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2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)

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湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。

湖北省武汉二中广雅中学2018—2019学年八年级(下)段测数学试卷(二) 解析版

湖北省武汉二中广雅中学2018—2019学年八年级(下)段测数学试卷(二) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤32．下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，234．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c25．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．36．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣8．下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．10．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2．将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝；＝；＝．12．a、b、c为三角形的三条边，则＝．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．已知点A（2，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（2）（2﹣3）÷18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．19．若实数x、y满足y＜++1．（1）x＝，y＜；（2）化简：．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．21．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．23．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝2，求BD的长度；（2）如图2，若DA＝1，DC＝3，求DB的长度；（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．24．如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE ＝CG时，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3﹣a≥0，∴a≤3，故选：D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、×＝7，计算正确，不合题意；B、÷＝，计算正确，不合题意；C、+＝8，计算正确，不合题意；D、4﹣＝3，原式计算错误，符合题意．故选：D．3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．4．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c2【分析】按照勾股定理分析即可得出答案．【解答】解：选项A：∠C＝90°，则c为△ABC中斜边，a，b为直角边，由勾股定理可得：a2+b2＝c2，故A正确，不符合题意；同理可得，选项B和选项C正确，故选项B和选项C不符合题意；选项D：只有直角三角形，且∠C为直角时，a2+b2＝c2，故D错误，符合题意．故选：D．5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用勾股定理计算出AB、BC、AC的长即可．【解答】解：AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝，边长为无理数的边数是2条，故选：C．6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2＝c2＝100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．7．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数没有平方根得到2﹣x＜0，利用二次根式将2﹣x移入根号内即可．【解答】解：（2﹣x）＝﹣＝﹣，故选：D．8．下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，错误；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有1个；故选：A．9．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时P A+PB的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时P A+PB的值最小．P A+PB的最小值＝BA′＝＝3，故选：B．10．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2．将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．易得△DAC为等边三角形，由∠ABC ＝∠C＝90°，∠ACB＝30°，得出AC＝2AB＝2×2＝4，BC＝2，AD＝CD＝4，再由折叠可知BF＝DF＝CD﹣CF＝4﹣CF，在Rt△BCF中由勾股定理CF2+BC2＝BF2，设AE ＝2x，则EQ＝x，AQ＝x，BE＝DE＝4﹣2x，列出方程（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，解得x＝，即AE＝，所以DE＝4﹣AE＝4﹣＝，在Rt△DPE中，DP＝DE ＝，PE＝，所以PF＝DF﹣DP＝﹣＝，在Rt△EPF中，由勾股定理，求出EF＝．【解答】解：过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．∵∠ABC＝∠C＝90°，∴CD∥AB，∴EP⊥CD，∵DC＝DA，∠D＝60°，∴△DAC为等边三角形，∵∠ABC＝∠C＝90°∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2×2＝4，BC＝2，∴AD＝CD＝4，由折叠可知BF＝DF＝CD﹣CF＝4﹣CF，在Rt△BCF中CF2+BC2＝BF2，即CF2+（2）2＝（4﹣CF）2，解得CF＝，∴BF＝4﹣＝，DF＝∵∠ABC＝∠C＝90°，∠D＝60°∴∠DAB＝120°，∠EAQ＝60°，∠AEQ＝30°，设AE＝2x，则EQ＝x，AQ＝x，BE＝DE＝4﹣2x，在Rt△EQB中EQ2+BQ2＝BE2，即（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，x＝，即AE＝，∴DE＝4﹣AE＝4﹣＝，在Rt△DPE中，DP＝DE＝，PE＝，∴PF＝DF﹣DP＝﹣＝，在Rt△EPF中，由勾股定理，EF2＝PF2+PE2＝（）2+（）2＝，∴EF＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：＝3；＝；＝．【分析】根据二次根式的性质化简，得到答案．【解答】解：＝＝3，＝＝，＝＝，故答案为：3；；．12．a、b、c为三角形的三条边，则＝2a．【分析】三角形三边满足的条件是：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此来确定绝对值和括号内的式子的符号，进而化简计算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴＝|a+b﹣c|﹣b+c+a＝a+b﹣c﹣b+c+a＝2a，故答案为：2a．13．如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且＝＝2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC＝30°．∴BC＝AB÷2＝4÷2＝2，AC＝＝2，∴AC+BC＝2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．已知点A（2，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝2或2或3．【分析】如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC ＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∴∠DCB+∠CBD＝∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝4，∴OD＝OB+BD＝6，∴点C的坐标为（6，4）；∴OC＝2，如图2，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝2，∴OA＝OA+AD＝6，∴点C的坐标为（6，2）；OC＝2，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．则△ACD≌△BCE（AAS），∴CD＝CE＝OE，AD＝BE，∵AB＝＝2，∴AC＝AB＝，∵CE2+（CE﹣2）2＝AC2＝10，解得CE＝3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3），OC＝3．综上所述，OC的长为2或2或3，故答案为：2或2或3．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（2）（2﹣3）÷【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝2÷﹣3÷＝2﹣3＝4﹣＝﹣．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式求出AD．【解答】解：在Rt△BAC中，BC＝＝＝4，∵S△ABC＝×4×8＝×4×AD∴AD＝．19．若实数x、y满足y＜++1．（1）x＝1，y＜1；（2）化简：．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：，∴x＝1，∴y＜1故答案为：1，1；（2）∵y＜1，∴y﹣2＜0，3﹣2y＞0，原式＝|y﹣2|+|3﹣2y|＝2﹣y+3﹣2y＝5﹣3y．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据勾股定理得出边长，进而解答即可；（2）根据割补法得出面积即可．【解答】解：（1）AB＝，AD＝，CD＝，BC＝，周长＝；（2）面积＝5×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×（2+4）×1＝16．21．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．23．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝2，求BD的长度；（2）如图2，若DA＝1，DC＝3，求DB的长度；（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．【分析】（1）过点D作DE⊥AB于E，证明△ADE为等腰直角三角形，求出DE，根据勾股定理可得出答案；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，证得△BDC≌△AEC，得出BD＝AE，求出DE长，则可求出答案；（3）过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，可得△CDF为等腰直角三角形，则DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，证明△EDO ≌△NDO，得出∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，设AE＝x，则OE＝x+1，CE＝1，EF ＝2﹣x，得出（x+1）2＝（2﹣x）2+12，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵∠ADC＝45°，AD⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AC＝AD＝2，∴AE＝DE＝，AB＝2，∴BE＝AE+AB＝3，∴BD＝＝＝2；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，∵CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，BC＝AC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝45°，∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°，∵CD＝3，∴DE＝＝3，∴BD＝AE＝＝＝．（3）．理由：四边形ABCD为平行四边形．设AC、BD交于点O．如图3，∵AC＝2，∴OA＝OC＝1，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，∴△CDF为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，∴DE＝DN，∠FDE＝∠NDC，EF＝NC，∵∠EDO＝45°，∴∠FDE+∠ODC＝45°，∴∠ODC+∠NDC＝45°，∴∠EDO＝∠NDO，∵DO＝DO，∴△EDO≌△NDO（SAS），∴∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，∴∠OCN＝90°，∴CN2+OC2＝ON2．∴OE2＝EF2+OC2，设AE＝x，则OE＝x+1，CE＝1，EF＝2﹣x，∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12，解得：x＝．∴AE＝．24．如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE ＝CG时，求的值．【分析】（1）先设出点A的坐标，根据等边三角形的性质得出点C的坐标，进而得出AB，再用勾股定理表示出OB，最后用三角形ABC的面积建立方程求解即可得出结论；（2）利用倍长中线法构造出全等三角形，进而求出∠AGH＝30°，判断出FG＝EF，再求出FH，GH，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先构造出△OCG≌△OME（SAS），得出ME＝CG＝BE，∠CGO＝∠MEO，设出BE＝ME＝CG＝x，则CM＝MO＝MB＝2x，∴AB＝BC＝4x，再用勾股定理表示出BG，即可得出结论．【解答】解：（1）设点A（a，0），∴OA＝a，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴AC＝AB，OC＝OA，∴C（﹣a，0），∴AC＝2a，∴AB＝2a，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OB＝＝a，∵S△ABC＝4，∴AC•OB＝4，∴×＝4，∴a＝2或a＝﹣2（舍去），∴A（2，0）；（2）如图2，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，OC＝OA，延长EO至G，且使OG＝OE，连接FG、AG，∵∠COE＝∠AOG，OC＝OA，∴△COE≌△AOG（SAS），∴AG＝CE＝4，∠OAG＝∠ACB＝60°，∴∠F AG＝120°∵OF⊥OE，∴∠EOF＝∠GOF＝90°，∵OE＝OG，OF＝OF，∴△EOF≌△GOF（SAS），∴EF＝FG，过点G作GH⊥AB交BA的延长线于H，∵∠AGH＝30°，AG＝4，∴AH＝2，GH＝2，∴FH＝AF+AH＝4，∴EF＝FG＝＝＝2；（3）如图3，在CB上截取CM＝CO，∵∠BCA＝60°，∴△COM为等边三角形，∴∠COM＝60°，由旋转知，OG＝OE，∠EOG＝60°，∴∠COM＝∠EOG，∴∠COG＝∠MOE，∴△OCG≌△OME（SAS），∴ME＝CG＝BE，∠CGO＝∠MEO，∴∠GCB＝∠GOE＝60°，过点B作BN⊥CG于N，设BE＝ME＝CG＝x，则CM＝MO＝MB＝2x，∴AB＝BC＝CM+ME+BE＝2x+x+x＝4x，∵∠BCN＝60°，∠CBN＝30°∴CN＝BC＝MB＝2x，GN＝x，根据勾股定理得，BN＝＝2x，∴BG＝＝x∴＝．。

2018-2019年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)

2018-2019年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)

