比例的基本性质课堂实录
《比的基本性质》课堂实录
《比的基本性质》课堂实录1、师：今天这节课孙老师将和大家一起来学习和研究比的基本性质，究竟什么是比的基本性质呢？老师为大家提供了一组学习材料，同学们可以根据这组题来研究，也可以打开课本看书来学习。
出示习题1：①6：9=（）÷9=18÷（）=18：27②6：9=（）/9=2/（）=（）：3③6：9=（6×）：（9×）=（）：（）④6：9=（6÷）：（9÷）=（）：（）2、生学习探究，师巡视，学习后同桌交流。
3、反馈汇报。
师：什么是比的基本性质？哪位同学愿意来说说？生1：比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。
生2：我觉得还应该加上0除外三个字。
师：你们同意他们的说法吗？生齐答：同意。
师：那我们来看看书上是怎么说的。
生看书后齐读。
师：你确信这个性质是正确的吗？谁能举例加以证明？生3：如：125：50=2，将前项和后项都除以25，得到5：2=2，所以是正确的。
师：是的，现在我们相信比的基本性质是正确的。
请同学们来分析一个问题。
（出示习题）出示习题2：果汁粉水30克70克60克140克120克280克问题1：这三种果汁的口味相同吗？为什么？请你运用比的知识来说明。
问题2：在包装盒上，果汁粉与水的比怎样标注比较合适？1、生独立思考。
2、反馈交流：生4：我认为是相同的，因为30÷70=，60÷140=，120÷280=，果汁粉都占水的，所以口味是相同的。
师：你们同意他的说法吗？生5：他的说法是对的，但他没有用比的知识来说明，是用分数的知识来说的。
师：哦，那其他同学有不同的说法吗？生6：我也认为口味是相同的，因为30÷（30+70）=，60÷（60+140）=，120÷（120+280）=，所以口味是相同的。
生7：他还是用了分数的知识。
生8：我有不同的想法，30到60扩大了两倍，70到140也扩大了两倍，60到120扩大了两倍，140到280也扩大了两倍，所以口味是相同的。
比例的基本性质课堂实录
比例的基本性质课堂详录一、复习铺垫、引入新知：(课件出示)1、什么是比例？2、下面这几组比能组成比例吗？为什么？2︰3和6︰9 2.4 ︰1.6和60 ︰40师：你们能根据比例的意义来判断两个比是否能组成比例，说明你们前面的知识掌握得不错，但比例的知识还有很多等着我们去探究、去学习。
今天，我们就一起来研究关于比例的一项新的知识：《比例的基本性质》。
3、课件出示学习目标。
（指名读）4、请大家根据学习目标进行自学二、学生自学,小组交流.及时练习：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6︰3和8︰5 （2）0.2︰2.5和4︰50（3）61:31和21︰41 （4）:43 和54:5 四、巩固应用：师：下面我们应用这个性质来解决问题好吗？同时比一比，看一看，哪些同学1、细心填一填：1、在3︰2=6︰4中，（ ）是外项，（ ）是内项。
在12943 中（ ）是外项，（ ）是内项。
2、如果A ：7=9：B ，那么AB=（ ）3、3.5︰ 14 =（2、仔细辨一辨：1、因为6+9=7+8，所以6︰7=8︰9（ ）2、18:30和3:5可以组成比例。
（ ）3、在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0.（ ）4、在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项也应互为倒数。
（ ）3、实际用一用数学书练习六的4、6题 4、深入想一想：五、课堂小结教师：这节课我们通过操作、观察等一系列实践活动，概括出了比例的基本性质，请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？六、完成达标检测1、（ ）是比例。
（ ）是比例的基本性质。
2、在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（ ）。
3、两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（ ）。
4、把3：5=6：10写成分数的形式是（ ），其中内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
5、a ：b=m ：n ，则（ ）×（ ）=（ ）×（ ）6、应用比例的基本性质，判断下面哪两组中的两个比可以组成比例（1）6：9和9:12 （2）1.4:2和28：40（3）51:21和41:85。
