圆周运动中速度的大小和方向都在不断变化。
总结：物体的圆周运动有两种形式，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不变的运动，其加速度大小由向心加速度决定；变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动，其加速度既包括向心加速度，也包括改变速度大小的加速度。
理解物体的圆周运动对于解析和预测物体的运动状态具有重要意义，也有助于我们理解天体运动、车辆转弯等现象。
通过深入研究圆周运动，我们可以更好地理解物理学中的基本概念和原理，并应用于解决实际问题中。
最新人教版高中物理必修2第五章变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动 总结：切向分力改变速度的大
பைடு நூலகம்
F
Fn O
小，法向分力改变速度的方向。
2.一般的曲线运动
处理方法：把曲线分割成许多短的小段，
每一 段都看作一小段圆弧，对圆弧采用圆 周运动的方法分析。
变速圆周运动和一般曲线运动
变速圆周运动：速度大 小也发生变化的圆周运动
再见！
物体所受的合力不指向 圆心，分解为两个力Ft、Fn （如图）
这两个分力的作用效果是什么？ Ft改变速度的大小， Fn改变速度的方向
变速圆周运动和一般曲线运动
一般曲线运动：运 动轨迹既不是直线也不 是圆周的曲线运动。
研究方法：曲线上各个地方弯曲的程 度不一样，可以分割成很多极短的小段， 每一段都可以看作是一小段圆弧，就可以 采取圆周运动的方法处理了。
匀变速圆周运动公式推论推导及规律总结
匀变速圆周运动公式推论推导及规律总结1. 引言匀变速圆周运动是物理学中非常重要且常见的运动形式。
在此文档中，将推论推导不同情况下的匀变速圆周运动公式，并总结其规律。
2. 匀速圆周运动推论推导考虑一个物体以匀速运动沿着圆周运动。
定义以下参数：- $v$：物体运动的线速度（单位：m/s）- $r$：运动的圆周半径（单位：m）- $T$：物体运动的周期（单位：s）- $ω$：物体运动的角速度（单位：rad/s）通过观察发现，匀速圆周运动的线速度与半径之间存在以下关系：$$v=\frac{2πr}{T}$$推导过程如下：- 因为匀速圆周运动的速度是恒定的，所以物体沿圆周运动一周所需要的时间等于周期$T$。
- 运动一周的距离等于圆周的周长$2πr$。
- 根据速度的定义，速度等于运动距离除以运动所需的时间。
综上所述，匀速圆周运动的线速度公式推导如上所示。
3. 变速圆周运动推论推导考虑一个物体以变速度运动沿着圆周运动。
定义以下参数：- $a$：物体运动的线加速度（单位：m/s^2）- $ω_0$：物体运动的初始角速度（单位：rad/s）- $ω$：物体运动的角速度（单位：rad/s）在变速圆周运动中，角速度与时间之间的关系可以由以下公式计算得到：$$ω=ω_0+at$$其中，$t$为运动的时间。
推论推导过程如下：- 通过与线速度公式的推导过程类似，可得到链式法则：$v=rω$，其中$v$为线速度，$r$为半径，$ω$为角速度。
- 将上述公式代入变速圆周运动中，可得到：$v=r(ω_0+at)$。
- 结合线速度与角速度的关系，可得到：$v=rω_0+rat$。
综上所述，变速圆周运动的线速度公式推导如上所示。
4. 规律总结通过以上推导，可以总结匀变速圆周运动的规律如下：1. 在匀速圆周运动中，线速度与半径之间成正比，与周期的倒数成正比。
2. 在变速圆周运动中，线速度由初始角速度和线加速度共同决定，与半径直接成正比。
曲线运动-变速圆周运动典型问题
变速圆周运动典型问题学习目标1、 了解变速圆周运动的受力特点，并能从动力学的角度进行简单分析。
2、 会对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能根据牛顿运动定律和圆周运动学公式列方程求解问题。
3、 会对于竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点情况下的临界状态进行讨论，并能用其解决具体问题。
重点与难点对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能够对该情况下的临界状态进行讨论，用其解决实际问题。
知识要点一、 变速圆周运动：1、 变速圆周运动物体的受力特点：做变速圆周运动物体受到的合外力具有如下特点：（1） 合外力的方向不指向圆心；（2） 合外力沿半径方向的分量提供向心力，作用效果：只是改变线速度的方向；（3） 合外力沿圆周切线方向的分量作用效果：只改变线速度的大小。