2018-2019 学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10 小题）1．以下各图象不可以表示y 是 x 的函数的是（）A ．B．C．D．2．若函数 y＝（ 3﹣ m）是正比率函数，则m 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C．± 3D．﹣ 13．以下计算，正确的选项是（）A ．（﹣ 1）＝ 1B ．＝C．﹣＝ 1D．＝ 34．菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是（）A．对角相等B．对角线相互均分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线相互垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣ x+b 的图象上的点．y1， y2的大小关系为（）A ．y1＜ y2B． y1＞ y2C． y1＝ y2D．以上结论都有可能6．如图，在 ? ABCD 中，AC、BD 订交于点O，若 BD＝ 10，AC＝ 6，则 AB 的取值范围为（）A ．4＜ AB＜ 16B ．4＜ AB＜ 10C． 2＜ AB＜ 8D． 3＜AB＜ 57．已知一次函数y＝（ m﹣ 4）x+2m+1 的图象过一、二、四象限，则 m 的取值范围是（）A ．m＜4B ．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如下图．依据图中供给的信息，有下列说法：①他们都行驶了18 千米．②甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了0.5 小时．④ 相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 甲、乙两人同时抵达目的地．此中切合图象描绘的说法有（）A ．2 个B ．3 个C． 4 个D． 5 个9．以下图形中，表示一次函数y＝ mx+n 与正比率函数y＝ mnx（ m， n 为常数，且mn≠ 0）的图象的是（）A ．B．C．D．10．正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CB 上的点，且AE＝CF ， CE 交 AF 于 M ，∠ CMF＝ 45°，则的值为（）A ．B ．C．D．二．填空题（共 6 小题）11．化简：＝．12．已知对于 x的方程 mx+n＝ 0 的解是 x＝﹣ 2，则直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠ 1＝∠ 2＝50°，则∠ A'为．14．如图，直线y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为．15．如图，将边长为8 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为MN ，若 MN ＝ 4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ k 与函数 y＝的图象恰巧有三个不一样的交点，则k 的取值范围是．三．解答题（共8 小题）17．计算：（ 1）（ 2）18．已知一次函数的图象过M（ 3， 5）， N（﹣ 4，﹣ 9）．（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线l ， l 的分析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购置 B 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．20．已知点A（ 8，0）及在第四象限的动点P（ x， y），且 x+y＝ 10．设△ OPA 的面积为S．（ 1）求 S 对于 x 的分析式，并直接写出x 的取值范围；（ 2）画出函数S 的图象．21．已知矩形ABCD ，把△ BCD 沿 BD 翻折，得△ BDG ，BG，AD 所在的直线交于点E，过点D 作 DF ∥BE 交 BC 所在直线于点F．（ 1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（ 2）若 AB ＝8， AD ＝ 4，求四边形 BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝ 2x+4 与两坐标轴分别交于A， B 两点．（ 1）若一次函数y＝﹣x+m 与直线 AB 的交点在第二象限，求m 的取值范围；（ 2）若M 是y 轴上一点，N 是x 轴上一点，直线AB 上能否存在两点P，Q，使得以M，N，P， Q 四点为极点的四边形是正方形．若存在，求出M， N两点的坐标，若不存在，请说明原因．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 BA 延伸线上，点 F 在 BC 上，且∠ CDE ＝2∠ ADF ．（1）求证：∠ E＝ 2∠CDF ；（2）若 F 是 BC 中点，求证： AE+DE ＝ 2AD ；（ 3）作 AG⊥ DF 于点 G，连 CG．当 CG 取最小值时，直接写出AE： AB 的值．24．已知，如图：直线AB： y＝﹣ 3x+3 与两坐标轴交于A， B 两点．（1）过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，求 OC 的长；（2）将△ AOB 沿 AB 翻折到△ ABD ，点 O 与点 D 对应，求直线 BD 的分析式；（3）在（ 2）的条件下，正比率函数 y＝ kx 与直线 BD 交于 P，直线 AB 交于 Q，若 OP ＝ 3OQ，求正比率函数的分析式．参照答案与试题分析一．选择题（共 10 小题）1．以下各图象不可以表示 y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 依据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x 的值，函数 y 都有独一确定的值与其对应．函数的意义反应在图象上简单的判断方法是：作垂直于x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】 解： C 图象作垂直于x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．应选： C ．2．若函数y ＝（ 3﹣ m ）是正比率函数，则m 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C ．± 3D ．﹣ 1【剖析】 依据正比率函数的定义解答．【解答】 解：∵函数y ＝（ 3﹣ m ）是正比率函数，∴ m 2﹣ 8＝ 1，解得： mm 1＝ 3， m 2＝﹣ 3；且 3﹣m ≠ 0，∴ m ＝﹣ 3．应选： A ．3．以下计算，正确的选项是（）A ．（﹣ 1）＝ 1B ．＝C ．﹣＝ 1D ．＝ 3【剖析】 依据二次根式的混淆运算次序和运算法例逐个计算可得．【解答】 解： A ． （ ﹣ 1）＝ 2﹣ ，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不可以归并，此选项错误；D ．＝|﹣3|＝3，此选项正确；应选： D ．4．菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是（）A．对角相等B．对角线相互均分D．对角线相互垂直【剖析】依据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线相互均分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相互垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线相互均分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是对角线相互垂直，应选： D ．5．已知A（﹣，y1），B（﹣关系为（）A ．y1＜ y2C． y1＝ y2， y2）是一次函数y＝﹣ x+b 的图象上的点．B． y1＞ y2D．以上结论都有可能y1， y2的大小【剖析】先依据一次函数y＝﹣ x+b 中k＝﹣ 1 判断出函数的增减性，再依据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣ x+b 中k＝﹣ 1＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞ y2．应选： B．6．如图，在 ? ABCD 中，AC、BD 订交于点O，若 BD＝ 10，AC＝ 6，则 AB 的取值范围为（）A ．4＜ AB＜ 16B ．4＜ AB＜ 10C． 2＜ AB＜ 8D． 3＜AB＜ 5【剖析】由在 ?ABCD中，对角线AC 与BD订交于点O，若BD＝ 10，AC＝ 6，依据平行四边形的对角线相互均分，可求得OA与OB 的长，而后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在 ? ABCD 中，对角线AC 与 BD 订交于点O， BD＝ 10，AC＝6，∴OA＝ AC＝ 3， OB＝ BD＝ 5，∴边长 AB 的取值范围是：2＜AB＜8．应选： C．7．已知一次函数y＝（ m﹣ 4）x+2m+1 的图象过一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．m＜4B ．m＜﹣C．﹣＜ m＜ 4D．无解【剖析】若函数 y＝ kx+b 的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜ 0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（ m﹣4） x+2 m+1 的图象过一、二、四象限，∴m﹣ 4＜ 0，2m+1＞ 0解得﹣＜ m＜ 4．应选： C．8．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如下图．依据图中供给的信息，有下列说法：①他们都行驶了18 千米．②甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了0.5 小时．④ 相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 甲、乙两人同时抵达目的地．此中切合图象描绘的说法有（）A ．2 个B ．3 个C． 4 个D． 5 个【剖析】要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获得正确的结论．【解答】解：依据题意和图象可知：① 他们都行驶了18 千米．② 甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了1﹣ 0.5＝ 0.5 小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 乙先抵达目的地．故只有⑤ 不正确．应选： C．9．以下图形中，表示一次函数y＝ mx+n 与正比率函数y＝ mnx（ m， n 为常数，且mn≠ 0）的图象的是（）A ．B．C．D．【剖析】依据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种状况议论mn 的符号，而后依据m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当 mn＞0， m， n 同号，同正时y＝ mx+n 过 1，3， 2 象限，同负时过2，4， 3 象限；②当 mn＜ 0 时， m， n 异号，则y＝ mx+n 过 1， 3， 4 象限或 2，4， 1 象限．应选： A．10．正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CB 上的点，且AE＝CF ， CE 交 AF 于 M ，∠ CMF＝ 45°，则的值为（）A ．B ．C．D．【剖析】依据正方形的性质获得AB＝ BC，等量代换获得BE＝ BF，依据全等三角形的性质获得 AM＝ CM ，EM ＝ FM ，推出点M 在点 A 和点 C 的对称轴上，连结BD ，过 M 作MG ⊥BC 于 G，则点 M 在 BD 上，依据等腰三角形的判断获得BE＝ BM ，设 BG＝ GM ＝x，获得 BE＝ BM＝x，依据相像三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∴AB＝BC，∵ AE＝ CF ，∴BE＝ BF ，在△ ABF 与△ CBE 中，，∴△ ABF ≌△ CBE （ SAS），∴∠ BAF ＝∠ BCE ，在△ AEM 与△ CFM 中，，∴△ AEM≌△ CFM （AAS），∴AM ＝CM ， EM＝FM ，∴点 M 在点 A 和点 C 的对称轴上，连结 BD ，过 M 作 MG ⊥ BC 于 G，则点 M 在 BD 上，∴∠ ABM＝∠ CBM ＝ 45°，∵∠ AME＝∠ CMF ＝ 45°，∴∠ AME＝∠ CBM ，∴∠ BEM＝∠ BAM +∠ AME＝∠ BME ＝∠ CBM +∠BCM ，∴BE＝ BM ，∵MG ⊥ BC，∴ BG＝ GM，设 BG＝ GM ＝ x，∴BE＝ BM ＝ x，∵ MG ∥ BE，∴△ CMG ∽△ CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，应选： A．二．填空题（共 6 小题）11．化简：＝．【剖析】原式被开方数变形后，开方即可获得结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．y＝mx+n 与x 轴的交点坐标是（﹣12．已知对于x 的方程 mx+n＝ 0 的解是 x＝﹣ 2，则直线2， 0）．【剖析】求直线与x 轴的交点坐标，需使直线y＝ mx+n的y 值为0，则mx+n＝ 0；已知此方程的解为x＝﹣ 2．所以可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣ 2，∴当 x＝﹣ 2 时 mx+n＝ 0；又∵直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点的纵坐标是0，∴当 y＝0 时，则有mx+n＝ 0，∴ x＝﹣ 2 时， y＝ 0．∴直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点坐标是（﹣2， 0）．13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠ 1＝∠ 2＝50°，则∠A'为 105° ．【剖析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ ADB ＝∠ BDG＝∠ DBG，由三角形的外角性质求出∠ BDG＝∠ DBG＝∠ 1＝ 25°，再由三角形内角和定理求出∠ A，即可获得结果．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ ADB＝∠ DBG，由折叠可得∠ADB＝∠ BDG ，∴∠ DBG＝∠ BDG ，又∵∠ 1＝∠ BDG+∠ DBG ＝ 50°，∴∠ ADB＝∠ BDG＝ 25°，又∵∠ 2＝ 50°，∴△ ABD 中，∠ A＝ 105°，∴∠ A'＝∠ A＝ 105°，故答案为： 105°．14．如图，直线y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为﹣2＜x＜﹣1．【剖析】解不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：依据题意获得y＝ kx+b 与 y＝ 2x 交点为 A（﹣ 1，﹣ 2），解不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分，又 B（﹣ 2， 0），此时自变量 x 的取值范围，是﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．即不等式 2x ＜ kx+b ＜ 0 的解集为：﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．故答案为：﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．15．如图，将边长为 8 的正方形纸片点 F 处，折痕为 MN ，若 MN ＝ 4ABCD 折叠，使点 D ，则线段 CN 的长是落在3BC ．边的点 E 处，点A 落在【剖析】 依据折叠的性质，只需求出DN 就能够求出 NE ，在直角△ CEN 中，设 DN ＝ EN＝ x ，则 CN ＝ 8﹣ x ，在 Rt △ ENC 中， EN 2＝CN 2+EC 2，依据勾股定理就能够列出方程，从而解出 CN 的长．【解答】 解：过点 M 作 MH ⊥ CD 于点 H ．连结 DE ．依据题意可知 MN 垂直均分 DE ，易证∠ EDC ＝∠ MHN ， MH ＝AD ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ MH ＝ AD ＝ CD ，∵∠ MHN ＝∠ C ＝90°， ∴△ MHN ≌△ DCE （ASA ）， ∴ DE ＝ MN ＝ 4 ，在 Rt △DEC 中， CE ＝＝＝ 4，设 DN ＝EN ＝ x ，则 CN ＝ 8﹣ x ，在 Rt △ENC 中， EN 2＝CN 2+EC 2，∴ x 2＝（ 8﹣ x ） 2+42，解得 x ＝5，∴ CN ＝ 8﹣x ＝ 3．