人教版小学六年级数学听课记录《比 例 的 基 本 性 质》
人教版小学六年级数学听课记录《比例的基本性质》听课记时间：2020年3月16日，第六周星期一第2节学校：XXX科目：数学听课人：XXX意见：本节课的教学环节设计合理，教师引导学生归纳总结出比例的基本性质，以学生为主教师为辅的教学值得我们研究。
课题：《比例的基本性质》授课人：XX老师班级：六年级一、复旧知在本节课之前，我们已经研究了比例。
比例是指两个比相等的式子。
在两个比相等的情况下，可以组成比例。
例如，40:8和10:2可以组成比例，因为它们的比值相等。
二、探索新知1.比例各部分的名称比例由四个数组成，其中两端的两个数叫做比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项。
例如，2.4:1.6=60:40，2.4和40是外项，1.6和60是内项。
2.练一练对于6:10=9:15，9和15是外项，6和10是内项。
对于1/2:1/3=6:4，6和4是外项，1/2和1/3是内项。
对于3.6:1.2=3/4:1/4，3/4和1/4是外项，3.6和1.2是内项。
对于20/5=4/1，20和1是外项，5和4是内项。
3.例题对于2.4:1.6=60:40和3/5=9/15，两个外项的积和两个内项的积都相等。
对于1/2:1/3=6:4和3.6:1.2=3/4:1/4，两个外项的积和两个内项的积也都相等。
热情。
在教学过程中，教师应该注重启发学生的思维，引导学生自主研究。
同时，教师也应该注重培养学生的创新意识和实践能力，让学生在研究中不断探索、实践，从而提高学生的研究效果。
为了创造一个良好的研究氛围，教师需要注重课堂管理。
教师应该制定科学合理的教学计划，落实好教学任务，合理安排教学时间，确保教学进度。
同时，教师还应该注重课堂纪律的维护，严格要求学生的研究态度和行为惯，保证课堂秩序。
在教学过程中，教师应该灵活运用各种教学手段，如板书、多媒体教学、互动式教学等，以激发学生的研究兴趣，提高学生的研究效果。
同时，教师还应该注重学生的个性差异，因材施教，让每个学生都能够在研究中找到自己的位置。
六年级数学下册比例的基本性质优质课公开课教案课堂教学实录 (1)
《比例的基本性质》教学目标：知识与技能：1、让学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、会运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法：1、经历探究的过程，理解并掌握比例的基本性质的含义。
2、经历归纳总结的过程，掌握判断给出的比是否组成比例的依据。
情感态度与价值观;通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点难点：教学重点：理解比例的基本性质的意义。
教学难点:应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教法学法：自主学习法、讨论交流法教学准备：多媒体课件教学过程：一、导入。
师：同学们，上节课我们已经认识了比例，谁能说一下什么是比例？什么样的两个比才能组成比例？生：表示两个比相等的式子叫做比例。
比值相等的两个比才能组成比例。
师：你还记得怎样判断两个比能否组成比例吗？生1：看这两个比的比值是否相同。
生2：看他们化成最简整数比后是否相同。
（课件出示2.4:1.6＝60:40。
）师：用你喜欢的方法进行判断，这两个比能组成比例吗？学生动手操作，然后汇报讨论。
师：同学们用上述两种方法都能验证这两个比能组成比例。
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。
（教师板书：比例的基本性质）二、创设情境，教授新课。
1、认识比例的各部分的名称。
师：现在我们来看看今天的学习目标。
（课件出示，找学生读）师：现在已2.4:1.6＝60:40为例，认识一下比例中各部分的名称。
组成比例的四个数，叫做比例的项，共四个项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
.2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40内项外项（板书）生举例认识比例的各项的名称，师总结。
师：我们现在认识了比的形式的比例的各部分的名称，那分数形式的比例中各部分的名称，你能说出来吗？教师吧 2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40变成分数的形式的比例：6.14.2=4060，多媒体课件出示。
