第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础教案

Chp.3 时间响应分析

基本要求

(1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。

(2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。

(3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。

(4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。

(5) 了解主导极点的定义及作用；

(6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。

(7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。

重点与难点

重点

(1) 系统稳定性与特征根实部的关系。

(2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。

(3) 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。

(4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。

难点

(1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。

(2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。

建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。

时域分析法利用L 变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。

§ 1 时间响应及组成

1、响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状态变量不一定都

能观察到。能直接观察到的响应叫输出。

2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。

若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。

3、瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应。

4、稳态响应：当t fg时的时间响应。

实际给出一个稳态误差△ , |x(t)-x( g)| < A • x( g)

5、过渡过程：在X i(t)作用下，系统从初态到达新状态之间出现一个过渡过程。

原因：系统中总有一些储能元件，使输出量不能立即跟随其输入量的变化。过渡过程中系统

动态性能充分体现：

①快速性：响应是否快速；

②平稳性：是否有振荡，振荡程度是否剧烈；

③稳定性：系统最后是否稳定下来。

6、时间响应的数学概念：

从数学观点上理解时间响应。

线性定常系统T非齐次常系数线性微分方程，其全解=通解+特解

通解：对应齐次方程，由系统初始条件引起(零输入响应，自由响应) 特解：由输入信号引起，包括瞬态和稳态响应。

例：质量-弹簧单自由度系统

§ 2典型输入信号

系统动态性能通过时间响应表现。时间响应不仅取决于系统本身特性，还与输入信号的

形式有关。

系统输入信号大多具有随机性质。但从考察系统性能出发，总可以选取一些具有特殊性

质的典型输入信号来替代它们。

选取原则：①应能使系统充分显露出各种动态性能；

②能反映系统工作的大部分实际情况；

④能反映在最不利输入下系统的工作能力；

⑤应是简单函数，便于用数学公式表达、分析和处理。

典型输入信号：

①脉冲信号：

理想单位脉冲函数S (t)

L[ S (t)]=1

模拟：碰撞、敲打、冲击等

②阶跃信号：

单位阶跃信号1(t) : R=1时，L[1(t)]=1/s

模拟：指令、电压、负荷等的突然转换。

横速信号(斜坡函数)：

单位横速信号v(t) : R=1时，L[v(t)]=1/s 2

模拟：速度信号恒加速信号：

单位横加速信号a(t)：R=1时，L[a(t)]=1/s 3 模拟：系统输入一个随时间而逐渐增加的信

号。

正弦信号：

x i(t)=Asin 31

模拟：系统受周期信号作用。

本章讨论S (t)和u(t)的时间响应。

§ 3 一阶系统

定义：可用一阶微分方程描述的系统。

传递函数：特征参数：能匕+1 T

、单位脉冲响应:

输入：X i (t)= S (t) X i(s)=1 响应：W(s)=X o(s)=G(s)

W(f) = £“[&(£)]=匚'

单位脉冲响应：

讨论：①只有瞬态项，稳态响应为0;

②单调下降指数曲线；

③过渡过程时间丁$:对4 =2% Ts=4T

④惯性环节：一阶系统惯性较大；

⑤脉冲信号要求：脉冲宽度£ V 0.1时间常数T。、单位阶跃响应:

输入：X i (t)= 1 (t) X i(s)=1/s

7?—；丄二耳何

响应：X o(s)= G(s)X i (s)= - - ■一_：

砒)=0[托⑸卜0

单位脉冲响应：讨论：①瞬态项：-r :”，稳态项：0;

②单调上升指数曲线；

③过渡过程时间丁$:对4 =2% Ts=4T

④两种方法求T: x°(t)=0.632时，t=T