新强化缓冲算子的构造及应用

统理 论 ， 一种 研究 少数据 、 是 贫信 息不 确定 性 问题 的
新 方 法． 色系 统理论 以部 分信 息 已知 、 分信息 未 灰 部
知 的小样 本 、 信息 不确定 性系 统为 研究对 象 ， 过 贫 通
１ 缓 冲算 子 基本 概 念 及 其 公 理
定 义 １ 设 系统行 为数 据序 列为 ¨
设 为系 统 行 为数 据 序 列 ， Ｄ为 作
色生成 算 子或序 列算 子 的作 用生 成新 的数 据序列 ．
刘 思峰等 提 出 了 冲击 扰 动 系 统 并 给 出缓 冲 算子 的概 念 ， 造 了 实 用 的 缓 冲算 子 ； 耀 国等 构 党
用 于 的算子 ， 经 过算 子 Ｄ作 用后 所 得 数据 序 列
滑度 ． 对原 始数 据序 列 进 行 变换 的方 法 就是 通 过 灰
设 Ｍ ＝ｍａ ｛ ｋ ｘ （ ）ｆ ｋ＝ Ｉ２ … ， ｝ ，， ｎ ， ｍ ＝ｍｉ ｛ ｋ ＝１ ２ … ， ｝ ｎ （ ）Ｉ ，， Ｈ ，
称 Ｍ —ｍ 为振荡 序列 的振 幅． 定义 ２
记 为 Ｘ ＝ （ １ ｄ ２ ｄ … （ ） ） Ｄ （ ） ，（ ） ， ｎｄ ，
灰 色 系 统 理 论 研究 的基 本 准则 ． 对 现 有 强 化 缓 冲 算 子 深 入 分 析 的基 础 上 ， 据 缓 冲算 子 公 理 以 及 新 信 息 优 在 根
先 利 用 原 理 ， 建 了新 的强 化 缓 冲算 子 ， 从 理 论 上 进 行 了 证 明 ， 例 应 用 验 证 了 构 造 的 强 化 缓 冲 算 子 的 有 构 并 实
预 测效 果． 是在 对原始 数列 进行 建模 时 ， 往 出现 但 往 定 量预 测和定 性 分析 不 相 符 的 情况 ， 因此 在 提 高模
单 调增长序列 ； Ｖ后＝２ ３ … ， ，（ ）一 ｋ一１ 若 ， ， ｎ ｋ （ ） ＜０ 则称 单 调衰减 序列 ； ， 若存 在 ｋ ｋ ， ∈ ｛ ， ， ， ２３…
效性．
关 键 词 ： 色 系统 ； 冲算 子 ； 化 缓 冲算 子 ； 测 精 度 灰 缓 强 预
中国学 者 邓 聚龙 教 授 于 １ ８ ９ ２年 创 立 的灰 色 系
预测 结果 与定性 分 析 结论 不 符 的 问 题． 并通 过 实 例
验 证 了构 造 的强化缓 冲算 子 的有效性 ．
Ｘ ２＝ （ １ ｄｄ ， ２ ｄ ｄ ， ， ／ ｄｄ ） 二 ＤＤ （ ） ｌ２ （ ） １２ … （， 。２ 为 ７ ）
类 的强 化缓 冲算 子 被 相 继 提 出
． 者 在 上 述研 笔
究 的基 础上 ， 根据 缓 冲算 子 公 理 以及 新 信 息 优 先利 用 原理 ， 构造 了一 类新 的强 化缓 冲算子 ， 有效 地解决
证 明 ： 易验 证 ， 满足 缓 冲算 子 公 理 ， Ｄ。 容 Ｄ。 故 为缓 冲算 子．
１ 设 为 单调增 长序 列 ， 任 意的 ｋ ） 对 有
理 ． 足缓 冲算 子三 公理 的序 列算 子称 为缓 冲算 子 ， 满
一
阶 、 阶 、 阶缓 冲算 子作 用序 列称 为一 阶 、 阶 、 二 三 二 但是 在 对 于变 权 缓 冲算 子 的研 究 中发 现 ， 些 有
构 造 了一类 实 用 的 强 化 缓 冲算 子 ， 在 文 献 ［ ］ 并 ４ 中
研究 了一些强 化缓 冲算 子之 间 的关 系 ； 随后 ， 同种 不
则称 Ｄ为序 列算 子 ， Ｘ 称 Ｄ为一 阶算 子作 用序列 ．
序列算 子 的作 用可 以多 次进行 ， Ｄ Ｄ … ， 若 ， ：， Ｄ 皆 为 序 列 算 子 ， 称 Ｄ Ｄ 则 为 二 阶 算 子 ， 称 并
事 实．
ｍｉ （ ） ｎ｛ ｋ ｝≥ ｍｉ （ ｄ ． ｎ｛ ） ｝ 由定理 １ 知 ， 调 增 长序 列 在 强 化缓 冲算 子 可 单