苏教版小学六年级数学下册《比例的基本性质》教学实录.docx
第三课时比例的基本性质教学内容：第43页例4,完成“试一试” “练一练”和练习十的1〜4题。
教学目标：1使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教具准备：自制课件教材练习本教学方法：讨论法教学过程：一、知识迁移，创设问题悬念1、教师：我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？生：两个比相等的式子。
2、师：你还记得怎样判断两个比可以组成比例吗？生1：能。
生2：一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同。
3、判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。
3 : 5 和18 : 30 0.4 : 0.2 和1. 8 : 0. 9 2:8 和9 : 274、生：今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质【设计意图：简洁的情境，简单的复习，准确定位教学的起点，激发学生的探究欲望，从旧知识的复习嫁接新知探究的支点。
】二、探究新知1、请看，老师把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
（课件出示例题里面的图形。
）2、教师：你能根据图中的数据写出比例吗？能写几个，就写几个。
学生独立完成。
生：三个。
师：请写一写。
生1： 3： 6=2： 4生2： 2： 4=3： 6生3： 3： 2=6： 4生4：2： 3=4： 6教师：我们可以写出这些比例3、教师：你想知道他们各部分的名称吗，请同学们自学教材43页方 框下内容，看书上怎么说，谁来把它讲给大家？生：想。
师：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做比例的内项。
生：两端的数叫外项，中间的数叫内项，我知道了。
师：大家明白了吗？生：明白。
板书：3： 6 = 2： 4内项外项师：谁来说一说并指一指2：4=3： 6这个比例的内项与外项各是多少？ 生：外项是2和6；内项是3和4.生1:外项是2和6；内项是3和4.生2：内项是3和4；外项是2和6.【设计意图：由三角形的放大（缩小）活动写出比例，自然引出比和 比例的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣， 自然流畅，一气呵成。
小学五年级数学《比例的意义和基本性质》优秀教学实录
小学五年级数学《比例的意义和基本性质》优秀教学实录小学五年级数学《比例的意义和基本性质》优秀教学实录教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年制五年级下册第66—67页。
教学目标：1.理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。
2.能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3.使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学过程：一、导入1.谈话师：同学们，上学期我们已经学过有关比的知识，谁能说说你对比有哪些了解？生1：比有前项和后项。
生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
生3：比的'前项除以后项，所得的商就是比值。
……师：今天我们要学习的知识也和比有着密切的关系。
2.创设情境，导入新课师：在我们山东有一座城市，那里每年都要举办啤酒节。
是哪座城市？生：青岛。
师：是呀，青岛啤酒世界闻名！今天我们就一起去探索啤酒生产中的数学。
请看大屏幕：（出示情境图）师：这辆货车正在运输生产啤酒的主要原料——大麦芽。
这张表格就是它两天的运输情况：第一天第二天运输量（吨）1632运输次数24师：你能提出哪些与比有关的数学问题？生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？师：这个问题提的很有价值，谁能说出这个比是多少？生：16：2。
师：谁还能再提一个问题？生2：第二天的运输量与运输次数的比是多少？生：32 ：4。