当合外力的方向与瞬时速度之间的夹角为锐角时，速率增大；当合外力的方向与瞬时速度间的夹角为钝角时，速率减小。
注意：无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动，由匀速圆周运动推导得出的运动学公式始终适用，即22/n n F ma mv r m r ω===总成立。
只是当物体在做变速圆周运动时，其瞬时速度v 的大小是变化的，因此其瞬时向心加速度的大小也是变化的，对应的向心力也是某时刻的瞬时值，其大小随向心加速度大小的变化而变化。
2、 竖直平面内的变速圆周运动：高中阶段对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并经常需要对物体通过最高点的临界状态进行讨论。
对于临界问题简单分析如下：没有物体支持的物体在竖直平面内做圆周运动的情况：a ）、临界条件：物体受到的重力刚好充当圆周运动所需的向心力，其他弹力都为零，则2/mg mv r =，因此其能过最高点的最小速度为：min v gr =b ）、能过最高点的条件：min v v ≥；c ）、不能过最高点的条件：min v v <。
变速圆周运动
变速圆周运动
【变式训练】
如图，小球在关于O点对称的AB两点间摆动，最高点时与 竖直方向夹角为30°，则 （1）小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？ （2）若摆线的长度 ，小球质量为m，小球在最低点O的 速度为 ,求小球在O点时绳子拉力多大？小球在B点时绳子 拉力多大、
变速圆周运动
【解析】
变速圆周运动
【经典例题】
一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度 逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受 合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？
变速圆周运动
【解析】
由题意知，向心力的作用效果有两个，一方面改变物 体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，且因汽 车减速，切向加速度与运动方向相反。故正确答案是 丙。
知识点变速圆周运动变速圆周运动理解1变速圆周运动与合外力关系变速圆周运动的合外力应该既不指向圆心也不与速度同一直线而是成其它某一夹角将其分解后切向与法向各分得一个分力法向分力指向圆心作用效果是改变速度方向不改变速度大小使物体做圆周运动
知识点——变速圆周运动
变速圆周运动
【理解】
1、变速圆周运动与合外力关系 变速圆周运动的合外力应该既不指向圆心，也不与速 度同一直线，而是成其它某一夹角，将其分解后切向 与法向各分得一个分力，法向分力指向圆心，作用效 果是改变速度方向，不改变速度大小，使物体做圆周 运动；切身分力与速度同一直线，只改变速度大小， 不改变方向。两分力共同作用效果就是变速圆周运动 。 2、因为法向分力的作用效果是不改变速度大小，只改 变速度方向，是物体做圆周运动的原因，我们把这个 力也叫做向心力，它产生的加速度也叫做向心加速度 。切向分力产生的加速度叫做切向加速度。
①向心力由绳子拉力与重力在法向的分力的合力提供。 ②
变速圆周运动
第9课时 变速圆周运动一．变速圆周运动：1. 定义：沿圆周运动，速度v 的大小发生变化。
2. 合力不指向圆心，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。
二．竖直面内的圆周运动： 1. 特点：一般为变速圆周运动（也有做匀速圆周运动的，如钟表指针） 2. 要求：掌握最高点、最低点的：受力；动力学方程；临界条件；3. 不能产生支持力的情况：（1）能做圆周运动的条件：最高点，gl v ≥；（2）最高点：lv m mg N 2=+；N=0时，gl v =min ； gl v >，绳或轨道有弹力；gl v <，不能到最高点。
（3）最低点：r v m mg N 2=-，所以：rv m mg N 2+=，大于mg 。
4. 能产生支持力的情况：（1）临界条件：最高点，v=0，支持力N=mg ；（2）最高点：gl v >，弹力指向圆心；gl v =，无弹力；gl v <，弹力背离圆心。
（3）最低点：r v m mg N 2=-，所以：rv m mg N 2+=； 5. 汽车过拱形桥：近似认为做圆周运动，最高点：gR v <；否则将平抛出去。