的作用 下数 据萎缩 ， 由于在 缓 冲算 子 作用 时要 满 足
不 动点公 理 ， （ ） ＝ （ ） 所 以强 化缓 冲作 用 即 ｎｄ ｎ ，
三 阶缓 冲序列 ．
） ： ｄ
＋业
＋
≤ ： （ ）
、 ， ’
算 子虽 然 满足上 述 缓 冲算 子 三公 理 及 定 义 的 要 求 ，
但 在 实际 的应用 中却 失 去 意义 ． 以在 此 补 充 缓 冲 所 算 子公 理 ．
公 理 ４ 单 调不 变公 理 ） （ 设 为 系 统 行 为 数
第３ ３卷第 ５期
罗 党 ， ： 新 强 化 缓 冲 算 子 的构 造 及 应 用 等
１３ ２
据 序列 ， Ｄ为序 列算 子 ， Ｄ满 足 （ ） （ ． 则 ｎ ｄ＝ ） 不 动 点 公理 限定 在 序列 算 子 作 用下 ， 系统 行 为 数 据序列 中的数 据 （ ） 持不 变 ， ｎ保 即运 用序 列 算 子 对 系统 行为 数 据 进 行 调 整 ， 改 变 （ ） 一 既 成 不 ｎ 这
信息 充 分利用 公理 限定 任何 序列 算子 都应 以现 有 数据序 列 中 的信 息 为基 础 进 行 定 义 ， 允许 抛 开 不
原 始数据 另做 一套 ． 公 理 ３（ 析 化 、 范 化 公 理 ） 解 规 … 任 意 的
（ ） （ ＝ １ ２ … ．） 皆 可 由 一 个 统 一 的 （ ） ｋ ｄ ，， ｎ ， １ ，
第 ３ 第 ５期 ３卷
２ ２年 １ ０１ Ｏ月
华
北
水
利
水 电
学
院
学
报
Ｖｏ ．３ Ｎ０ ５ １ ３ ． Ｏｃ ．２Ｏｌ ｔ ２
Ｊ ｕｒ ａ ｆＮｏ ｉ ｎ ｔ ｕｅ ｏ ａｅ ｎ ｅ ｖ ｎｃ ｎｄ Ｈ ｙ ｒ ｅｅ ｔｉ ｗｅ ｏ ｎ ｌｏ ａｈ Ｃｈｎａ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＷ ｔｒＣｏ ｓ ｒａ ｙ ａ ｄ ｏ ｌ ｃｒｃ Ｐｏ ｒ ｔ
定义 ３ 称 上 述 ３个 公 理 为 缓 冲 算 子 三 公 ¨
令
Ｘ ，＝ （ １ ｄ ， ２ ｄ ”， ｎ ｄ ） Ｄ （ ） （ ） （ ） ，
（ ） 。： Ｉｄ ｊ ｝
＋盟
，
则 当 为 单调 增 长序 列 、 调衰 减 序列 或振 荡 序列 单
时， ， Ｄ 皆为 强化缓 冲算 子 ．
序列 的增 长 速度 比原 始 数 据 序列 的增 长 速度 快 ； 同 理， 单调 衰减 序列 在 强 化缓 冲算 子 的 作用 下 数 据 膨
胀， 即强化 缓 冲序 列 的 衰减 速 度 比原 始数 据 序 列 的 衰减 速度 快 ．
公 理 ２ 信 息 充分利 用公 理 ） （ … 系统 行 为数 据 序 列 中 的每 一 个 数 据 （ ） ｋ＝１ ２ … ， ） 应 ｋ （ ，， ｎ 都 充 分地参 与 算子作 用 的全过 程 ．
３ 新 强 化 缓 冲算 子 的构 造
定理 ２ 设 系统行 为数 据序 列为 Ｘ ＝ （ １ ， ２ ， ， ｎ ） （ ）＞０（ （ ） （ ） … （ ） ｋ ｋ＝１ ，
２ … ， ） ， ｎ ，
（）… ， ｎ ２ ， （ ）的初 等解 析式 表达 ． 解 析化 、 规范 化 公 理要 求 由系统 行 为 数 据 序列 得 到算子 作用 序列 的程 序 应 清 晰 、 范 、 一 ， 尽 规 统 且 可 能简化 ， 以便于计 算 出算子 作用 序列 ， 使计 算易 并 于在 计算 机上 实现 ．
（ ） ｋ
盟
。 ｎ
所 以当 为单调 增长 序列 时 ， 为 强化缓 冲算 子 ． Ｄ， ２ 设 为单 调衰 减序 列 ， 任 意的 ｋ ） 对 有
据序列 ， 经 序 列 算 子 Ｄ作 用 后 所 得 数 据 序 列 为