师：谁能像这两位同学一样，说出一个比？生3：货车第一天的运输量与第二天运输量的比是16 ：32。
生4：货车第一天的运输次数与第二天的运输次数的比是2 ：4。
……（教师依次板书：16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）二、合作探究，学习新知1.学习比例的意义。
师：学好数学不仅要会提问题，还要有一双善于发现的眼睛。
人教版小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》教学实录
比例的意义和基本性质教学设计一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学习了比的有关知识，现在请大家回忆一下，关于比你有哪些了解？预设：生：我知道比号的前面是比的前项，比号的后面是比的后项。
生：我知道比的意义，两个数相除就叫做两个数的比。
生：我知道比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)比值不变。
生：我会求比值，用比的前项除以后项所得的商就是它的比值。
师小结：很好，看来同学们对比的知识掌握的很不错。
其实，在我们的生活中比也是随处可见的。
二、探究新知（一）、教学比例的意义1.动手计算，探究比例的意义师：让我们一起来看屏幕（课件出示天安门广场上的升旗仪式）同学们，你们知道这是什么时候的场景吗？生：这是天安门广场上的升旗仪式。
师：那你知道它的长宽各是多少吗？生：不知道。
师：那让老师来告诉你们吧，它的长是5米，宽是10米。
接下来，再3让我们看一下学校里举行升旗仪式时使用的国旗，（课件出示）它的长和宽又各是多少呢？它长2.4米，宽1.6米。
悬挂在教室上方的国旗它的长是60cm，宽是40厘米。
（课件出示）还有我们国家的企业、单位在进行外事交流活动时，也要摆放国旗（课件出示）这面国旗长15厘米，宽10厘米。
同学们，从这里我们可以看出，不同的场合国旗的大小一样吗？生：不一样。
师：是的，这是我们中华人民共和国的国旗，是我们祖国的象征和标志，我们每一个人都要尊重和爱护它。
其实在制作国旗的尺寸当中也存在着有趣的比，不信的话，请你分别写出这四面国旗的长和宽的比，并求出他们的比值。
让我们一块开始吧。
生独立完成，师巡视，对学困生进行指导。
生汇报。
生：天安门广场上的国旗长与宽的比是5：103，比值是32。
师：说得很好，谁接下去说。
生2：操场上国旗长和宽的比是2.4：1.6，比值是32。
生3：教室里的国旗长和宽的比是60:40。
比值是32。
生4：对外交流时国旗的长宽之比是15:10，比值是32。
师：从这里，你有什么发现吗？生：我发现这四面国旗的长宽之比是相等的，比值都是32。
《比例的基本性质》课堂实录
《比例的基本性质》课堂实录一、复习旧知、导入新课师：呈现4:5和8:10 认识吗？叫什么？生：认识，叫做比。
师：组成4:5=8:10正确吗？为什么？（）生1：正确，比值相等。
生2：4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10 比值相等，所以正确师：同学们说的不错，谁再举举例子，最好要有点与众不同的生3：0.9：0.3=3 生4：0.2：1/6=5/6 ……师：4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两项“4和10”叫做比例的外项。
中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4:=:5 （2） =生1：第一个比例的内项是和，外项是1.4和5。
生2：第一个比例的内项是和，外项是5和1.4。
生3：第一个比例的内项是7和12，外项是6和14。
生4：第一个比例的内项是12和7，外项是14和6。
师：大家找的都非常正确，都很棒。
师：我们知道了比例各部分名称，那么比例中蕴含着怎样的规律呢？请大家认真观察你写的比例，小组讨论你的发现。
生:小组讨论比例式中自己的发现。
（大约3—4分钟。
）师：哪一小组愿意上台把你们的交流成果与大家分享。
（抽一小组上台汇报。
）生1：大家好！我们是阳光小组，下面由我们小组为大家汇报。
通过交流，我们组发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
我先来验证：在3:5=6:10中，两个外项的积是3×10=30，内项积是5×6=30，它的外项积等于内项积。
生2：大家再看看我写的比例2:7=6:21，它的外项积是2×21=42，内项积是7×6=42，它的外项积也等于内项积。