故答案为 3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ k 与函数y＝的图象恰巧有三个不一样的交点，则k 的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【剖析】依据题意把y＝ kx﹣ k 分别代入各个分段函数分析式，用k 表示出x 的值，再根据 x 的取值范围确立k 的范围．【解答】解：直线y＝ kx﹣k 与函数 y＝﹣ 2x﹣ 6 在 x＜﹣ 4 时有交点，则 x＝＜﹣4，解得﹣ 2＜ k＜﹣；直线 y＝kx﹣ k 与函数 y＝ 2 在﹣ 4≤ x＜ 1 时有交点，则k≤﹣；直线 y＝kx﹣ k 与函数 y＝﹣ 2x+4 在 x≥ 1 时有交点，则x＝＜﹣4，解得 k＞﹣ 2．所以 k 的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜ k＜﹣．三．解答题（共8 小题）17．计算：（ 1）（ 2）【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式＝ 4﹣2+12＝14（ 2）原式＝ 2﹣18．已知一次函数的图象过M（ 3， 5）， N（﹣ 4，﹣ 9）．（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线l ， l 的分析式为y＝ 2x（填空）．【剖析】（ 1）利用待定系数法求一次函数分析式；（ 2）依据直线平移的规律在分析式y＝ 2x﹣ 1 的右侧加上 1 即可．【解答】解：（ 1）设一次函数分析式为y＝ kx+b，把 M（ 3，5）， N（﹣ 4，﹣ 9）代入得，解得，所以一次函数分析式为y＝2x﹣ 1；（2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线 l ，则 l 的分析式为 y＝ 2x﹣1+1 ＝ 2x．故答案为 y＝ 2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购置 B 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．【剖析】（ 1）设购置 B 种树苗 x 棵，则购置 A 种树苗（ 21﹣ x）棵，依据“总花费＝ A 种树苗的单价×购置 A 种树苗棵树 +B 种树苗的单价×购置 B 种树苗棵树” 即可得出y 对于x 的函数关系式；（ 2）依据购置B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目可得出对于x 的一元一次不等式，解不等式即可求出x 的取值范围，再联合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（ 1）设购置 B 种树苗 x 棵，则购置 A 种树苗（ 21﹣ x）棵，由已知得：y＝70x+90 （21﹣x）＝﹣20x+1890 （x 为整数且0≤x≤21）．（ 2）由已知得： x＜ 21﹣ x，解得： x＜．∵y＝﹣ 20x+1890 中﹣ 20＜0，∴当x＝10 时， y 取最小值，最小值为1690．答：花费最省的方案为购置 A 种树苗11 棵， B 种树苗10 棵，此时所需花费为1690 元．20．已知点A（ 8，0）及在第四象限的动点P（ x， y），且x+y＝ 10．设△OPA 的面积为S．（ 1）求 S 对于（ 2）画出函数x 的分析式，并直接写出 S 的图象．x 的取值范围；【剖析】（ 1）第一把 x+y＝ 10，变形成 y＝ 10﹣ x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，能够获得 S 对于 x 的函数表达式； P 在第四象限，故 x＞ 0，y＞ 0，可获得 x 的取值范围；（ 2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴ y＝﹣ x+10 ，∴ S＝× 8× |y|＝ 4（ x﹣ 10）＝ 4x﹣ 40，∵第四象限的动点P（ x， y），∴x＞ 0， y＜ 0，∴，∴x＞ 10，即S＝4x﹣ 40（ x＞10）；（ 2）∵分析式为S＝ 4x﹣40（ x＞ 10），∴函数图象经过点（10，0）（ 15，20）（但不包含（10， 0）的射线）．图象如下图21．已知矩形ABCD ，把△ BCD 沿 BD 翻折，得△ BDG ，BG，AD 所在的直线交于点E，过点D 作 DF ∥BE 交 BC 所在直线于点F．（ 1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（ 2）若 AB ＝8， AD ＝ 4，求四边形 BEDF 的面积．【剖析】（ 1）依据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（ 2）依据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（ 1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD∥ BC，∴∠ EDB＝∠ DBC，依据题意可知△BCD ≌△ BDG ，∴∠ DBG＝∠ DBC ，∴∠ EDB＝∠ EBD，∴ DE ＝ BE，∵AD∥ BC，DF ∥ BE，∴四边形 BEDF 为平行四边形，又∵ DE ＝BE，∴四边形 BEDF 为菱形；（ 2）设菱形 BEDF 的边长为 x，则 AE＝DE ﹣ AD＝ x﹣ 4，在Rt△AEB 中， BE 2＝ AE2+AB2，222，即 x ＝（ x﹣ 4） +8解得 x＝10，∴菱形 BEDF 的面积＝ DE ?AB ＝ 10× 8＝ 80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝ 2x+4 与两坐标轴分别交于A， B 两点．（ 1）若一次函数y＝﹣x+m 与直线 AB 的交点在第二象限，求m 的取值范围；（ 2）若M 是y 轴上一点，N 是x 轴上一点，直线AB 上能否存在两点P，Q，使得以M，N，P， Q 四点为极点的四边形是正方形．若存在，求出M， N两点的坐标，若不存在，请说明原因．【剖析】（1）分析式联立获得2x+4＝﹣x+m，解得 x＝（m﹣4），依据题意获得（m ﹣ 4）＜ 0，解得即可；（2）分三种状况议论，依据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相像的性质即可求得 M， N 两点的坐标．【解答】解：（1）联立 y＝ 2x+4 与 y＝﹣x+m，得 2x+4＝﹣x+m，解得 x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（ m﹣4）＜ 0，∴ m＜ 4；（ 2）当 x＝ 0 时， y＝ 2x+4＝4，∴ A（ 0， 4），当 y＝ 0 时， 0＝2x+4， x＝﹣ 2，∴ B（﹣ 2， 0），∴ OA＝ 4，OB＝ 2．如图 1，过点 Q 作 QH⊥ x 轴于 H ，∵ MN ∥ AB，∴△ NMO ∽△ BAO，∴＝＝，设ON＝a，则 OM ＝ 2a，∵∠ MNQ ＝90°，∴∠ QNH +∠ MNO ＝∠ MNO +∠ NMO ＝90°，∴∠ QNH ＝∠ NMO ，在△ QNH 和△ NMO 中∴△ QNH ≌△ NMO （ AAS），∴QH ＝ON＝ a， HN ＝OM ＝ 2a，又∵△ BQH ∽△ BAO，∴＝＝，∴BH＝ a，∵OB＝ BH+HN+ON，∴2＝ a+2 a+a，解得 a＝，∴M（ 0，）， N（﹣， 0）；如图 2，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，易证△ PNH ∽△ BAO，∴＝＝，设PH ＝ b，则 NH ＝ 2b，同理证得△ PNH≌△ NMO ，∴PH＝ ON＝b， HN ＝OM ＝ 2b，∴OH ＝HN﹣ OH ＝ b，又∵△ BPH ∽△ BAO，∴＝＝，∴ BH＝b，∵OB＝ BH+OH，∴2＝ b+b，解得 b＝，∴M（ 0，﹣），N（， 0）；如图 3，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，PE⊥ y 轴于 E， QF⊥ y 轴于 F ，易证△ PAE∽△ BAO ，∴＝＝，设PE＝ c，则 AE＝2c，同理证得△ PNH≌△ PME，∴ PH＝ PE＝ OE＝c，则 AE＝ 2c，∵ OA＝ AE+OE，∴ 4＝ 2c+c，解得 c＝，∵△ MQF ≌△ PME ，∴MF ＝PE＝OE， EM ＝ FQ，∴EM ＝OF＝ FQ ，设 EM＝ OF ＝ FQ ＝m，则 Q（﹣ m，﹣ m），代入 y＝ 2x+4 中，得﹣ m ＝﹣ 2m+4 ，解得 m＝ 4，∴ NO＝ NH+OH ＝，∴ N（﹣，0），∵OF＝ m＝ 4，∴ M（ 0，﹣ 4）．综上所述 M（ 0，），N（﹣，0）或 M（ 0，﹣），N（，0）或 M（0，﹣ 4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 BA 延伸线上，点 F 在 BC 上，且∠ CDE ＝2∠ ADF ．（1）求证：∠ E＝ 2∠CDF ；（2）若 F 是 BC 中点，求证： AE+DE ＝ 2AD ；（ 3）作 AG⊥ DF 于点 G，连 CG．当 CG 取最小值时，直接写出AE： AB 的值．【剖析】（ 1）将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，证得∠ CDE ＝∠ ADM ，得出∠ E＝∠ M＝ 180°﹣ 2∠ DFM ，可得出∠ CDF ＝ 90°﹣∠ DFM ，则结论得证；（ 2）将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，过点 M 作 MH ⊥ DF 于 H．设 BF＝FC ＝x，则 CD ＝2x，求出 DF ＝ x，证明△ DFC ∽△ MFH ，得出 FM ，AE＝ 4x，则结论得证；（ 3）如图 3﹣ 1 中，取 AD 的中点 N，连结 GK， CK，当 C、 G、 N 三点共线时， CG 最小．在图3﹣ 2 中，证得四边形NCMD 为平行四边形，得出CM＝ DN＝AD ，则答案可求出．【解答】（ 1）证明：如图1，将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∵∠ DCB＝∠ DCM ＝ 90°，∴ F、 C、 M 三点共线，∵将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∴△ ADE≌△ CDM ，∴∠ E＝∠ M，∠ EDA ＝∠ CDM ，∴∠ CDE＝∠ ADM ，∵∠ CDE＝ 2∠ADF ，∴∠ ADM ＝ 2∠ ADF ，∴∠ FDM ＝∠ ADF ，∵正方形ABCD 中 AD ∥ BC，∴∠ ADF ＝∠ DFM ＝∠ FDM ，∴∠ E＝∠ M＝ 180°﹣ 2∠DFM ，∵∠ DCB＝ 90°，∴∠ CDF ＝ 90°﹣∠ DFM ，∴∠ E＝ 2∠ CDF ．（ 2）证明：如图2，将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，作 MH ⊥ DF 于 H．∵∠ DCF ＝∠ DCM ＝ 90°，∴F、 C、 M 三点共线，过点 M 作 MH ⊥ DF 于H ．∵若 F 是 BC 中点，设 BF ＝ FC＝ x，则 CD＝ 2x，＝x，在 Rt△FDC 中， DF ＝由（ 1）得，∠ DFM ＝∠ FDM ，∴ DM ＝ FM ，又∵ HM ⊥ DF ，∴ FH ＝DF ＝x，∵∠ DFC ＝∠ MFH ，∠ DCB ＝∠ MHF ＝ 90°，∴△ DFC ∽△ MFH ，∴，∴FM ＝ x，∴CM ＝ AE＝FM ﹣ FC ＝ x，∵ DE＝ DM ＝ FM ＝ x，∴AE+DE ＝ x+ x＝ 4x，∵CD ＝ AD＝2x，∴AE+DE ＝ 2AD ＝ 4x．（ 3）解：如图3﹣ 1 中，取 AD 的中点 K ．∵AG⊥ DF 于点 G，∴∠ AGD＝ 90°，∵AK＝ DK ，∴GK ＝ AD，∵CG≥ CK﹣GK ，∴当 C、 G、 N 三点共线时，CG 最小．如图 3﹣ 2 中，当 C、 G、 N 共线时，将△ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∵∠ DCF ＝∠ DCM ＝ 90°，∴ F、 C、 M 三点共线，∵∠ AGD＝ 90°， N 为 AD 中点，∴AN＝ NG＝ND ，∴∠ NGD ＝∠ ADF ，由（ 1）∠ ADF ＝∠ FDM ，∴∠ NGD ＝∠ FDM ，∴DM ∥ NC，∵正方形ABCD 中 AD ∥ BC，∴四边形NCMD 为平行四边形，∴CM ＝ DN＝ AD，∵CM ＝ AE，∴AE＝ AD＝ AB，∴AE： AB＝ 1：2．24．已知，如图：直线AB： y＝﹣ 3x+3 与两坐标轴交于A， B 两点．（1）过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，求 OC 的长；（2）将△ AOB 沿 AB 翻折到△ ABD ，点 O 与点 D 对应，求直线 BD 的分析式；（3）在（ 2）的条件下，正比率函数 y＝ kx 与直线 BD 交于 P，直线 AB 交于 Q，若 OP ＝ 3OQ，求正比率函数的分析式．【剖析】（1）分别求出点A、B 的坐标，从而得出AB 的长，再依据三角形的面积公式解答即可；（2）连结 OD ，过点 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，易证△ AOB∽△ OHD ，依据相像三角形的性质求出点 D 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（ 3）过点 P 作 PM⊥ x 轴于 M，点 Q 作 QN⊥x 轴于 N，用 k 的代数式分别表示出OM 、ON；由 OP＝3OQ 可得 ON＝ 3OM ，从而得出对于k 的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（ 1）∵直线 AB 分析式为y＝﹣ 3x+3，∴A（ 0， 3），B（ 1， 0），∴OA＝ 3，OB＝ 1，∴ AB＝，∵S△AOB＝ OA ?OB＝ AB?OC，∴ OC＝＝；（ 2）连结 OD ，过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H，∵点 O 与点 D 对于 AB 对称，∴ AB 垂直均分OD，由（ 1） OC＝，∴ OD ＝2OC＝，∵△ AOB∽△ OCB，△ OCB∽△ OHD ，∴△ AOB∽△ OHD ，∴，∴DH ＝， OH ＝，∴D（，）．设直线 BD 分析式为y＝ kx+b，∵ B（ 1， 0），D （，），∴，解得，∴直线 BD 分析式为y＝ 3x﹣ 3．（ 3）如图，过点P 作 PM ⊥ x 轴于 M ，点 Q 作 QN⊥x 轴于 N．∵正比率函数y＝kx 与直线 BD 交于 P，∴ kx＝ 3x﹣3，解得 x＝，∴OM ＝．∵正比率函数y＝kx 与直线 AB 交于 Q，∴ kx＝﹣ 3x+3 ，解得 x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ ON＝ 3OM ，∴＝3×，解得k＝．∴正比率函数的分析式为．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)期中数学模拟试卷(1) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)期中数学模拟试卷(1) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2B．C．5D．4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．C．4或D．以上都不正确5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．计算：（1）＝；（2）（2）2＝；（3）＝．12．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝．16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N 分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是．三．解答题（共8小题）17．计算：18．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝，AD＝．（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为．21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求的值．22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据≈4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为；（2）若a＝45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB 于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2B．