解直角三角形复习课件ppt

1.SinA=cos（900-A）
0 2.cosA=sin（90 -A） 2.同角三角函数关系:
2 2 sin A+cos A=1
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知 元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
a
C
c
如图：Rt ABC中， C=90 ，则其余的5个元 素之间关系？
A
B
30º
解： 在Rt△ABC中 C 5.5米
A
∴
cosA=AC/AB AB=AC/cosA
≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点， A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC的距离是 21.96 米。（精确到0.01 米）
图7-3-3
450 300
D
例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 13 度i=1∶1.5，且AB= m.
C
图7-3-4
例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求
(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向. M N Ｃ 答（1） 14.1km 10 (2) 北偏东１５° Ｂ
例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中 心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的 影响?请说明理由.
B
h
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
敬 请 指 导
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C
山坡
45°P 60°
O A E B 水平地面
请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目 测 量 目 标 a B 已 知 数 据 P 山高BC 仰角a 仰角B C h=150米 a=45º B=30º 测量山顶铁塔的高 A X
10
A
例 5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚， N1 N
BD=160海里＜200海里
北
(2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物? AC= 160 3 120
160
D
120 200
C
60°
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40
B
320
A
课堂小结
1 、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的 三角函数的值； 2 、会由已知锐角求它的三角函数，由已知 三角函数值求它对应的锐角 ； 3 ．会运用三角函数解决与直角三角形有关 的简单实际问题。
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
à sina cosa tana
300
1 2
3 2
3 3
450
2 2
2 2
600
3 2
1 2
1
3
1.互余两角三角函数关系:
3 x 在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 3 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= 3x
A
∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角 形的两种基本图形：
复习课
三角函数定义
定义 函数值 互余关系 函数关系
解 直 角 三 角 形
锐角三 角函数
特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
两锐角之间的关系
解直角 三角形
三边之间的关系 边角之间的关系
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边 斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
A A
B
D
C
B
C
D
2.(1) 把实际问题转化成数学问题，这个转化为两 个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形， 画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件 转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
b
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
a +b =c
2 2
2
b
Ｃ
sinA＝
cosA＝ 3.边角之间 的关系 tanA＝
a c b c
a b
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解直角三角形类型
1、已知一直角边、一锐角
一、已知一边一角
2、已知斜边、一锐角
1、已知两直角边 二、已知两边 2、已知一直角边、一斜边
斜三角形，要化成直角三角形
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角 （2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线
仰角 水平线 俯角
北 A
h l
=tan
α
α为坡角
视线
h α
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45° 南
东
例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰 角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为 45° ，已知OA=100米，山坡坡 度为
1 2
1 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一 2
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直 高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）