生3：我写的比例是0.3:0.6=0.4:0.8，它的外项积是0.3×0.8=0.24，内项积是0.6×0.4=0.24，它的外项积还等于内项积。
生4：我写的比例是1:2=4:8，它的外项积是1×8=8，内项积是2×4=8，它的外项积还等于内项积。
六年级下册数学课堂实录《比例的认识》_(1)
课堂实录：《比例的认识》教学内容：比例的认识，比例的基本性质，判断两个比能否组成比例的方法，解比例的方法。
教学目标：1. 理解和掌握比例的意义和内项积与外项积的关系，认识比例各部分的名称。
2. 经历探究比例基本性质的过程，体会学习的快乐。
3. 培养学生参与的意识和主动探究的精神，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
教学重点：理解比例的意义，探究比例的内项积与外项积的关系。
教学难点：探究比例的内项积与外项积的关系，判断两个比能否组成比例。
教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1. 什么是比？（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
解：路程与时间的比为300:5，化简后为60:1。
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
解：小明与小张身高的比为1.2:1.4，化简后为6:7。
2. 求下面各比的比值。
12:16 1/3:2/5 4.5:5解：12:16的比值为0.75，1/3:2/5的比值为1.25，4.5:5的比值为0.9。
二、新课导入1. 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例中各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、探究活动1. 判断两个比能否组成比例的方法：（1）求比值；（2）化简比；（3）比例的基本性质。
2. 学生分组讨论，举例验证比例的基本性质。
示例：已知比例9:12=15:20，验证两个外项的积等于两个内项的积。
解：9×20=12×15，两边相等，验证成功。
四、应用拓展1. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。
示例：解比例x:6=2:3。
解：将比例写成方程3x=6×2，化简得3x=12，解得x=4。
比例的意义和基本性质课堂实录
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 比例的意义和基本性质课堂实录比例的意义和基本性质课堂实录一、复习导入师：同学们，上个学期我们学习了比的有关知识，现在老师来考考大家（出示幻灯片的两个问题），什么叫做比？生：两个数相除又叫做两个数的比。
师：回答的非常好，请坐，那么什么叫做比值呢？生：比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
二、讲授比例的意义师：回答的非常棒！看来关于比的知识大家掌握的真是不错！老师这里还有个问题要考考大家，在咱们学校，每周一都要举行一个盛大的集体活动，大家知道是什么活动吗？生（全体）：升旗仪式！师：回答的非常正确！（出示升旗仪式幻灯片）瞧，这就是我们学校的升旗仪式！老师发现，在咱的日常生活中，很多地方都能看到五星红旗的身影，升旗仪式、教室的墙上（用手指给学生看）、举行活动时手里拿的小国旗（幻灯片一一展示）。
师：大家来看这些国旗，形状相同，大小各异，这里边究竟隐藏了什么奥秘呢？带着这个疑问，老师在课下的时候测量了这几个国1 / 7旗的长和宽（幻灯片展示测量数据），根据这些数据，你能写出国旗的长和宽的比吗？（找三名同学到黑板指定位置板书，其他同学在练习本上写）师：大家抬起头来看黑板，你们写的长宽比跟黑板上同学写的一样吗？生（集体）：一样！师：非常好，大家都写得不错！刚才我们通过复习知道了比的前项除以后项所得的商叫做比值，那么你们会求比值吗？生（异口同声）：会师：那么大家说着我来写（将学生所说的比值板书到黑板上三个比的后边）。
师：求出比值来，大家有什么发现？生：这三个比的比值是相等的。
师：哦，每个比的比值都是23，既然它们的比值都相等，我可不可以将这两个比（指前两个比）用等号连接起来写成这种形式（2.4:1.6=60:40）？生：可以。
2024年-人教版小学数学《比例的意义和基本性质》课堂实录
《比例的意义和基本性质》课堂实录一、尝试准备师：同学们，黄老师要开车去省城了（课件演示老师开车的情景）。