C．5D．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．【解答】解：A、原式＝6×3＝18，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、5与﹣2不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．C．4或D．以上都不正确【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52＝x2或32+x2＝52，即为直角三角形，解出x的值即可解答；【解答】解：设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴可得，32+52＝x2或32+x2＝52，解得，x＝或x＝4．故选：C．5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：∵AB＝3，AD＝1，∴AC＝＝，∵点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM＝AC＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：A．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是：如果两个角相等，那么他们是直角，不成立；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是：如果两数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；④在同一个三角形中，等边对等角，逆命题是：在同一个三角形中，相等的角对相等的边，成立．故成立的有2个．故选：B．7．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：＝3，＝15，＝6，可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n．故选：D．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，易证△ADM≌△ABH，△AHN≌△AMN，得MN＝HN，最后根据勾股定理可作判断；②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，易证△ADE≌△ABI，△AIF≌△AEF，得IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立．③作辅助线，则可证△AFJ为等腰直角三角形，CK＝BF＝KJ，证明∠JCK＝45°，推出四边形BCJK为平行四边形，所以GJ＝BC＝AD，可证△GJM≌△DAM，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，CF＝2a ﹣x，CE＝a，由勾股定理可知：3x＝2a，则＝＝，成立．【解答】解：①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADM，在△ADM和△ABM中，∵，∴△ADM≌△ABH（SAS），∴∠DAM＝∠BAH，AM＝AH，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝∠BAH+∠BAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，在△AHN和△AMN中，∵，∴△AHN≌△AMN（SAS），∴MN＝HN，Rt△BHN中，HN2＝BH2+BN2，∴MN2＝BN2+DM2，成立．②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，在△ADE和△ABI中，∵∴△ADE≌△ABI（SAS），同理得△AIF≌△AEF（SAS），∴IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立；③如图，过F作FJ⊥AF交AE的延长线于J，过J作JK⊥BC于K，连接CJ，过J作JG ∥BC交BD于G，∴∠AFJ＝∠AFB+∠JFK＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠JFK，∵∠EAF＝45°，∠AFJ＝90°，∴△AFJ是等腰直角三角形，在△ABF和△FKJ中，∵，∴△ABF≌△FKJ（SAS），∴AB＝FK＝BC，BF＝KJ，∴CK＝BF＝KJ，∴∠JCK＝45°，∴∠DBC＝∠JCK，∴BG∥CJ，∵JG∥BC，∴四边形BCJK为平行四边形，∴GJ＝BC＝AD，∵AD∥BC∥GJ，∴∠DAM＝∠MJK，在△GJM和△DAM中，∵，∴△GJM≌△DAM（AAS），∴AM＝MJ，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，∵E为CD中点，∴CD＝BC＝2a，∴CF＝2a﹣x，CE＝a，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2∴（a+x）2＝a2+（2a﹣x）2解得：3x＝2a，则＝＝，成立．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：（1）＝；（2）（2）2＝20；（3）＝．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）（2）2＝4×（）2＝4×5＝20；（3）＝＝＝．故答案为：（1）；（2）20；（3）．12．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：如图所示，路径一：AB＝＝13；路径二：AB＝＝；路径三：AB＝＝；∵＞13＞，∴cm为最短路径．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE＝EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC．设EC＝x，则AE＝EC＝x，BE＝BC﹣EC＝12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴x2＝52+（12﹣x）2，解得：x＝．即EC＝．∵AD∥BC，∴∠D＝∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD＝EC＝．故答案是：．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝24或84．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的面积求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的面积求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的面积为：；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的面积为：∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的面积为84；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的面积为24．综上所述，△ABC的面积是84或24．故答案为：84或24．16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N 分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是2．【分析】作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+ND＝C′M+MN+ND′＝C′D′最小，根据勾股定理即可求得CM+MN+ND的最小值．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+ND＝C′M+MN+ND′＝C′D′最小，∴CM+MN+ND的最小值是C′D′的长．连接OC′、OD′，由对称性可知：∠C′OB＝∠COB＝∠COD′＝30°，OC′＝OC，OC′＝OC，∴∠COC′＝DOD′＝60°，∴△OMC，△ODN为等边三角形，∴∠D′OC′＝90°，OC′＝2，OD′＝4由勾股定理得，C′D′＝＝2．所以CM+MN+ND的最小值是2．故答案为2．三．解答题（共8小题）17．计算：【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．【解答】解：原式＝＝＝14．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2，x﹣y＝＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝4．19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝．答：折断处离地面的高度是尺．20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝，AD＝．（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为2．【分析】（1）由AB＝＝、AD＝＝，结合网格与勾股定理可确定点A；（2）求出BC2、CD2、BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；（3）设点C到BD的距离为d，根据S△BCD＝BC•CD＝BD•d求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求，其面积为5×5﹣×5×1﹣×2×4﹣×1×4﹣×（1+3）×1＝14；（2）是，∵BC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，（3）设点C到BD的距离为d，由（2）知，BC＝2，CD＝，BD＝5，根据S△BCD＝BC•CD＝BD•d，则d＝＝＝2．故答案为：2．21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求的值．【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出2AC2＝AB2．由SAS 证明△AEC≌△BDC，得出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，CE＝CD，证出∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ADB中．由勾股定理即可得出结论；（2）过M作MH⊥BC交BC的延长线于H，设AC＝BC＝a，求得AB＝BM＝a，根据平行线的性质得到∠HCM＝∠ABC＝45°，设MH＝CH＝x，根据勾股定理得到CM＝CH＝a，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2；（2）过M作MH⊥BC交BC的延长线于H，设AC＝BC＝a，∵∠ACB＝90°，∴AB＝BM＝a，∵CM∥AB，∴∠HCM＝∠ABC＝45°，∴MH＝CH，设MH＝CH＝x，∴x2+（x+a）2＝（）2，解得x＝a（负值舍去），∴CM＝CH＝a，∴＝＝．22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据≈4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据路程与速度的关系得出时间即可；（3）根据三角函数得出PQ，进而判断即可．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10，在△ACE中，∵AC2＝8100+300，∴AC＝20＝20×4.6＝92km；（2）乘客车需时间t1＝＝1（小时）；乘列车需时间t2＝+＝1（小时）；∴选择城际列车．（3）作SH⊥MN于H，如图，∵∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ＝200米，∴HS＝PH＝100，QH＝100，∴PQ＝100（﹣1）≈73，则速度为m/s＜180千米/小时，故为超速．23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为DC2＝DA2+DB2；（2）若a＝45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE＝．【分析】（1）结论：DC2＝DA2+DB2．如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADM是直角三角形即可解决问题．（2）①结论：DC2＝DB2+2DA2．如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．由△DAB≌△MAC，推出BD＝CM，∠ADB＝∠AMC＝45°推出∠DMC＝90°，推出DC2＝CM2+DM2，由CM＝DB，DM＝AD，即可证明．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE＝90°，可得EB＝EG，设DE＝x．EB＝EG＝4﹣x，由AD＝AM＝5，推出DM＝5，BM＝DG＝5﹣4，在Rt△DEG中，根据DG2+DE2＝EG2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DC2＝DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD＝CM，∠DCM＝60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM＝CD＝CM，∵∠ADB＝30°，∴∠DAB+∠DBA＝150°，∵∠MAC＝∠DBC，∴∠MAC+∠DAB＝∠DBC+∠DAB＝∠DBA+∠ABC+∠DAB＝150°+60°＝210°，∴∠DAM＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴DM2＝DA2+AM2，∵AM＝DB，DM＝DC，∴DC2＝DA2+DB2．故答案为DC2＝DA2+DB2．（2）①结论：DC2＝DB2+2DA2．理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．∵∠ADM＝45°，∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴DA＝AM，DM＝DA，∵∠DAM＝∠BAC，∴∠DAB＝∠MAC，∵AB＝AC，∴△DAB≌△MAC，∴BD＝CM，∠ADB＝∠AMC＝45°∴∠DMC＝90°，∴DC2＝CM2+DM2，∵CM＝DB，DM＝AD，∴DC2＝DB2+2DA2．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE＝90°，可得EB＝EG，设DE＝x．EB＝EG＝4﹣x，∵AD＝AM＝5，∴DM＝5，BM＝DG＝5﹣4，在Rt△DEG中，∵DG2+DE2＝EG2，∴（5﹣4）2+x2＝（4﹣x）2，解得x＝．故答案为＝．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB 于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由“ASA”可证△CEO≌△BFO，可得CE＝BF，由勾股定理可得结论；（2）连接OC，EP，由“ASA”可证△CEO≌△BFO，可得BF＝CE，OE＝OF，由“ASA”可证△EOP≌△FOP，可得PE＝PF，由勾股定理可得结论；（3）由题意可证△PDF，△BNF均为等腰直角三角形，可得PF＝DP，CP＝PM，BF＝NF，代入（2）的结论可求解．【解答】解：（1）AE2 +BF2 ＝EF2，理由如下：连接OC，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，AB⊥CO，∠ACO＝∠B＝45°，∴∠COB＝∠EOF＝90°，∴∠EOC＝∠FOB，且BO＝CO，∠ECO＝∠B＝45°，∴△CEO≌△BFO（ASA）∴CE＝BF，∵AC＝BC，∴AE＝CF，∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2 +BF2 ＝EF2；（2）CP2+BF2＝PF2；理由如下：连接OC，EP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，AB⊥CO，∠ACO＝∠ABC＝45°，∴∠COB＝∠EOF＝90°，∠OCE＝∠OBF＝135°，∴∠EOC＝∠FOB，且BO＝CO，∠OCE＝∠OBF，∴△CEO≌△BFO（ASA）∴BF＝CE，OE＝OF，∵OP平分∠EOF，∴∠EOP＝∠FOP＝45°，且OE＝OF，OP＝OP，∴△EOP≌△FOP（ASA），∴PF＝PE，∴CP2+BF2＝CP2+CE2＝PE2＝PF2；（3）PM2+NF2＝DP2．理由如下：∵∠OBC＝∠NBF＝∠DPF＝45°，∴△PDF，△BNF均为等腰直角三角形，∴PF＝DP，CP＝PM，BF＝NF，由（2）可知CP2+BF2＝PF2，∴2PM2+2NF2＝2DP2，即PM2+NF2＝DP2．。

