三角形证明题ppt课件

（3）全等三角形的判定定理：
①如果三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。记作（边边边） 或（SSS）。
②如果三角形的两角及夹边分别相等，那么这两个三角形全等。记作（角边 角）或（ASA）。
③如果三角形的两边及夹角分别相等，那么这两个三角形全等。记作（边角 边）或（SAS）。
④如果三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角 形全等。记作（角角边）或（AAS）。
（5）三角形的边、角关系：三角形中，等边对等角，等角对等边。大边 对大角，大角对大边。
（6）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
（7）角平分线的性质：一个角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等； 反过来，与一个角的两边等距离的点在这个角的平分线上。
（8）内心：三角形的三个内角的平分线交于一点，叫做内心。 是三角形内切圆的圆心。 （9）外心：三角形的三边垂直平分线交于一点， 叫做外心。是三角形外接圆的圆心。 （10）垂心：三角形的三条高交于一点，叫做垂心。 （11）重心：三角形的三条中线交于一点， 叫做重心。且重心和各边中点的距离等于 这边上中线的三分之一GP交DC于点H，
∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，
由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角 形，∴PG⊥PC，（三线合一）
（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD．
（2015•淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同 一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若 ∠ABC=∠BEF=60°，则 PG／PC＝（ ）
（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的 点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．
A
D
F
B
CE
(第19题)
证明：
∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCD=90º ∵E为BC延长线上的点， ∴∠DCE=90º， ∴∠BCD=∠DCE． ∵CE＝CF， ∴△BCF≌△DCE，∴DE＝BF．
A
D
F
B
CE
(第19题)
（2014•淄博）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴 上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点 C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如 图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？
又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，
2、分类。 按角分有：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分有：一般三角形，等腰三角形、等边三角形。特殊的有等腰直角三角 形。 3、三角形的性质。
（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（2）三角形三个内角之和等于180º。
（3）直角三角形的两个锐角互余。
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
一、直线 两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。 二、多边形－－(三角形) 1、概念。由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 如图：顶点是A，B，C的三角形记作 △ABC。∠A所对边BC用 a来表示。∠B 所对边AC用b来表示，边AB用c来表示。 ∠BCF叫∠ACB的外角。有三个外角。
等腰三角形
等腰三角形定义：等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也
称三线合一）。它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 轴对称图形及性质：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线
两边的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对 称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 性质定理：等腰三角形的两个底角相等。 判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么它们所对的边相 等。
1、全等三角形 2、等腰三角形 3、直角三角形
全等三角形
（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。例如△ABC和 △DEF能够完全重合，它们是全等的。记作“△ABC≌△DEF”。
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 例 如图△ABC≌△BAD，找出它们的对应边和对应角。 解：AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边。 ∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D 是对应角。
掌门1对1
北京大学 徐莹
初中几何证明
证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。
命题：判断一件事情的句子叫做命题。（命题就是具有真假意义 的一句话）命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知的事 项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那 么……”的形式。
定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正 确性，要按“已知”，“求证”，“证明”的顺序和格式书写。
（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形， ∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°， ∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO， ∴∠CAO=∠PAB， 在△AOC与△ABP中，
∴△AOC≌△ABP（SAS）． ∴∠COA=∠PBA=90°， ∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°． 故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；