我们的省城在哪儿？生：（异口同声）南宁。
师：你们一定想知道老师开车的速度快不快。
请看：(出示课件)黄老师开车去南宁，第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米，列表如下：时间（时） 2 5路程（千米）80 200师：你们能根据题中所给的两个量写出一个比吗？男生甲：老师第一次行驶的路程和时间的比为80：2女生甲：老师第二次行驶的路程和时间的比为200：5师：看样子我们的男生与女生在暗暗地展开比赛了。
好！老师要看看男生和女生谁能根据这两个量再说出不同的比？（课堂气氛十分活跃，男生、女生积极讨论）女生乙（抢）：我还知道第一次行驶的时间和路程的比为2：80男生乙（抢）：我还知道第二次行驶的时间和路程的比为5：200。
师：看了这几个比，你们想做些什么吗？学数学就是要善于比较，如果把这几个比放在一起比较一下，你会发现些什么？生（齐答）：比值相等。
（学生欢呼，老师露出惊讶的神色。
）男生：我发现2︰80=5︰200。
（学生再次欢呼，老师报以欣慰的目光。
）女生：还有其他的比相等吗？什么情况下两个比就相等呢？男生：相等比有什么特点呢？师：好，大家提的的问题很多，象这样的表示两个比相等的式子就叫比例，你们想到的这些问题就是我们今天要一起来研究的比例的意义和基本性质。
（板书课题）二、尝试探索师：我们班男生、女生都很棒！你们再比比看，谁能根据我们以前学的知识和刚刚接触的新知识出题考大家吗？女甲：我给男生出一道判断题，比就是比例，对吗？男甲：不对（男生、女生紧张地出题，应答神态煞是可爱。
）男乙：比是表示两个数相除。
比例表示两个比相等的式子。
男丙：比只有2项，而比例有4项。
（学生边答，教师也用课件进行演示）男丁：我给女生出一道判断题：两个比一定可以组成比例，对吗？女甲：不一定对！女乙：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
《比的基本性质》课堂实录 优质课
《比的基本性质》教学实录任务一：沟通中寻找联系，“类比”中引发猜想1.课件呈现，回顾旧知。
8：10= （）10=4（）= 4÷（）=（）÷（）师：8：10等于十分之几？你是怎么想的？生：根据分数与比之间的关系得到的。
师：那这个填几呢？你是根据什么填的呢？生：分数的基本性质（商不变的性质）师：看来比和分数和除法也有着密切的联系，在分数中有分数的基本性质，在除法中有商不变的性质，那你觉得在比中有没有像这样的秘密啊？把你的想法说一说。
师：看来大家都有这样的感觉，那大家的猜想对不对呢？需要我们一起去验证一下。
二、自主探究，验证猜想1.追疑猜想，设法求证。
师：比值真的不变吗？猜想呢是研究的前奏，我们的猜想是否正确，需要我们去验证！2.求比值验结果，“不完全归纳”得结论。
生：把 1∶2 的前项和后项同时乘 2 得到了 2∶4，通过计算发现 1∶2 的比值是 1/2 ，2∶4 的比值也是 1/2 ，比值相等。
举例发现，比的前后项同时乘或除以相同的数，比值大小相等，说明猜想是正确的。
师：你是通过了举例子的方法验证的，4:5的比值是0.8，把比的前项和后项同时乘2得到8:10,4:5的比值是0.8,8:10的比值是0.8，比值没变。
一起回顾下，这个比的前项和后项怎样变化的？（同时乘2），比值怎样？（比值不变）所以这个例子是符合我们的猜想的。
师：我们一起来看这位同学也是举例子来验证的，比的前后项是如何变化的？比值呢？所以这个例子是符合我们的猜想的。
这个呢？谁来说一说。
师：这个同学不仅举了比的前后项同时乘一个相同的数，还列举了比的前后项同时除一个相同的数。
它们的比值都不变，所以我们的猜想是——正确的。
师：举例子验证是一个常用的好方法，但需要大量的例子才能验证我们的猜想，我们能举完所有的例子吗？生：举不完。
师：那还有其他方法说明这个结论一定成立吗？2.找内部关联，演绎推理证结论。
师：这位同学给我们提供了一种验证的新思路。
六年级数学比例的意义和基本性质优质课教案课堂教学实录 (15)
比例的意义和基本性质 教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：一、复习旧知，导入新课1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 43:814.5:2.7 10:63、导课师：看来同学们对比的知识掌握的不错，今天我们继续学习和比有关的知识---比例。
（板书：比例）二、探究新知（一）、探究比例的意义（课件出示tfboys的照片）师：你们喜欢他们吗？生：喜欢师：你们喜欢，老师也喜欢。