三．例题分析：【例1】 质量m=2000kg 的汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为 r=40m ，桥高 10 m ， 求：（1）为了确保安全汽车通过桥的最高点的最大速度（2）如果汽车在最高点时对桥面的压力为重力的一半，汽车的速度（3）汽车以最大速度通过桥的最高点，落地点距桥多远？vo轻绳v o轻杆【例2】如图所示,斜面倾角为300,斜面光滑,质量m=0.2kg 的小球在绳子拉力作用下在斜面上做圆周运动,绳子长度为L ＝0.8m ，求：（１）小球通过最高点时的最小速度?（２）细绳承受的最大拉力不得低于多大？若绳的F m =10N ，小球在最低点的最大速度多大？【例3】长为L 的细线拉着质量为m 的小球在竖直面内做圆周运动，求最低点与最高点细 线的拉力之差。
物体的变速圆周运动
物体的变速圆周运动在物理学中，我们常常研究物体在空间中的运动。
其中，一种重要的运动方式是物体在固定中心周围以圆周轨道运动，同时速度不断变化，这种运动被称为变速圆周运动。
本文将介绍物体的变速圆周运动的基本概念、性质和应用。
一、基本概念物体的变速圆周运动是物体在固定中心周围以圆周轨道运动，并且速度在运动过程中不断变化的一种运动形式。
在这种运动中，物体会经历加速和减速，其速度与时间的关系不是线性的，而是非常规律的。
二、运动规律在变速圆周运动中，物体所受到的向心力是导致它做圆周运动的关键因素。
向心力的大小与物体的质量、速度以及半径有关。
根据牛顿第二定律和向心力的定义，可以得出以下运动规律：1. 向心力的公式：向心力 Fc = m * (v^2 / r)，其中 Fc 为向心力，m为物体的质量，v 为物体在某一时刻的速度，r 为其运动轨道的半径。
2. 加速度的公式：由于向心力与加速度的关系 a = v^2 / r，可以得到向心加速度 a = Fc / m。
3. 速度与时间的关系：根据v = ω * r，其中ω 为角速度，可以得出在变速圆周运动中，速度与时间的关系并非线性，而是与角度有关。
三、性质变速圆周运动有一些独特的性质：1. 牵制性：由于向心力的作用，物体在变速圆周运动中时刻受到向心力的牵引，不会离开运动轨道。
2. 能量守恒：在变速圆周运动中，物体的能量守恒，包括动能和势能。
这是由于向心力的功与动能的变化之间的关系导致的。
3. 矢量性：变速圆周运动是一个矢量运动，速度和加速度都是矢量量，具有大小和方向。
四、应用变速圆周运动在现实生活中有着广泛的应用，下面列举几个例子：1. 行星运动：行星绕着恒星做椭圆轨道运动，并且速度会随着距离的变化而变化，这是一个典型的变速圆周运动。
2. 环形赛道：车辆在环形赛道上进行竞速时，会经历不断变化的速度，这也是一个变速圆周运动的例子。
3. 离心机：离心机利用物体的变速圆周运动原理，通过不断变化的向心力将物质分离出来，常用于实验室和工业生产。
变速圆周运动
v2 解：汽车在凹形路面时， N mg m r 由 N＜2.0×105N 得： v＜21m/s；汽车在凸形路面 2 v 时， mg N m r 由 N＞0 得： v＜12m/s。所以汽车允许得最大行驶 速率为12m/s。
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上 与圆台一起旋转，相对静止，A、B离轴的距离 为R，C离轴的距离是2R，B和C的质量均为m， A质量为2m，它们与圆台的最大静摩擦系数相 同，则当圆台的转速逐渐增大时，最先滑动的 是
T sin m 2 L sin
得：
T cos mg
0
mg 5rad / s L cos
当小球以ω =1rad/s 转动时，由上两式得小球在斜面上运动
m 2 L tan sin mg T 26N tan sin cos
当小球以ω =5rad/s 转动时，小球将离开斜面，此时受到拉 力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为α ，则
解：小球在斜面内做圆周运动，所以小球受到的 合外力应该在斜面内。
2 v1 小球在最高点时，T1 mg sin m L 2 v2 小球在最低点时， T2 mg sin m L
2 v 得： T1 m 1 mg sin L
2 v2速圆周运动，向心力的公式仍然适用，但必 须注意，此公式中的合外力是指法线方向的合力。
T sin m L sin 50N
2