武汉二中广雅中学八年级下册期末物理试卷含答案

武汉二中广雅中学八年级下册期末物理试卷含答案

武汉二中广雅中学八年级下册期末物理试卷含答案一、选择题1．下列估测中不符合实际的是（ ）A．托起两个鸡蛋所用的力约为1NB．安静的环境里你呼吸一次的时间大约为2sC．一名普通中学生的体积约为0.5m3D．八年级同学站立时对地面的压强约为15000Pa2．如图所示，使一薄钢条的下端固定，分别用不同的力去推它，使其发生①②③④各图所示的形变，如果F1＜F2=F3=F4，那么，能说明力的作用效果跟力的方向有关的图是（ ）A．图①和②B．图①和③C．图②和③D．图②和④3．关于运动和力的关系，下列说法正确的是（）A．一切物体只有受力才能保持匀速直线运动，不受力时物体总是静止的B．一切物体只有受力才能保持静止状态，不受力时物体总是作匀速直线运动C．一切物体不受力或受平衡力时总保持静止或匀速直线运动状态D．不受力或受平衡力作用的物体可能作匀速圆周运动4．生活中有许多现象都蕴含物理知识，下列说法正确的是（ ）A．鸭子的脚掌又扁又平，可以增大压力，从而在松软的泥地上行走自如B．人竖直向上匀速爬杆时，所受摩擦力方向竖直向上C．标枪运动员通过助跑提高成绩，利用了运动员自身的惯性D．盘上公路修的弯弯曲曲，目的是为了省功5．如图所示，在水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，现将三个完全相同的圆柱体分别放入液体中，静止时三个容器的液面恰好相平。

下列说法正确的是（ ）A．甲容器中的液体密度最大B．三个容器底受到液体的压力相等C．三个容器对水平桌面的压强相等D．圆柱体下表面受到液体的压力在丙图中最小6．如图所示，杠杆分别在a、b、c三个位置在拉力F的作用下水平平衡，其中F a和F c与杠杆的夹角相同，F a、F b、F c均作用在d点上，则下列关系式正确的是（ ）A．F a>F b>F c B． F a<F b<F c C． F a=F b<F c D． F a=F b>F c7．将一个形状规则的铁块放在一个玻璃杯内，再将玻璃杯漂浮在一个盛有水的容器中（如图）．若再将此铁块从杯中取出直接放进容器的水里，则此时容器底面受到水的压强，比在铁块被取出前受到水的压强A．增大B．减少C．不变D．条件不足，无法判断8．如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）。

武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期八年级物理训练卷(一)(word版)

武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期八年级物理训练卷(一)(word版)

武汉市第二初级中学＆武汉二中广雅中学八年级（下）物理训练卷（一）（考试时间：90分钟满分100分命题人：胡佳杰审题人：李林）2019.3.1一．单项选择题（每小题3分，共54分）1．小明在一只空碗中放一枚硬币，后退到某处眼睛刚好看不到它。

另一位同学慢慢往碗中倒水时，小雨在该处又看到硬币，这种现象可以用下列哪个光路图来解释（）A B C D2．一束光通过透镜的光路如图所示，哪幅图是正确的？（）A B C D3．小强用图甲所示的装置测出凸透镜的焦距，并“探究凸透镜成像规律”，当蜡烛、透镜、光屏位置如图乙时，在光屏上可成清晰的像。

下列说法正确的是（）A．凸透镜的焦距是30cmB．图乙中烛焰成的是倒立放大的实像C．照相机成像特点与图乙中所成像的特点相同D．将蜡烛远离凸透镜，保持凸透镜，光屏位置不变，烛焰可在光屏上成清晰的像4．下列有关物理量的估测值正确的是（）A．一名中学生的体重约为50kgB．容积为2.5L的饮料瓶装满水的质量约为2.5×103kgC．教室内的空气质量约为250kgD．容量约3.93×1011m3的三峡水库蓄水量约为3.93×1014t5．在“用托盘天平测物体质量”时，某同学用己调节好的天平测物体质量的过程中，通过增、减砝码后，发现指针仍指在分度盘中央刻度线的左边一点，这时他应该（）A．把横梁右端的螺母向右旋出一些B．把横梁右端的螺母向左旋进一些C．把天平右盘的砝码减少一些D．向右移动游码6．下表是部分物质的密度，小刚由此提出了对密度的一些看法，正确的是（）0℃、1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）水 1.0×103冰0.9×103水银13.6×103干松木0.4×103酒精0.8×103铜8.9×103煤油0.8×103铝 2.7×103A．固态物质的密度一定比液态物质的密度大B．同种物质的密度一定相同C．体积相同的实心铜块和铝块，铜块的质量大D．密度跟物质质量成正比，跟体积成反比7．分别由不同物质a、b、c 组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（）A．a物质的密度最大B．b物质的密度是1.0×103kg/m3C．c物质的密度是b的两倍D．c的密度与它们的质量、体积有关8．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法错误的是（）A．甲图中应将平衡螺母向右调，使横梁平衡B．乙图中测石块质量时，天平的读数是44.4gC．由丙图量筒的示数测得石块的体积是20cm3D．计算出石块的密度是2.2×103kg/m39．有些商店还在使用一种案秤，是一种称量质量的工具，如图所示它的工作原理与天平相同，不过两臂长度不等。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年下学期八年级数学训练(四)( Word无答案)

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年下学期八年级数学训练(四)( Word无答案)

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年下学期八年级数学训练（四）( Word 无答案）218 - 8 22 3 5 2 2 2 2 2武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学八年级（下）数学训练卷（四）满分：120 分 考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ． 2BCD ．2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤9C ．x ≥－3D ．x ≤－93．下列计算正确的是（）A ． + =B ． 2 + = 2C ． 3 - = 3D ．= 14．下列由线段 a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能够直角成三角形的是（ ）5 A ．a ＝1．5，b ＝2，c ＝2．5B ．a ＝ 43 ，b ＝1，c4C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．a ＝7，b ＝24，c ＝255．如图，为了检验教室的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ） A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BD B ．AC ＝BD ，∠B ＝∠C ＝90° C ．AB ＝CD ，∠B ＝∠C ＝90° D ．AB ＝CD ，AC ＝BD6．直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为 S 1、S 2、S 3，则 S 1、S 2、S 3 的大小关系是（ ）A ．S 1＋S 2＞S 3B ．S 1＋S 2＜S 3C ．S 1＋S 2＝S 3D ．S 1 ＋S 2 ＝S 3 第 5 题图第 6 题图 第 7 题图7．在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB ≠CD ，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，OE ⊥BD 交 AD 于 E ，则△ABE 周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．20cm D ．10cm 8．如图所示，一个圆柱体高 8cm ，底面半径 2cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π取 3）是（ ） A ．12cm B ．10cm C ．20cm D ．无法确定第 8 题图第 9 题图第 10 题图12229．如图，矩形 A 1B 1C 1D 1 的边长是 A 1D 1＝8，A 1B 1＝6，顺次连接各边中点，得到 A 2B 2C 2D 2， 顺次连接 A 2B 2C 2D 2 各边中点，得到 A 3B 3C 3D 3……以此类推，则 A 10B 10＝（ ） 3 A ．1B ．455C ．D ．16810．等边△ABC 中，AB ＝4，P 是边 AC 上的一个动点，作 P 点关于直线 AB 、BC 对称的点 M 、N ，连接 MP 、NP ，交 AB 、BC 于点 D 、E ，连接 MN ，则线段 MN 的取值范围是（ ）A ．4≤MN ≤6B ． 6≤MN ≤ 4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）C ．8≤MN ≤ 4D ．3≤MN ≤ 211．计算：（1） ＝；（2）＝；（3）＝12．平面直角坐标系内一点P （－1，3），则点P到原点距离是 ．13．两条宽度为 2 的纸条叠在一起，使∠ABC ＝45°，则 AB 长为 ． 14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为 ABCD 的形状，使其面积变为矩形面积的一半，则 ABCD 的最小内角大小为 ．第 13 题图 第 14 题图第 15 题图第 16 题图15．矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把图形沿 AE 折叠， 使 B 点落在 F 处，当△CEF 为直角三角形时，BE 长为 ．16．已知△ABC 中，中线 BD 、CE 相交于点 O ，且 BD ⊥CE 于 O ，AB ＝8，BC ＝6，则 AC ＝ ．三、解答题（共 72 分）4117．（8 分）（1）+- 6) （2） 18 + (2 8 ⨯ 9 3 54)18．（8 分）如图，□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，E 、F 分别是 OA 、OC 的中点，求证：BE ＝DF3 33546 2 6 10 19．（8 分）已知： a = + 2 ， b = - 2 （1）a ＋b ＝ ，ab ＝；（2）求：①a 2－ab ＋b 2；②a －b ．20．（8 分）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD //AB ，BD //AC ，点 E 在 BC 的延长线上，且∠ E ＝30°，DF ⊥BE 于 F ，若 BD ＝4，DC ＝3，求 BE ．21．（8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求回答问题： （1）线段 OM ＝ ；（2）在方格内找一格点 N ，使 ON ＝ 2 ； （3）连接 MN ，求∠ONM ．22．（10 分）△ABC 与△DBC ，∠BAC ＝90°，∠BDC ＝90°（1）如图 1，直角顶点在 BC 边所在直线异侧，点 O 、M 分别是 AD 、BC 中点，过点 D 作 DN //AM 交 MO 延长线于 N 点，求证：四边形 AMDN 是菱形； （2）如图 2，直角顶点 A 、D 在 BC 边同侧，（1）中其它条件不变，过 B 、C 两点向直线 AD 作垂线，垂足为 E 、F ．①请画四边形 AMDN ；②求证：AE ＝DF223．（10 分）矩形 ACBD 对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 B ，O ，D 重合），∠AOB ＝α，过 P 点作 PF //AC ，交 AB 于 F ，连接 AP ，将 AP 绕 P 点逆时针旋转α得到 EP ，连接 BE ．（1）若点 P 在 BD 上，∠AOB ＝50° ①求证：AF ＝BE ；②求∠ABE ＝ ． （2）若点 P 在 OD 上，求∠ABE （用α表示）（3）若 BC ＝8，将 AP 绕点 P 顺时针方向选择（180°－α）得到 EP ，连接 DE ，当 DP ＝ 3OP 时，DE ＝ ．24．（12 分）平行直角坐标系中，菱形 ABCD（1）若点 A 坐标是（0， 2 ），点 B 坐标（－2，0），求∠ABO 及菱形边长； （2）在（1）的条件下，连接 OD ，过 C 点向 OD 作垂线，垂足为 E ，求 CE ；（3）如图 3 所示，∠ABO ＝60°，在 y 轴负半轴上起一点 P ，使得∠BPO ＝15°，延长 BD 至 Q ，使得 DQ ＝CD ，连接 AQ ，若 AP ＝BQ ＝a ，求线段 AQ 的长（用含 a 的式子表示）．3。