Ｘ ＝ （ １ ｄ （ ） ， ， ｎ ｄ ， 序 列 Ｘ 与 序 Ｄ （ ） ， ２ ｄ … （ ） ） 则 Ｄ 列 的单 调性 必须 保持 一致 ．
ｎ ， ｝有 （ ）一 ｋ一１ ｋ （ ）＞０ （ 一 ｋ ， ｋ ） （ 一１ ）＜０ ， 则称 为振荡 序列 ．
型预测 精度 时需 对 原始 数 据 序 列进 行 预 处 理． 改进 原 始序 列 的 目的主要有 ： 减弱极 端值 的影 响 ， ① 强化 原始数 列 的大致 走 势 ， 可 能地 将 原 始数 列 改 造 成 尽 呈指数 递增 变化 的 序列 ； 提 高 原 始数 据 序 列 的 光 ②
了冲击 扰动 系统 在灰 色建模 预测 中常 常出现 的定量
收 稿 日期 ： １ ０ ２ ２ ２— ６— ７ ０
阶算 子作 用序列 ． 同理 可得 其他 各 阶算 子作 用序 列 ．
公理 １ 不 动 点公 理 ） （ … 设 为 系 统 行 为 数
基金 项 目 ： 南 省 教 育 厅 自然 科 学 研 究 计 划 项 目（ ｏ ｌ １０ １ ） 河 南 省 科 技 厅 软 科 学 规 划 项 目 （ １４０ ５ １７ 河 ２ ｌ Ａ １０ １ ； １２ ０ ４０ ８ ） 作者 简 介 ： 罗 党 （９ ９ ） 男 ， 南 汝 南 人 ， 授 ， 士 ， 要 从 事 灰 色 系 统 理 论 与 决 策 分 析 方 面 的 研 究 ． １５ 一 ， 河 教 博 主
ｎ（） ｘ ｋ
’ １ ７ ，
，
’
所 以 当 为单调 衰减 序列 时 ， 强化缓 冲算 子． Ｄ 为
３ ）设 为震 荡 序列 ， 令
（ ）＝ｍ ｘ （ ） ｋ＝１２ …， ｝ ａ ａ｛ ｋ ｌ ，， ｎ ， （ ）＝ｍ ｎ ｛（ ） ｋ＝１２ …， ｝ ｂ ｉ ｋＩ ｘ ，， ／ ． ＇ ｔ
因为
： ＋ ≥
Ｄ为强 化缓 冲算 子 ．
２ 强 化 缓 冲算 子 的性 质
定 理 １ １ 设 为单 调增 长序 列 ，Ｄ为 缓 冲 ¨ ） Ｘ
序列 ， 则 Ｄ为强 化算 子 甘 ｋ （ ） ， （ ）≥ ｋ ｄ ｋ＝ １ ２ … ， ． ，， ｎ ２ 设 为单 调衰 减序 列 ， Ｄ为 缓 冲序列 ， ） Ｘ 则有
文 章 编 号 ：０ ２— ６ ４ ２ １ ） ５— １ ２— ４ １０ ５ ３ （０ ２ ０ ０ ２ ０
新 强化 缓 冲算 子 的构 造 及 应 用
罗 党 ，王 盼
（ 北 水 利 水 电学 院 ， 南 郑 州 ４ ０ １ ） 华 河 ５ ０ １
摘
要 ： 色 系 统 理 论 重 点 研 究 小样 本 、 信 息 不 确 定 性 系 统 ， 分 挖 掘 已 有 信 息 所 蕴 含 的 系 统 固 有 规 律 是 灰 贫 充
Ｘ ＝ （ １ ， ２ ， ， ） ， （ ） （ ） … （ ） 若 Ｖ ＝２， ， ， ， ｋ （ ３ … ｎ （ ）一 ｋ一１ ）＞０ 贝 称 为 ，０
对部 分 已知信 息 的生成 、 开发来 提取 有价值 的信 息 ，
实现 对 系统运 行行 为 、 化 规 律 的正 确 描 述 和有 效 演 监 控… ． 据序 列是 预 测模 型 的前 提条 件 ， 确 的 、 数 精 符 合事 物发展 规律 的数 据能 够保证 预测者 获得 好 的
ｍ ） ： ｄ
＋盟
＋
≥ ： ． （） ｊ ｝
盟
定 义 ４ １ 设 为 原 始数 据 序 列 ， １ Ｄ为 缓 冲 算 子， 当 分 别 为单 调 增 长序 列 ， 调 衰 减 序 列 或 振 单
荡 序列 时 ， 缓 冲序 列 Ｘ 比原 始 数 据序 列 的 增 若 Ｄ 长速度 （ 衰减 速度 ） 快或 振 幅 增 大 ， 缓 冲算 子 或 加 称
， 、
：
＋ ’
＋
：一 一 、 ）， ，＇
≤
Ｄ为强化算子
化算 子 ， 则有
（ ）≤ ｋ ｄ ｋ＝ １２ … ，） （ ） （ ，， ｎ ．