例：（97全国） 一内壁光滑的环形细圆管， 位于竖直平面内，环的半径为Ｒ（比细管的半 径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相 同的小球（可视为质点）A球的质量为m１，Ｂ 球的质量为m２。它们沿环形圆管顺时针运动， 经过最低点时的速度都为v０．设Ａ球运动到最 低点时，Ｂ球恰好运动到最高点，若要此时两 球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，Ｒ与 v0应满足的关系式是 v02 (m1 9m2 ) gR
匀变速圆周运动的特点
匀变速圆周运动的特点《匀变速圆周运动的那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来聊聊匀变速圆周运动的特点，这可真是个有意思的玩意儿。
你想想哈，一般的圆周运动就够让人觉得奇妙了，那匀变速圆周运动更是特别中的特别。
它就像是一个调皮的小精灵，在圆周这个大舞台上又唱又跳，还时不时来点新花样。
首先呢，匀变速圆周运动有个特点就是“变速”。
这可不是一般的变速哦，它是有规律、有节奏的变速。
就好像是一位舞者，每一个动作都恰到好处，速度的变化有条不紊。
一会儿快点，一会儿慢点，但总的来说，它还是围着那个圈转呢。
然后呢就是“匀”这个字，这可太关键啦。
它意味着变化是均匀的，不是随心所欲的。
这就像是一场精心编排的表演，每一个环节都安排得妥妥当当。
每次速度的增加或减少都是那么固定，简直就是“强迫症”患者的福音啊。
想象一下，一个物体在那乖乖地做着匀变速圆周运动，就像是一个训练有素的士兵在操练。
那动作，那节奏，真叫一个帅气。
但你可不要小瞧了它哦，虽然它看起来挺有规律，挺好玩的，但要是真研究起来，可一点都不轻松。
那些复杂的公式和计算，简直能把人绕晕。
就像走迷宫一样，一不小心就迷失在数字和符号的海洋里了。
不过嘛，对于那些喜欢挑战的人来说，这倒是个很有趣的玩意儿。
一点点地去探索，去解开其中的奥秘，那感觉就像是找到了宝藏一样兴奋。
我记得自己第一次接触匀变速圆周运动的时候，那真是一头雾水，完全搞不清楚是怎么回事。
看着那些公式和图形，我感觉自己就像是一只无头苍蝇，到处乱撞。
但慢慢地，经过不断地学习和摸索，我开始有点明白了，就好像雾霭渐渐散去，前方的道路逐渐清晰起来。
总的来说呢，匀变速圆周运动就是这么一个有点神奇、有点复杂、又有点好玩的东西。
它像是一个神秘的宝藏，等待着我们去探索和发现。
虽然过程可能会有点艰难，但当我们真正弄明白它的时候，那种成就感可是无与伦比的呀！所以，大家一起加油，去征服匀变速圆周运动这个小调皮吧！。
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点-解释说明
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点-概述说明以及解释1.引言概述部分：变速圆周运动和一般曲线运动是物体在运动过程中常见的两种情况，它们在受力特点上有着明显的区别。
本文将就这两种运动的受力特点进行详细的分析和对比，并探讨其物理规律和应用。
通过对这两种运动形式的研究，我们可以更深入地理解物体在不同运动状态下所受的力和力的作用机制，为我们在实际生活和工程设计中的问题解决提供有力的参考和指导。
在接下来的文章中，我们将深入探讨变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点，为读者呈现一个全面而深入的分析。
受力特点": {}}}}请编写文章1.1 概述部分的内容1.2 文章结构:本文主要分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将对变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点进行概述并说明文章的目的。
接着在正文部分，将详细讨论变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点，包括惯性力、向心力、切向力、引力、摩擦力和正压力等。
最后在结论部分，将对两种运动的受力特点进行总结，并进行对比分析，以便更好地理解它们之间的区别和联系。
整篇文章结构清晰，逻辑性强，旨在全面揭示变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。
析两种运动的受力特点": {}}}}请编写文章1.2 文章结构部分的内容1.3 目的：本文旨在通过对变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点进行深入分析，探讨这两种运动在受力过程中的异同。