武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期八下数学训练卷(一)

武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期八下数学训练卷(一)

22． （10 分）如图所示，甲、乙两块边长为 a 米（a>1）的正方形田地，甲地修了两条互相乘直的宽为 1 米的通道，乙地正中间修了边长为 1 米的蓄水池，甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦，一年后收获小麦 m 千克． （m>0） （1）甲地的小麦种植面积为 平方米，乙地的小麦种植面积为 平方米； （2 分） （2）甲乙两地小麦种植面积较小的是 地； （2 分） （3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ A．x2+2x+1=x(x+2)+1 C．x2+4=(x+2)2 6．若把分式
1 1 1 D． - x 2 + y 2 = ( x + y )( y - x ) 4 2 2
x- y 中 x 和 y 都缩小为原来的一半，那么分式的值（ 2x + y
） D．不确定
第 10 题图 9．列车平均提速 v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶 S 千米，提速后比提速前多行驶 50 米，设 提速前列车的平均速度为 x 米/小时，下列方程不正确的是（ A．
S S + 50 = x x+v
） D．
S S + 50 +v = x x
B．
x S = x + v S + 50
C． x + v =
S + 50 S x
10．如图，△ABC 中，∠ABC=30°，点 D 在△ABC 外，且 BD=2，连 AD、CD，则△ACD 的周长最小值 为（ A．1 ） B． 3 C． 2 D． 2 3
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1 = ； 12 = ；( 2 5 )2= ． 2 12．若 x+m 与 x－2 的乘积之中不含 x 的一次项，则 m=

武汉二中广雅中学八年级(下)数学测试(三)

武汉二中广雅中学八年级(下)数学测试(三)

武汉二中广雅中学八年级（下）数学测试（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=x的取值范围是（）A．0x B．5x -C．5x D．5x<2．下列曲线中，y不是x的函数的是（）3．下列以,a,b c为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a=b=c=B．1a=，2b=，c=C．2a=，3b=，c=D．1a=，b=3c=4．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直5．下列计算正确的是（）AB．(21+=C123=D=6．将宽为2cm的长方形折叠成如图所示的形状，则折痕PQ的长为（）AB．CD．2cm7．如图，AD∥BC，点M是CD的中点，AF BC⊥于点F，45B∠=，2AD=，3AF=，5CF=，则ABE∆的面积为（）A．14B．15C．16D．178．如图，菱形ABCD中，60BAD∠=，M是AB中点，P点是对角线AC上一动点，若PM PB+的最小值为则AB的长是（）A．3B．4C．5D．69．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH.如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．(n-C．n D．1n-HGFED CBA第9题图第8题图第7题图CDPM BAMDECFBA60°2cmQRP10．如图，正方形ABCD 的面积为64，BCE ∆为等边三角形，F 是CE 的中点，AE 、BF 交于点G ，连接CG ，则CG 等于（ ）A． B ．6 C． D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．2=_________=__________，1-=__________. 12．用12cm 长的绳子围成矩形，设矩形的一边为xcm ，写出该矩形的面积为S （单位：2cm ）与x 的关系式（写出自变量的取值范围） ．13．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C 到AB 所在直线的距离为 ． 14．如图所示，ABC ∆中，90B ∠=，7AB =，24BC =.在三角形内有一点P 到各边的距离都相等，则这个距离是 ．15．在ABCD 中，AD BD =，BE AD ⊥于E ，20DBE ∠=，则BAD ∠的度数为 ．16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），其图像如图所示，则C 点坐标为 ．三、解答题（共72分）17．（10分）（1）计算- （2）18．（8分）用解析法与图像法表示正方形的面积S 与边长a 的函数.解：正方形的面积S 与边长a 的函数关系式为______________. （写出自变量的取值范围）描点并连线.第10题图GFE CBDA PABC第16题图第14题图第13题图BAC19．（8分）已知一个等腰三角形的底边长为y ，腰为x ，周长为20.（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）试写出自变量x 的取值范围；（3）若这个等腰三角形的底边长为8时，求腰长.20．（10分）正方形ABCD 中，P 是AC 上一点，过P 作PM AB ⊥于,M PN BC⊥于.N（1）猜想MN 与PD 的数量关系_________________；MN 与PD 的位置关系_________________. （2）证明（1）中的结论.21．（10分）小黑在家用过晚饭后外出散步，下图反映的过程是：小黑从家散步去公园，在哪里休息一段时间后又去麦当劳买甜筒，最后跑步回家.已知小黑的家，公园和麦当劳在一条直线上.其中t 表示时间，S 表示小黑离家的距离. 根据图像回答下列问题：（1）小黑的家离公园多远？小黑从家到公园用了多少时间？ （2）小黑在公园休息了多长时间？（3）若小黑从家到公园和从公园到麦当劳的平均速度相同，求小黑从麦当劳跑步回家的平均速度.NDPMC BA)22．（12分）四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，90,AEF ∠=且EF 交正方形外角平分线CF 于.F（1）如图①，点E 是边BC 中点，求证：.AE EF =（2）如图②，在（1）的条件下，4,AB =AB 上是否存在一点,G 使得四边形EFDG 为平行四边形？若存在，试求AG 的长；若不存在，请说明理由.（3）如图③，E 是BC延长线上一点，CE G 是直线AB 上一点，且四边形EFDG 为平行四边形，则BG =____________.ADB EC FFDB A FC E B DA23．（14分）矩形AOBC 如图放置在坐标系中，(,)C a b 满足函数关系式：.y x =（1）求证：矩形AOBC 为正方形；（2）若6,a =如图1，E 在OB 上，F 在BC 上，且AE 平分,OEF ∠记,EF y =OE x =(0),x a << 求y 与x 的函数关系式；（3）若6,a =如图2，M 、N 分别是AO 、CB 上的点，沿MN 折叠使A 点落在边OB 上的E 点，C 点落在D 点，ED 交CB 于.F 当M 点在AO 边上运动时（M 不与A 、O 重合），BEF ∆的周长是否发生变化？请说明理由. 图2图1。

武汉二中广雅中学八年级下册期末物理试卷含答案

武汉二中广雅中学八年级下册期末物理试卷含答案

武汉二中广雅中学八年级下册期末物理试卷含答案一、选择题1．下列估测的数据中，最接近实际情况的是（）A．八年级学生所受的重力大约为500NB．八年级学生游泳时排开水的体积约为0.5m³C．八年级学生立定跳远的成绩一般为5m左右D．“六一”儿童节期间小朋友玩耍的充气气球内的气压大约为0.8×105N/m²2．下列有关力的说法中，正确的是（）A．压力的方向总是竖直向下的B．力的作用效果与力的大小、方向和作用点都有关系C．手拍桌子时，手对桌子施加了力，桌子对手没有施加力D．弹簧被拉伸时产生的力是弹力，钢丝绳悬挂重物的拉力不是弹力3．在探究得出牛顿第一定律后，小组同学展开了讨论，其中，你支持的说法是（）A．牛顿第一定律是由实验探究直接得出的B．牛顿第一定律是由牛顿首先提出，并由伽利略等人总结出来的C．篮球不受力作用时运动状态将不会改变D．正在滚动的足球所受到的力突然消失了，它将停止4．日常生活很多实例需要改变压强，下图所示的实例中，是为了增大压强的是（）A．斧刃磨得很锋利B．坦克装有宽大的履带C．在铁轨下铺枕木D．书包背带做得很宽5．如图所示，不计滑轮重力及摩擦，已知物体A 质量为2kg ；物体B 质量为5kg ，体积为103 cm 3。

先用手握住A ，待放手后（ ）A ．物体B 将沉入水底B ．物体B 将停留在水面下任何地方C ．物体B 将离开水面上升D ．物体B 最后浮在水面上6．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。

如果两侧各去掉一个钩码，则杠杆（ ）A ．仍然平衡B ．右端下降C ．左端下降D ．无法判断7．实心正方体木块（不吸水）漂浮在水上，如图所示，此时浸入水中的体积为43610m -⨯，然后在其上表面放置一个重4N 的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平（g取10N /kg ，331.010kg /m ρ=⨯水）则该木块（ ）①木块重力是10N②木块的体积是330.610m -⨯③木块的密度是330.610kg /m ⨯④放置铝块后，木块下表面受到水的压强增大了400PaA ．只有①②B ．只有②③C ．只有③④D ．只有②④8．原长为l 的橡皮筋一端固定在O 点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O 点释放，钢球运动到A 点后开始向上返回，O 、A 两点间距离为2l ，如图所示。

武汉二中广雅中学物理八年级下册期末试卷【解析】

武汉二中广雅中学物理八年级下册期末试卷【解析】

武汉二中广雅中学物理八年级下册期末试卷【解析】一、选择题1．下列数据最符合生活实际的是（ ）A．八年级下册物理教材的厚度约为10cmB．一个中学生的质量约为50kgC．一个鸡蛋重约为5ND．一个中学生的重力约为50N2．如图，在弹簧测力计的两端沿水平方向各施加10N的拉力，并保证弹簧秤静止，则此时弹簧秤的示数为（ ）A．0N B．5N C．10N D．20N3．如图所示是小强研究单摆摆动规律的装置，小球在细线作用下从位置A经C到达B，再从B经C返回A，如此往复。

某时刻小球摆到B位置时绳突然断裂。

下列对此过程的分析正确的是（ ）A．小球经过C点时受力平衡B．小球在A、B两点处运动状态不变C．绳子断裂时小球将继续沿CB方向运动D．绳子断裂时小球将从B点竖直下落4．厨房里涉及到许多物理知识，下列说法错误的是（ ）A．下水道的U型管利用了连通器原理B．抽油烟机能将油烟排到室外，是因为流体流速越大的位置压强越大C．菜刀磨得很锋利，是通过减小受力面积的方法增大了压强D．墙上的塑料吸盘挂钩能悬挂物体而不脱落，是大气压作用的结果5．如图甲所示，一底面积为100cm2、密度为ρA的实心圆柱体A，用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中加入某种液体（ρ液>ρA）直到圆柱体上表面与液面相平（整个过程圆柱体始终处于竖直状态），乙图是圆柱体下表面受到液体的压强与容器中液体深度的变化关系图像，g=10N/kg．则下列判断正确的是（）A ．乙图中的p 1=810PaB ．液体对圆柱体的最大浮力为10.8NC ．圆柱体A 的密度为0.72103kg/m 3D ．细线对圆柱体的最大拉力为18N6．生活中许多工具都可看作是杠杆，下面几种工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）A ．羊角锤B ．起子C ．食品夹D ．扳手7．如图所示，水平地面上放置着两个轻质圆柱形薄容器甲和乙，底面积S 甲：S 乙＝2：3，分别盛有两种液体A 和B ，容器底部用细线拉着相同实心物体C ，浸没在液体中，此时液面高度相同。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级下学期段测数学试卷 (解析版)

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级下学期段测数学试卷 (解析版)