所以我想把它放到相框里，可是这张照片太大了，所以，我就把它缩小了一下，结果出现了三种情况。
（出示;图1 变形、图2 不变形、图3明显变形的）如果是你，你会选择那张照片呢？师：这张照片之所以没有变形，是按一定的比例缩小的。
给出原图照片和图2的长和宽的数据，学生算比值。
汇报交流，你有什么发现？比值相同。
教师边讲边板书：像这样的两个比 12：9 和8：6 比值相等，因此，我们可以用等号来连接，这样就组成了一种新的等式。
2、国旗中的比例（1）师：我们的国旗被称为最美的长方形，在不同的场合出现代表着不同的意义。
（出示各种场合的国旗）这些国旗虽然大小不同，但形状始终不变，这里面也有这样的关系。
（出示四面国旗的长和宽的数据）请学生两人一组，分别算出每面国旗的长与宽的比值。
看看又有什么发现？学生计算完后，发现比值都想等。
北师大版比例的应用课堂实录
北师大版比例的应用课堂实录北师大版比例的应用课堂实录授课老师：王老师课程：数学班级：初三（1）班课程内容：比例的应用上课时间：2022年9月15日上午---上午9点，嘈杂的铃声响起，标志着一节数学课的开始。
初三（1）班的学生们整理好课桌椅，安静地坐在座位上，期待着今天的数学课。
王老师从讲台上走下来，面带微笑地问候了学生们，然后开始了今天的课程：“同学们，上节课我们学习了比例的基本概念和应用，今天我们将继续学习比例的应用，并通过实例让大家更加深入地了解比例的实际使用。
”王老师打开课件，展示出一道题目：“请同学们看一下这个问题：小明用了4小时完成了36页的数学作业，如果他继续以这样的速度完成作业，那么他一共需要多少小时才能完成180页的作业？请大家用比例的方法解答。
”学生们在纸上认真计算，有的使用了画图的方法，有的用了列式的方式，而有的用了比例的方法。
经过几分钟的思考和计算，一个学生举手示意已经得到了答案。
“请张同学解答一下这个问题。
”王老师指向举手的张同学。
张同学站起来，自信地回答道：“如果小明用了4小时完成了36页的数学作业，那么他每小时完成9页。
根据比例关系，我们可以设x为他完成180页的作业所需要的小时数，那么有比例关系：4:36=x:180。
我们可以通过交叉乘积得到4×180=36×x，即720=36x，进而得到x=20。
所以，小明需要20小时才能完成180页的作业。
”“非常好，张同学解答正确。
”王老师称赞道。
然后，她接着提问：“那如果小明想要用8小时完成180页的作业，他的每小时完成页数是多少？请同学们思考一下。
”学生们又开始思考和计算。
不一会儿，一个学生又举手示意已经得到了答案。
“请李同学来回答。
”王老师指向举手的李同学。
李同学站起来说道：“如果小明用8小时完成180页的作业，那么他每小时完成180/8=22.5页。
所以，他每小时完成22.5页的作业。
”“非常好，李同学回答正确。
六年级数学比例的意义和基本性质优质课教案课堂教学实录 (13)
《比例的意义和基本性质》教学实录教学目标：根据新课标要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，确定以下教学目标：（1）通过计算、观察、比较，使学生理解比例的意义和比例的基本性质；认识比例的各部分名称。
（2）学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并能正确组成比例；培养学生的观察能力和判断能力。
（3）通过对课本主题图的学习对学生进行爱护国旗、尊重国旗教育。
教法与学法:根据本教材内容和编排的特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的过程中，自主参与知识的发现、发展、形成的过程，并逐步掌握知识。
教学重点：使学生理解比例的意义和基本性质，并学会用两种方法判断两个比能否组成比例。
教学难点：熟练、灵活地运用所学知识准确判断两个比能否组成比例。
教学准备：课本情境图，小黑板若干。
教学流程：一、铺垫迁移，引入新课1、师：今天我们学习新课《比例的意义和基本性质》，在学习新课之前，我们先来欣赏几幅图片。
（课件展示有国旗的图片）看完图片你有什么样的感受？（学生可能说自豪，骄傲）师小结：作为中国人，每当看到国旗冉冉升起的时候，我们的内心都倍感自豪。
（引导学生的爱国情，以及由心保护国旗的思想）2、小结后出示情境图，问题：每当周一校园里国旗准时升起（课件出示图片），同学们知道校园国旗的长和宽分别是多少吗？（学生可能答不知道，课件出示校园国旗的长和宽）。
（1）看到这两个数学信息，你能解决哪一个数学问题？（学生可能答：国旗的周长、面积）。