通过对这两种运动形式的受力特点进行比较和对比，可以帮助我们更好地理解物体在不同运动状态下所受到的力的作用规律，以及力的大小和方向对运动轨迹的影响。
通过这种方式，我们可以更好地理解和应用牛顿运动定律，从而提高我们对物体运动规律的认识和理解。
最终，通过本文的研究，我们可以更深入地探讨物体在复杂运动状态下的受力情况，为相关领域的研究和应用提供理论支持和参考。
章1.3 目的部分的内容2.正文2.1 变速圆周运动的受力特点在进行变速圆周运动时，物体受到多个力的作用，其中包括惯性力、向心力和切向力。
变速圆周运动
变速圆周运动变速圆周运动是一种有趣而复杂的物理现象，它在我们的日常生活中随处可见。
从摩天轮上的旋转运动到地球围绕太阳的公转，都可以看作是变速圆周运动的例子。
本文将探讨变速圆周运动的定义、特征、应用以及其对我们生活的影响。
首先，让我们来了解什么是变速圆周运动。
在物理学中，变速圆周运动是指一个物体在半径为R的圆周轨道上，以不同的速度进行运动。
这种运动可以是匀速的，也可以是加速或减速的。
不管物体的速度是否恒定，它们都会维持在圆周轨道上，而不会偏离。
变速圆周运动的一个重要特征是物体在不同位置上具有不同的速度和加速度。
考虑一个摩天轮，当我们坐在摩天轮上时，我们可以感受到体验到不同的加速度。
在离地面较近的位置，摩天轮会加速向上运动；而在离地面较远的位置，摩天轮则会减速向下运动。
这种变速是由于摩天轮的圆周运动造成的。
变速圆周运动也存在于天体运动中。
以地球围绕太阳的运动为例，地球在轨道上运动时同样会经历不同的速度和加速度。
在地球运动靠近太阳的一侧，地球的速度较快，而在远离太阳的一侧，地球的速度较慢。
这种差异导致了季节的变化和地球上的气候差异。
变速圆周运动在日常生活中也有一定的应用。
例如，在汽车的转向过程中，车轮会进行变速圆周运动。
当我们转动方向盘时，车轮不仅会改变运动方向，还会调整速度。
这种调整速度的能力使得汽车能够平稳地转弯，而不会出现过于突然或不平衡的情况。
此外，变速圆周运动对于我们理解和应用科学原理也具有重要的影响。
通过研究变速圆周运动，我们可以深入了解牛顿定律、向心力和角动量守恒等物理概念。
这些概念在物理学和工程学的研究中扮演着重要角色，帮助我们解决现实世界中的问题。
变速圆周运动的研究也延伸到其他领域，如体育运动和娱乐活动。
例如，垂直旋转的过山车就是一个变速圆周运动的典型例子。
当过山车从高处向下滑行时，它会加速；而在爬升到较高位置时，它会减速。
这种运动方式为游乐园的游客提供了刺激和娱乐，并吸引了大量观众。
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第3节变速圆周运动
【知识要点】
（一）水平面内的匀速圆周运动
1、物体在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是合外力，故可对研究对象先进行受力分析，物体所受的水平合力即为向心力，竖直方向的合力为零。
2、处理匀速圆周运动问题，除了须进行正确的受力分析外，设法找到圆周运动的圆心和半径也至关重要。
（二）竖直平面内的圆周运动
1、运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且空间存在电磁场，此时物体可能作匀速圆周运动。
2、杆的一端固定一小球，可在竖直平面内作匀速圆周运动；线的一端系一小球只在完全失重的环境中才能竖直平面内作匀速圆周运动。
3、线的一端系一小球在竖直平面内运动（不处于完全失重状态且小球不带电），由于重力做功而沿半径方向的拉力不做功，故小球只能作变速圆周运动。
4、对没有物体支持的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为R ，它在最高点的临界速度为：V 临=
5、对有物体支持的小球（如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小球在空心管内的运动）在竖直平面内作圆周运动的半径为R ，它在最高点的临界条件为：V临= 。
6、对于变速圆周运动，物体所受合外力在半径方向上的分力即为向心力，其大小等于作用在物体上的沿半径方向上的分力的代数和，而其所受合外力在垂直于半径方向的分力代数和也不为零。
即变速圆周运动的物体的加速度与其速度不一定垂直，也即加速度并不一定指向圆心。
（三）离心现象
物体作圆周运动时，在半径方向所受的合外力不足以提供物体作圆周运动所需要的向心力时，物体将远离圆心，这种现象叫离心现象。
【典型例题】