2018-2019学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷一、选择题1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.64．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．1059．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣910．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD （1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B ＝，求tan∠ADO．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）产品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．故选：C．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．故选：C．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．105【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可；解：（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9则x+1＝10x+7＝16x+8＝17．∴这四个数为9，10，16，17．∴最大数与最小数的积为9×17＝153．故选：A．9．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣9【分析】根据题意设A（2a，b），则B（a，2b），E（，0），作BM⊥x轴于M，根据S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE得出﹣ab＝，求得ab＝﹣3，即可求得k＝2ab ＝﹣6．解：∵点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点，∴设A（2a，b），则B（a，2b），∴k＝2ab，∵DE＝2OE，∴E（，0），作BM⊥x轴于M，∵S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，S△ABE＝，∴（﹣a）•（b+2b）+（﹣a）•2b﹣（﹣2a）•b＝，整理得﹣ab＝，解得ab＝﹣3，∴k＝2ab＝﹣6．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB＝∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案．解：存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得＝＝，如图②：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP．设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2，解得x＝50，此时点P移动的距离为40+50＝90（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，EO1＝64cm，OO1＝56cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：＝4，故答案为：4．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是 3.5．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故答案为：3.5．13．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝+＝故答案为：14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：130°或90°．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是0＜a＜1．【分析】求得直线y＝﹣x+2，当x＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范围，解：直线y＝﹣x+2中，当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，∵A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，∴当x＝3时，n＜1，∴9a﹣3（a+1）﹣2＜1，解得a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为0＜a＜1．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．【分析】作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，易得△ABE∽△CEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，可求EF＝a，即可求出m的值．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，则∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴＝＝＝m，∵＝m．∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，在Rt△BEF中，EF＝＝a，＝m，∴＝m，∴m＝，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）28x4y2÷7x3y＝4xy．18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG 与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD（角平分线定义），∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了40名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？【分析】（1）由2部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出1部的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以1部人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），则“1部”的人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（人），补全图形如下：故答案为：40；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为360°×＝126°，故答案为：126；（3）估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×＝350（人）．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．【分析】（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．解：（1）∠ACB＝90°，故答案为90°；（2）如图所示，△AB1C1即为所求．其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B＝，求tan∠ADO．【分析】（1）设线段AD与⊙O交于E，连接CE，根据圆周角定理得到CE⊥AD，求得∠ACE＝∠DAB，于是得到结论；（2）根据切线的性质得到∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，根据全等三角形的性质得到∠CDM＝∠CAB＝90°，设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，得到AB＝8a，AC＝6a，设EN＝k，得到AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，根据三角形的中位线定理得到ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B ＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM ＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON ＝CE＝2k，AN ＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO ＝＝．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1180﹣200a）＝440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．解：（1）y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2＝10x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1＝（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180﹣200a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①1180﹣200a＝440，解得a＝3.7，②1180﹣200a＞440，解得a＜3.7，③1180﹣200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、同角的余角相等得到∠AEF＝∠B，证明△AEF ∽△ABE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）设CE＝a，则BE＝2a，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝a，求出∠AFG＝60°，得到答案；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝，证明△BEF ∽△BCA，求出a、b的关系，根据正切的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵CD⊥AB，∴∠DCE+∠B＝90°，∵EF⊥BC，∴∠GEC+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠B，又∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE，∴＝，∴AE2＝AF•AB；（2）设CE＝a，则BE＝2a，∵∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠CAB，∵∠GCE＝∠GEC，∴∠CAB＝∠GEC，又∠ACE＝∠BCA＝90°，∴△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC＝a，∴∠CAE＝∠BAE＝∠AEF＝30°，∴FA＝FE，∵∠GAC＝∠GCA＝30°，∴GA＝GC，∵GC＝GE，∴GA＝GE，又FA＝FE，∴∠AFG＝60°，∴tan∠AFG＝；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，∵△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC2＝b（a+b），∴AC＝，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，整理得，b2+ab﹣a2＝0，则（）2+﹣1＝0，解得，＝，∴tan B＝＝，故答案为：．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．【分析】（1）OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）求出点P的坐标（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）计算x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，而TH∥MG，故，即＝＝1．解：（1）∵c＝﹣3a，∴OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a并解得：a＝1或﹣（舍去﹣），故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接OP，交MN于点K，则OP⊥MN，则直线OP的表达式为：y＝﹣2x，而直线MN的表达式为：y＝x+b，联立上述两个表达式并解得：x＝﹣b，则点K（﹣b，b），∵点K是OP的中点，由中点公式得：点P的坐标为（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：（﹣b）2﹣2（﹣b）﹣3＝b，解得：b＝﹣（不合题意值已舍去）；故直线l的表达式为：y＝x﹣；（3）平移后抛物线的表达式C1：y＝x2﹣4﹣t①，设直线PM的表达式为：y＝kx+c②；则PN的表达式为：y＝﹣kx+d，联立①②并整理得：x2﹣kx﹣（4+t+c）＝0，∴x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，如图2，过点N作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点G，延长TQ交NG于点H，∴TH∥MG，故，即＝＝1．。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。

2018 2019年湖北省武汉二中广雅中学八年级下段测数学试卷六解析版

2018 2019年湖北省武汉二中广雅中学八年级下段测数学试卷六解析版

2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）．．BA．D．C）是正比例函数，则m的值是（y＝（3﹣m）2．若函数B．3C．±A．﹣33D．﹣1 3．下列计算，正确的是（）．＝3﹣＝B1．＝C．AD．）＝（﹣114．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直（﹣，y）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y，y的大小5．已知A，（﹣y），B2211关系为（）A．y＜y B．y＞y2121D＝C．yy．以上结论都有可能216．如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）5＜AB＜3．D8＜AB＜2．C10＜AB＜4．B16＜AB＜4．A．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）．﹣＜m＜4D．4B m．无解＜﹣C A．m＜8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）．BA．．DC．CMF，∠M于AF交CE，CF＝AE上的点，且CB、AB分别是F、E中，ABCD．正方形10．＝45的值为（°，则）．D．A．B．C二．填空题（共6小题）．11．化简：＝12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x 轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．的图象恰好有三＝y与函数k﹣kx＝y．在同一平面直角坐标系中，直线16．．的取值范围是k个不同的交点，则三．解答题（共8小题）17．计算：（1））（218．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；的面积．BEDF，求四边形4＝AD，8＝AB）若2（．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；y（1）若一次函数（2）若M是y 轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP，求正比例函数的解析式．OQ3＝参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）．BA．．．CD【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．）是正比例函数，则m的值是（）m2．若函数y＝（3﹣B．3C．±3DA．﹣3．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．）是正比例函数，﹣m＝（【解答】解：∵函数y32﹣8＝1，解得：mm＝3，m∴m＝﹣3；21且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）．＝D3．＝C．﹣＝1）＝﹣A．（11B【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．，此选项错误；﹣2）＝1﹣（．A解：【解答】．＝，此选项错误；．B＝不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；．与C＝|﹣3|D＝．3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．（﹣，y）是一次函数y＝﹣x+），Bb的图象上的点．y，y的大小5．已知A，（﹣y2112关系为（）A．y＜y B．y＞y2112D．以上结论都有可能＝C．yy21＜﹣进再根据﹣中bk＝﹣1判断出函数的增减性，【分析】先根据一次函数y＝﹣x+行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，＜﹣，∵﹣∴y＞y．21故选：B．）（的取值范围为AB则，6＝AC，10＝BD若，O相交于点BD、AC中，ABCD?在如图，．6．A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，＝BD＝5，＝3，OB∴OA＝AC∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）．﹣＜m＜4＜﹣CD．无解m A．m＜4B．【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．）其中符合图象描述的说法有（．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）．．AB．D．C【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．CMF，∠M于AF交CE，CF＝AE上的点，且CB、AB分别是F、E中，ABCD．正方形10．）°，则的值为（45＝．D．BA．．C【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．x，得到BE＝BM【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，中，，在△ABF与△CBE，（SAS）ABF∴△≌△CBE，BAF＝∠BCE∴∠中，，与△在△AEMCFM，AEM≌△CFM（AAS）∴△，EM＝FM，CM∴AM＝A和点C的对称轴上，M∴点在点G于，BD连接，过M作MG⊥BC BD上，则点M在°，∴∠ABM＝∠CBM＝45＝∠CMF＝45°，∵∠AME CBM＝∠，∴∠AME，BCM+＝∠＝∠∠BAMBEM∴∠＝∠+AMEBMECBM ∠，BM＝BE∴．，BC∵MG⊥，∴BG＝GM，＝GM＝x设BGx＝，∴BE＝BM，∵MG∥BE CEB∴△CMG∽△，＝∴＝，＝，+1＝∴A．故选：6小题）二．填空题（共．化简：＝．11【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．＝．【解答】解：原式＝＝故答案为：．n与x轴的交点坐标是（﹣则直线＝﹣2，y＝mx＝12．已知关于x的方程mx+n0的解是x+2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．．）0，2轴的交点坐标是（﹣x与n+mx＝y∴直线°，＝50A'处．若∠1＝∠2ABCD13．如图，将平行四边形沿对角线BD折叠，使点A落在点105A'°．为则∠【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，，）0，2（﹣B又．．＜x＜﹣1此时自变量x的取值范围，是﹣2．＜x＜﹣1kx+b＜0的解集为：﹣2即不等式2x＜．x＜﹣1故答案为：﹣2＜落在A边的点E处，点8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC15．如图，将边长为的长是34，则线段CN．＝点F处，折痕为MN，若MN【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN222，根据勾股定理就可以列出方程，EC中，EN+＝CN﹣x，则CN＝8x，在Rt△ENC＝从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，△DEC中，CE在Rt＝4＝＝，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，222，+中，EN＝CNECENC在Rt△222，x）+4∴x8＝（﹣解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．．3故答案为的图象恰好有三y＝kx﹣k与函数16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣2＜k＜﹣的取值范围是个不同的交点，则k．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x 的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，2解得k＞﹣．2＜k＜﹣．因此k的取值范围是﹣．k＜﹣2故答案为：﹣＜小题）三．解答题（共817．计算：1）（（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣．）9，﹣4（﹣N，）5，3（M．已知一次函数的图象过18．（1）求这个一次函数的解析式；的解析式为y＝2x MN向上平移1个单位，得直线l，l（填空）．（2）将直线【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，，解得所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．．S的面积为AOP．设△10＝y+x，且）y，x（P）及在第四象限的动点0，8（A．已知点20．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，＝×8×|y|＝4（x﹣∴S10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，，x＞10∴）；10x﹣40（x＞＝即S410＞），40＝（2）∵解析式为S4x﹣（x）的射线），（但不包括（2015），∴函数图象经过点（100（，）100．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；，4﹣x＝AD﹣DE＝AE，则x的边长为BEDF）设菱形2（．222，+＝AEAB在Rt△AEB中，BE222，+8x﹣4即x）＝（解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE?AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．＝﹣x+m与直线AB1（）若一次函数y的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．，根据题意得到（）m＝（m﹣2x+44＝﹣x+m，解得x（【分析】1）解析式联立得到﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N 两点的坐标．＝（m﹣4）+m，解得x，2x+4与yx＝﹣+m，得2x+4＝﹣x＝1【解答】解：（）联立y∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，，AB∥MN∵．∴△NMO∽△BAO，＝，∴＝设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，＝，＝∴＝a，∴BH∵OB＝BH+HN+ON，＝，a，解得a∴2+＝a+2a（﹣，0）；0N，），∴M（如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，＝，＝∴设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，＝，∴＝，b＝BH∴．∵OB＝BH+OH，＝，+b，解得∴2b＝b（，0N）；∴M（0，﹣），如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△PAE∽△BAO，＝，∴＝设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，＝，c2c+c，解得∴4＝∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m＝﹣2m+4，解得m＝4，（﹣，0N，∴），∴NO＝NH+OH＝，＝4∵OF＝m）0，﹣4．（∴M（﹣，40M0N）（）或，，0M综上所述（，）N（﹣0M0，﹣，（，）或（，﹣）N）0，；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M ＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC＝，则结论得x4＝AE，FM，求出2xDF，得出MFH∽△DFC，证明△xCD＝x，则＝证；最，连接中，取1AD的中点NGK，CK三点共线时，、GNCG，当C、﹣）如图（33，则答案可＝ADDNCMNCMD23小．在图﹣中，证得四边形为平行四边形，得出＝求出．，CDM°得△90逆时针旋转D绕点ADE，将△1）证明：如图1（【解答】．∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．，x2＝CD，则x＝FC＝BF中点，设BC是F∵若．＝x＝，Rt△FDC中，DF在，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF＝DFx，∴FH＝∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，＝x，∴FM＝x，FM﹣FC∴CM＝AE＝＝x，＝FM∵DE＝DM+x＝4DEx＝x，∴AE+∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，＝ADGK，∴∵CG≥CK﹣GK，最小．CG三点共线时，N、G、C∴当．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，＝AD，＝DN∴CM∵CM＝AE，＝ABAD，∴AE＝∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP，求正比例函数的解析式．OQ3＝【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，＝，∴AB＝AB?OB?OC，∵S＝OA AOB△＝；＝∴OC轴于⊥作，过点）连接（2ODDDHxH，∵点O与点D关于AB对称，＝，）OC AB垂直平分OD，由（1∴＝，∴OD＝2OC∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，＝，OHDH＝，∴，）D．（∴设直线BD解析式为y＝kx+b，，）（，1，0），D（∵B，解得，∴∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，＝，x3x﹣3，解得∴kx＝∴OM．＝∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，，＝x，解得+3x3＝﹣kx∴．＝．ON∴∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，＝．，解得k3∴＝×．∴正比例函数的解析式为。

