简单线性规划问题 课件
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3
l1
2 1 B 1 • 2
•
A
x-4y+3=0
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截 距时，代入点C，则z 有最小值
3x+5y-25=0
-1 O
3
4
5
6
7
x
z min
22 39 1 2 5 5
l0 l 2
-1
同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值
zmax 5 2 2 1
x＋3y＝27
O
x＋2y＝18
x
复习回顾（三）
目标函数所 表示的几何 线性目 意义——在 标函数 y轴上的截 距或其相反 数。
线性约 束条件
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3 x 5 y 25 x 1 最优解 任何一个满足
时,求z的最大值和最小值. 线性规 划问题
11
理论迁移（三） 例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3 3X+5y≤25
X ≥ 1 y
5
，求z的最大值和最小值.
x=1
4
3 2 1
x-4y+3=0
3x+5y-2Hale Waihona Puke Baidu=0
1
0
2
3
4
5
6
7
X
例4. 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3 3X+5y ≤25 X ≥ 1 y 5 x=1 A B C 1 2x-y=0
4 5 6 7 x
ｚ的值最小，当
过A(5,2)时， O -1 -1
zmin 2 1 1 3 zmax 2 5 2 12
l
l1
l2
l3
变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？
分析：令目标函数z为0， 作直线
y x=1
6
x 2y 0
平移，使之与可行域有交点。 5• 22 最大截距为过C (1, ) C• 5 4 的直线 l1 最小截距为过A(5,2) 的直线 l 2
理论迁移（一）
例1: 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
y
1
4 O
4x－3y≤12
x O
y x 3
x＋4y＜4
－4
复习回顾（二）
1.不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的交集，即各个不 等式所表示的平面区域的公共部分.
2.不等式组表示的平面区域可能是一个 多边形，也可能是一个无界区域，还可 能由几个子区域合成.若不等式组的解 集为空集，则它不表示任何区域.
，求z的最大值和最小值.
4
3 2 1 0
代入点B得最大为8， 代入点A得 12 - . 最小值为 5
x-4y+3=0
A（1，4.4）
3x+5y-25=0 B（5，,2）
2
3
4
5
6
7
X
C（1,1）
x 4 y 3 例5. 已知 3 x 5 y 25 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。 y x 1 x=1 解：不等式组表示的平
理论迁移（二）
例2.请画出下 列不等式组表 示的平面区域. 4 x y 10 6 x 5 y 22 x0 y0
y
x O 6x＋5y＝22 4x＋y＝10
例3. 如何画出如右不等 式组表示的平面区域？
y
2x＋y＝15
2x y 15 x +2y 18 x +3y 27 x 0, y 0
归纳小结
1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则 当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取 最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴 上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
所有的
不等式组的 （x,y） 可行解
可行域
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数； 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； 4.求：通过解方程组求出最优解； 5.答：作出答案。
（复习课）
授课教师：程琬婷 2011年10月11日
复习回顾（一）
1.画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用“直线定界，特殊点定域”的方 法，当边界不过原点时，常把原点作为 特殊点.
2. 包括边界的区域将边界画成实线，不 包括边界的区域将边界画成虚线. 3. 不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区 域位置与A、B的符号有关（同为正，异 为负），相关理论不要求掌握.
面区域如图所示： A(5,2), B(1,1), 22 C (1, )。 5 作斜率为-2的直线 6 5• 4 3 2 1 B 1 • 2 • C
•
x-4y+3=0
A
l： y 0， 2x
平移，使之与平面区域有公共点， 由图可知,当 z的值最大， 所以，
l 过B(1,1)时，
l
3x+5y-25=0 3
l1
2 1 B 1 • 2
•
A
x-4y+3=0
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截 距时，代入点C，则z 有最小值
3x+5y-25=0
-1 O
3
4
5
6
7
x
z min
22 39 1 2 5 5
l0 l 2
-1
同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值
zmax 5 2 2 1
x＋3y＝27
O
x＋2y＝18
x
复习回顾（三）
目标函数所 表示的几何 线性目 意义——在 标函数 y轴上的截 距或其相反 数。
线性约 束条件
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3 x 5 y 25 x 1 最优解 任何一个满足
时,求z的最大值和最小值. 线性规 划问题
11
理论迁移（三） 例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3 3X+5y≤25
X ≥ 1 y
5
，求z的最大值和最小值.
x=1
4
3 2 1
x-4y+3=0
3x+5y-2Hale Waihona Puke Baidu=0
1
0
2
3
4
5
6
7
X
例4. 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3 3X+5y ≤25 X ≥ 1 y 5 x=1 A B C 1 2x-y=0
4 5 6 7 x
ｚ的值最小，当
过A(5,2)时， O -1 -1
zmin 2 1 1 3 zmax 2 5 2 12
l
l1
l2
l3
变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？
分析：令目标函数z为0， 作直线
y x=1
6
x 2y 0
平移，使之与可行域有交点。 5• 22 最大截距为过C (1, ) C• 5 4 的直线 l1 最小截距为过A(5,2) 的直线 l 2
理论迁移（一）
例1: 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
y
1
4 O
4x－3y≤12
x O
y x 3
x＋4y＜4
－4
复习回顾（二）
1.不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的交集，即各个不 等式所表示的平面区域的公共部分.
2.不等式组表示的平面区域可能是一个 多边形，也可能是一个无界区域，还可 能由几个子区域合成.若不等式组的解 集为空集，则它不表示任何区域.
，求z的最大值和最小值.
4
3 2 1 0
代入点B得最大为8， 代入点A得 12 - . 最小值为 5
x-4y+3=0
A（1，4.4）
3x+5y-25=0 B（5，,2）
2
3
4
5
6
7
X
C（1,1）
x 4 y 3 例5. 已知 3 x 5 y 25 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。 y x 1 x=1 解：不等式组表示的平
理论迁移（二）
例2.请画出下 列不等式组表 示的平面区域. 4 x y 10 6 x 5 y 22 x0 y0
y
x O 6x＋5y＝22 4x＋y＝10
例3. 如何画出如右不等 式组表示的平面区域？
y
2x＋y＝15
2x y 15 x +2y 18 x +3y 27 x 0, y 0
归纳小结
1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则 当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取 最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴 上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
所有的
不等式组的 （x,y） 可行解
可行域
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数； 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； 4.求：通过解方程组求出最优解； 5.答：作出答案。
（复习课）
授课教师：程琬婷 2011年10月11日
复习回顾（一）
1.画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用“直线定界，特殊点定域”的方 法，当边界不过原点时，常把原点作为 特殊点.
2. 包括边界的区域将边界画成实线，不 包括边界的区域将边界画成虚线. 3. 不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区 域位置与A、B的符号有关（同为正，异 为负），相关理论不要求掌握.
面区域如图所示： A(5,2), B(1,1), 22 C (1, )。 5 作斜率为-2的直线 6 5• 4 3 2 1 B 1 • 2 • C
•
x-4y+3=0
A
l： y 0， 2x
平移，使之与平面区域有公共点， 由图可知,当 z的值最大， 所以，
l 过B(1,1)时，
l
3x+5y-25=0 3