1、长为L 的轻绳一端系一质量为m 的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是：（）
A、绳子张力恰好为mg ；
B、小球加速度恰好为g ；
C、小球加速度恰好为g ；
D、小球所受的重力恰好为零。
2、关于向心加速度的说法，正确的是：（）
A、向心加速度的方向始终与速度方向垂直；
B、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的；
C、作圆周运动时，向心加速度一定指向圆心；
D、地球自转时，各点的向心加速度都指向地心。
3．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个物体如图，今给物体一个水平初速度v=gR ，则物体将：（ ） A 、 沿球面滑至M 点 B 、 先沿球面滑至N 点再离开球面做斜下抛运动 C 、 按半径大于R 的新圆弧轨道运动
D 、 立即离开半圆作平抛运动
4、如图所示，m 为在水平传送带上被传送的物体，A 为终端皮带轮，轮半径为 r ，则 m 可被水平抛出，A 轮转速的最小的值为多少？若 m 被抛出后，在 A 轮转一周的时间内，m 末落地，则 m 的水平位移为多少？
5.一半径足够大的圆台可绕其竖直轴在水平面内转动，质量相同的两木块A 和B 与台面的动摩擦因数为 ，用一根长为L 的细线将它们联接，如果将A 放在离轴R 1处，B 放在轴心另一侧离轴R 2处（R 1 + R 2=L ，且R 1 > R 2），要使它们与圆台不发生相对滑动，圆台转动的角速度不超过多少？
【作业练习】
1．一小球在竖直放置的光滑圆环的的内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是：（ ）
A 、一定指向圆心
B 、一定不指向圆心
C 、只在最高点和最低点位置时指向圆心
D 、不能确定是否指向圆心
2．如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球另一端固定在光滑的
水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度
v ，下列说法正确的是：（ ）
A 、v 的最小值为gL
B 、v 由零逐渐增大，向心力也增大
C 、当v 由gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D 、当v 由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
3. A 、B 、C 三物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，A 、B 离轴R ，B 、C 离轴2R ，则当圆台旋转时（设A 、
B 、
C 都没有滑动，如图所示）：（ ） A 、 C 物体的向心加速度最大；B 、B 物体静摩擦力最小；
C 、当圆台转速增加时，C 比A 先滑动；
D 、当圆台转速增加，B 比A 先滑动
4. 长为0.4m 的细线，拴着一个质量为0.1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度H=0.8m ，细线受到的拉力为7N ，小球在最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？(g=10m/s 2)
5．如图所示，三段长oa=ab=bc=L ，三球质量相同均为m ，当它们绕O 点在竖直平面作圆周运动时，当它运动到竖直位置时，oa 杆所受作用力是bc 所受的4倍，
求此时它们运动的角速度
6. 如图所示，小球M 与穿过光滑水平板中央的小孔O 的轻细相连，用手拉着绳子的另一端在水平板上作半径为a ，角速度为1ω的匀速圆周运动,求(1)此时M 的速率；(2)若绳子突然放松一段，小球运动时间T 后绳又拉直，此后球绕O 作半径为b 的匀速圆周运动，求绳由放开到拉直的时间T ；(3)M 作半径为b 圆周运动的角速度2ω为多少？
7. 一内壁光滑的环形细管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1,球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低时速度都为v0，A经过最低时,B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么v0与m1、m2、R应满足的关系是什么？。