武汉二中广雅中学八年级(下)物理物卷(含答案)

武汉二中广雅中学八年级(下)物理物卷(含答案)

武汉二中广雅中学八年级（下）2月月考物理试卷（本试卷中常数g取10N/kg 2019.02.19）一、选择题（本题只有一个正确答案，每题2分，共40分）1．人体的密度跟水的密度差不多，据此某同学估算出了下列跟自己身体相关的一些数据，你认为其中不合理的是（）A．人体的体积约50dm3B．双脚站立时对地面的压强约为2×104PaC．人体的质量约为60kg D．站在水平体面上时，地面对他的摩擦力约为50N 2．如图所示，是探究“阻力对物体运动影响”的实验装置，下列说法不正确的是（）A．每次实验时，应使小车滑到水平面时的初速度相等B．由于惯性，小车到达水平面后继续向前运动C．水平面越粗糙，小车速度减小得越快D．实验表明，力是维持物体运动的原因3．如图所示，其中与其它三个力所产生的作效果不同的是（）A．运动员对弓弦的拉力B．汽车对地面的压力C．斧头对木柴的力D．下落小球受到的重力4．如图所示四个实例中，属于增大摩擦的是（）A．轴承之间装滚珠B．写字时用力C．门轴加润滑油D．滑冰穿冰鞋5．如图所示，下列说法中不正确的是（）A．锤头由于惯性继续向下运动就会紧紧地套在锤柄上B．被击打的棋子由于受到惯性向前飞出C．在冰壶运动中运动员是通过改变接触面的粗糙程度来改变摩擦的D．安全气囊和安全带可防止急刹车时对人体造成的伤害6．如图甲所示，小亮用水平力推地面上的木箱，木箱运动的v-t图象如图乙所示，则下列分析正确的是（）A．在0～20s内，木箱受到的摩擦力大于推力B．在0～20s内，木箱受到的摩擦力小于推力C．在20～40s内，木箱受到的摩擦力等于推力D．在20～40s内，木箱受到的摩擦力大于推力7．下列实例中，属于增大压强的是（）A．书包带做得宽大好背B．铁路的钢轨铺在枕木上C．用较大的力劈开木柴D．自行车的坐垫做成马鞍形8．下列现象中与大气压无关的是（）A．用吸管吸饮料B．用注射器将药液推入病人体内C．马德堡半球实验C．玻璃厂用吸盘搬运玻璃9．如图甲所示，一块长木板放在水平桌面上现用一水平力F1，向右缓慢地推木板，使其一部分露出桌面如图乙所示，在推木板的过程中木板对桌面的压力F、压强p和摩擦力f的变化情况是（）A．F、p不变，f变大B．F、f不变，p变大C．F变小，p、f变大D．F、f不变，p变小10．如图所示，在探究液体压强特点的过程中，将微小压强计的金属盒放在水中，下列做法能够使压强计U形管两边液面的高度差减小的是（）A．将压强计的金属盒向下移动一段距离B．将压强计的金属盒向上移动一段距离C．将压强计的金属盒在原位置转动180°D．将压强计的金属盒放在同样深度的食盐水中11．将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。

武汉二中广雅中学物理八年级下册期末试卷

武汉二中广雅中学物理八年级下册期末试卷

武汉二中广雅中学物理八年级下册期末试卷一、选择题1．下列估测数据最接近实际的是（）A．中学生大拇指的长度约为20cm B．中学生正常步行的速度约为5m/sC．八年级物理课本的重力约为25N D．中学生的质量一般约为50kg2．小华同学在科技馆观摩自行车走钢丝表演后回家做了一个模型，如图所示，下列说法正确的是（）A．自行车对绳的拉力与钩码的重力是一对相互作用力B．自行车的重力与钢丝对自行车的支持力是一对平衡力C．自行车对钢丝的压力与钢丝对自行车的支持力是一对平衡力D．自行车和所挂物体总重力与钢丝对自行车的支持力是一对平衡力3．滑板是青少年比较喜欢的一种运动，以下分析合理的是（）A．人和滑板滑行的速度越快，惯性越大B．滑板底部安装有滚轮，是为了增大对地面的压强C．人和滑板从运动到静止的过程说明了滑动摩擦力与速度有关D．在水平面上匀速滑动时，人的重力和滑板对人的支持力是一对平衡力4．下列事例中利用大气压的是（）A．飞机起飞B．坦克装有宽大的履带C．护士推动活塞给病人注射药液D．用吸管将杯中饮料吸入口中5．两个完全相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体，将完全相同的两个小球分别放入容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的位置如图所示．甲、乙两种液体对容器底的压强分别为p甲、p乙，两个小球受到的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（）A．p甲=p乙，F甲=F乙B．p甲<p乙，F甲<F乙C．p甲<p乙，F甲>F乙D．p甲>p乙，F甲=F乙6．如图所示杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆平衡，要在A端加一个力。

四个力中数值最小的力是（）A．F1B． F 2C． F 3D． F 47．在两个相同的烧杯中，分别装入质量相等的甲、乙两种液体，再将体积相同的两物体放入两液体中，当物体静止后，两液面恰好相平，如图所示．此时甲、乙两液体的密度分别为ρ甲、ρ乙；两物体所受到的浮力分别为F A、F B；两容器底受到的液体压强分别为p甲、p ，则下列判断正确的是乙A．ρ甲>ρ乙F A=F B p甲>p乙B．ρ甲<ρ乙F A=F B p甲<p乙C．ρ甲<ρ乙F A<F B p甲<p乙D．ρ甲>ρ乙F A>F B p甲>p乙8．小西利用如图甲所示装置从水库底部都匀速打捞正方体物体上岸，绳子上的拉力F与时间t的关系如图乙所示，忽略绳重及一切摩擦阻力，则下列判断错误的是（）A．物体受到的重力为2×104NB．打捞过程中物体所受的最大浮力为5000NC．物体的密度为2×103kg/m3D．物体被打捞离开水面后，拉力的功率为2×103W二、填空题9．如图甲所示：手拉弹簧的力越大，弹簧的______越大，根据此原理制成了测量力的工具弹簧测力计（如图乙），即用弹簧的______大小，间接反映力的大小，则图中小石块的重力是______N。

武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期八年级物理训练卷二(word版有答案)

武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期八年级物理训练卷二(word版有答案)

武汉市第二初级中学＆武汉二中广雅中学八年级（下）物理训练卷（二）有答案2019.3.20一：单项选择题（每小题3分，共54分）1．如图所示，关于“力的作用效果”的说法中，错误的是（）A．鱼线对鱼竿的拉力使钓鱼杆发生形变B．瓶发对海绵的压力使海绵发生形状C．球拍对乒乓球的作用力改变了乒乓球的运动方向D．脚用力踢足球时，能使足球飞出去，说明力是维持运动的原因2．如图所示，F1和F2是物体所受的方向相反的两个力，这两个力是一对平衡力的是（）A．甲、乙B．乙、丁C．丙、丁D．甲、丁3．下列关于增大或减小压强的方法说法正确的是（）A．推土机的履带是通过增大受力面积来增大压强的B．篆刻刀的刀头是通过减小受力面积来增大压强的C．玻窗锤仅仅是通过增大压力来增大压强的D．火车轨道是通过增大受力面积来增大压强的4．如图所示，为水平仪放置于某桌面上时的情形，则该桌面（）A．右面高，左面低B．左面高，右面低C．左右相平，前高后低D．左右相平，前低后高5．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（）A．手对弹簧的拉力B．弹簧对手的拉力C．墙对弹簧的拉力D．以上说法都正确6．关于马拉车前进，下列说法中错误的是（）A.马对车有向前的拉力，车对马有向后的拉力B.马和车各自既是施力物体，同时也是受力物体C.马对车的拉力大于车对马的拉力，所以车前进D.马对车的拉力等于车对马的拉力7. 如图所示，为了探究阻力对物体运动的影响，第一次实验时让小车从棉布表面滑过，第二次实验时去掉棉布，让小车直接从木板表面滑过，观察小车滑行的距离。

下列说法正确的是（）A．两次实验应将小车从斜面上不同的位置释放B．第一次实验中小车在斜面上受到的摩擦力大C．两次实验中运动的小车都会停下来，说明力是维持物体运动的原因D．从实验可以看出，运动的小车所受的阻力减小，向前滑行的距离变大8．长方体木箱放在水平地面上，木箱上放一木块，则下列分析正确的是（）A．木箱受到的重力和地面对木箱的支持力是一对平衡力B．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对相互作用力C．木箱对木块的支持力和木块对木箱的压力是一对平衡力D．地面对木箱的支持力和木块对木箱的压力是一对相互作用力9．在荡秋千的杂技表演中，当秋千荡到最高点时杂技演员甲和乙突然同时松手。

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2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）
1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）
A．﹣3B．3C．±3D．﹣1
3．下列计算，正确的是（）
A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）
A．对角相等
B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相垂直
5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．以上结论都有可能
6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）
A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5
7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解
8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
A．B．
C．D．
10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF
＝45°，则的值为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．化简：＝．
12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．
15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．
16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三
个不同的交点，则k的取值范围是．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）
（2）
18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）画出函数S的图象．
21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．
22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；
（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；
（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．
24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．
（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；
（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．。

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