我们已经学习过了有关比的一些知识，你能解决有关比的知识吗？（学生答长和宽的比是多少？）学生汇报，教师板书2.4:1.6 。
（2）关于比的知识你还能回忆起哪些？（学生可能说出比的意义、比的各部分名称、比的基本性质和比值等。
）（3）学生计算2.4:1.6的比值，汇报，教师板书2.4:1.6=3（4）出示其他三面大小不同的国旗，让学生计算国旗长与宽的比值。
《比例的意义和基本性质》教学实录
《比例的意义和基本性质》教学实录一、导课：我们已经自学了“比例的意义和基本性质”，这节课我们就一起来交流学习这部分内容。
板书课题：比例的意义和基本性质。
二、出示交流提示：1、组内交流自学指导，并把典型错例版演。
2、举例说明什么是比例？3、举例说明比例的基本性质。
4、如何判断两个比能否组成比例。
5、通过自学你还想说什么？请同学没先看交流提示，指名读一遍。
下面就请同学们小组交流。
二、展示汇报点拨提升（一）举例说明什么是比例？师：刚才同学们交流的很热烈，哪个同学代表你们组汇报第一个问题，举例说明什么是比例？生：请同学们看黑板。
今天我向大家回报的是什么比例，首先举几个比的例子（板书：6:4 3:2 9:3），这三个比表面上看起来没有什么关系，我们可以分别求出三个比的比值，看看有什么联系。
（板书：6:4=3/2 3:2=3/2 9:3=3）由此可见，6:4和3:2的比值相等，所以可以组成一个等式。
（板书：6:4=3：2）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
大家还有什么意见或补充吗？生1：比可以写成分数形式吗？生：比可以写成分数形式，那么比例应该也有分数形式（板书：6/4=3/2）。
生2：请问怎样判断两个比能否组成比例？生：只要分别求出比的比值，如果比值相等，两个比就相等，就能组成比例。
生3：请问:举例9:3没用到，为什么还写？生：我之所以举例9:3是因为想让大家明白，只有两个比相等时才能组成比例，不相等时不能组成比例。
生4：如果开始是分数形式，那么怎样确定能否组成比例？生：既然是比较比值是否相等，那么先把分数化简，就可以判断了。
生5：比例能否像比一样化简？生：比例表示的是两个相等的比，如果化简后就一样了，组成比例就没有意义了。
师：老师也有一个问题，比例和比有什么区别？生：比例是表示两个比相等的式子，而比是表示两个数相除，并且比例有四个项，比只有两项。
师：好！（掌声响起来）请回。
（二）学习比例的基本性质师：哪个小组来汇报一下比例的基本性质生1：请同学们看黑板，我们先来认识一下比例中各部分的名称，在“12︰6=8︰4”中，组成比例的这四个数叫比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
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比例的基本性质课堂详录
一、复习铺垫、引入新知：(课件出示)
1、什么是比例？
2、下面这几组比能组成比例吗？为什么？
2︰3和6︰9 2.4 ︰1.6和60 ︰40
师：你们能根据比例的意义来判断两个比是否能组成比例，说明你们前面的知识掌握得不错，但比例的知识还有很多等着我们去探究、去学习。
今天，我们就一起来研究关于比例的一项新的知识：《比例的基本性质》。
3、课件出示学习目标。
（指名读）
4、请大家根据学习目标进行自学
二、学生自学,小组交流.
四、巩固应用：
师：下面我们应用这个性质来解决问题好吗？同时比一比，看一看，哪些同学
五、课堂小结
教师：这节课我们通过操作、观察等一系列实践活动，概括出了比例的基本性质，请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？
六、完成达标检测
1、（ ）是比例。
（ ）是比例的基本性质。
2、在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（ ）。
3、两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（ ）。
4、把3：5=6：10写成分数的形式是（ ），其中内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
5、a ：b=m ：n ，则（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
6、应用比例的基本性质，判断下面哪两组中的两个比可以组成比例
（1）6：9和9:12 （2）1.4:2和28：40
（3）51:21和41:85 （4）7.5：1.3和5.7:3.1。