振动力学 第1章 自由振动

n——固有频率；
（n + ）——相位；
周期 T
2
n
——初相位。
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1 n 2 2f T
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振动力学
Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
结论与讨论
关于运动微分方程
建立系统运动方程属于动力学第二类问题，即：已知 主动力求运动的问题。主要过程与求解动力学其它问题相 似，但振动问题还要注意广义坐标原点的选择，通常以静 平衡位置作为广义坐标原点。
刘延柱 陈文良 陈立群
振动筛
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振动力学
Mechanics of Vibrations
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振动筛
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Mechanics of Vibrations
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振动力学
Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
结论与讨论
关于运动微分方程
建立振动系统运动微分方程所用的动力学原理 拉格朗日方程－对于无阻尼的情形
d L L － ＝0， L＝T－V q dt q
d 2x m 2 W F W k ( x st ) dt kx
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
kx 0 m x
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Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
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Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
振动问题所涉及的内容可用系统、激励和响应来概括
激励 系统 响应
系统：机械部件、工程结构等研究对象。构成振动系统的 基本要素是惯性元件和弹性元件，有时也包含阻尼元件。 激励：外界对于系统的初始干扰、强迫力等作用。 响应：系统在激励作用下产生的运动。 振动问题可分为三类 振动分析：已知激励和系统特性，求系统的响应。 系统识别：已知激励和响应，求系统的特性参数。也称为 系统设计
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Mechanics of Vibrations
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导弹
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Mechanics of Vibrations
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长征火箭
参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参数， 这种激励所引起的振动。
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Mechanics of Vibrations
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2. 按系统的响应类型分为
（1） 确定性振动－响应是时间的确定性函数。
（a） 简谐振动－响应是时间的简谐函数。 （b） 周期振动－响应是时间的周期函数。 （c） 准周期振动－若干个周期不可通约的简谐振动组合 而成的振动。 （d）混沌振动－响应为时间的始终有限的非周期函数。
双转子系统实体模型
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Mechanics of Vibrations
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第一章 自由振动
§1.1 §1.2 §1.3 无阻尼自由振动 能量法 阻尼自由振动
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Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
§1.1
Байду номын сангаас无阻尼自由振动
自由振动：系统受到初始干扰的激发所产生的振动；是没有 外界能量补充的振动。
保守系统在自由振动过程中，由于总机械能守恒，动能和势 能相互转换而维持等幅振动，称为无阻尼自由振动。
由于实际系统存在阻尼因素, 导致机械能的耗散, 使自由振动 不能维持等幅而趋于衰减，称作阻尼自由振动，或衰减振动。
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Mechanics of Vibrations
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结论与讨论
关于运动微分方程
建立振动系统运动微分方程所用的动力学原理
动量矩定理－对于有一固定轴，并且绕固定轴 转动的系统，特别对于扭转振动的情形，采用动 量矩定理更好。
LO J O
JO－系统绕固定轴 O的转动惯量的代数和； LO－所有外力对固定轴 O之矩的代数和。力矩方向
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卫星
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高速列车
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Mechanics of Vibrations
振动环境识别：已知系统特性和响应，求激励。
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振动力学
Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
§0.2 振动的分类 1.按对系统的激励类型分为
自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后， 系统自身的振动。
受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生 的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。 自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激 励下发生的振动。
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Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
振动微分方程
l0——弹簧原长；
k——弹簧刚性系数； l0 k l0 k F m st x W x O
st——弹簧的静变形；
W k st st W / k
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振动凿岩机
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刘延柱 陈文良 陈立群
20吨振动压路机
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刘延柱 陈文良 陈立群
混凝土平板振动器
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刘延柱 陈文良 陈立群
混凝土振动棒
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振动力学
Mechanics of Vibrations
1 2 , T meq q 2 1 V k eq q 2 2
q k eq qq 0 meq q
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k 2 n x x0 m x C1 cos nt C2 sin nt C1 , C2 积分常数
2 n
kx 0 m x
2 令 : A C12 C2 , tan C1 / C2
x A sin( nt )
A——振幅；
1 2 , T meq q 2
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1 V k eq q 2 2
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刘延柱 陈文良 陈立群
结论与讨论
关于运动微分方程
建立振动系统运动微分方程所用的动力学原理
拉格朗日方程－对于有阻尼的情形
歼-10战斗机
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刘延柱 陈文良 陈立群
太行发动机
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Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
d L L Φ － ＝－ ， L＝T－V q dt q q
1 2 , T meq q 2
1 V k eq q 2 2
1 2 q c q 2 eq
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1 ri ri Φ ci q 2 i q q
（3） 定常系统和参变系统 （4） 线性系统和非线性系统 线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的振动。 非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非 线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。
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刘延柱 陈文良 陈立群
高速列车
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振动力学
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矮寨特大悬索桥钢桁梁
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振动力学
Mechanics of Vibrations
（2） 随机振动－响应为时间的随机函数。
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Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
3. 按系统特性从不同方面分为
（1） 确定性系统和随机系统
（2） 离散系统和连续系统 单自由度振动－一个自由度系统的振动。 多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。 连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度。
刘延柱 陈文良 陈立群
矮寨特大悬索桥主缆架
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矮寨特大悬索桥
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长征火箭发射
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绪论
刘延柱 陈文良 陈立群
§0.1 振动和振动力学
振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附 近作往复运动。 振动的危害：降低性能，加剧磨损和疲劳，引起结 构的破坏，等。 振动的利用：振动传输，振动筛选，振动沉桩，振 动消除内应力，等。
与广义坐标方向相同时为正，反之为负。
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刘延柱 陈文良 陈立群
结论与讨论
关于运动微分方程
建立振动系统运动微分方程所用的动力学原理
机械能守恒－对于没有能量损耗的保守系统
T V E
刘延柱 陈文良 陈立群
§0.3 振动力学的发展简史
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振动力学
Mechanics of Vibrations
刘延柱 陈文良 陈立群
§0.4 振动力学在工程中的应用
机械、电机工程中：振动部件的强度和刚度，机械的故障诊断， 精密仪器和设备的减振和降噪等。 交通、飞行器工程中：结构振动和疲劳分析，舒适性、操纵性 和稳定性问题等。 土建、地质工程中：建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引 起的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等。 电子电讯、轻工工程中：通讯器材的频率特性，音响器件的振 动分析等。 医学、生物工程中：脑电波、心电波、脉搏波动等信号的分析 处理。