材料的断裂和韧性

2

2 dx
0

2 0

th
sin
2 x dx

th
（2.2）
当 x 很 小 时 , sinxx （2.1）式可简化为

th
2 x
（2.3）
此时应力-应变服从胡克定律

E
E x a0
（2.4）
由（2.3）和(2.4)得 2tha0
2 x
•为正弦曲线的波长
•σth为最大结合力， 即理论断裂强度
•当x＝/2时，σ 0
n
a0
σth
，原子已基本分开。

x
2
X=0
完 整 晶 体 拉 断 示 意 图 ， mn 为 断 裂面的迹线，a0表示原子面间距.
晶体中的内聚力与原子间 距的关系.
设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0， 沿着拉力方向发生相对位移χ（即原子间的位移），则应 变x/ao
量及熔点也越高。
σ
对于完整晶体材料，在外加
a0
正应力作用下，将晶体中的
两个原子面沿垂直于外力方 m
n
向拉断所需的应力就成为理
论断裂强度。
以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被 拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）
可作简单估计如下。 （如图所示）
σ a0 m
σ

th
sin
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格
里菲斯提出：①在外力作用下，材料中有微裂纹和缺陷存在引
起应力集中，当应力达到一定程度时，裂纹就开始扩展而导致
断裂，即使得断裂强度大为下降。所以实际断裂并不是两相邻
原子面的分离，而是现成微裂纹扩展的结果。②对应于一定尺
寸的裂纹，有一临界应力值σC 。
当外加应力低于σC时，裂纹不能扩大；
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑 性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快 速断裂过程，因而具有很大的危险性。
脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上 比较齐平光亮，常呈放射状或结晶状．
淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断 裂过程及断口常具有上述特征。
2.高分子材料的脆性断裂和韧性断裂
E
1
（2.5）
1
将（2.5）代入（2.2）得
th


E
a0
2


E
a
2 （2.6）
a为晶格常数
例如铁， γ ≈2J/m2， E≈2×102Gpa ， a≈2.5×10-10m
求：铁的最大断裂强度σth
解： 根据(2.6)式得
1
1
th


E
a0
2
• 通常 0.01aE，因此一般材料的th 30GPa=E/10， 相当高。
• 材料实际断裂强度一般比理论结合强度低几个数量级 （只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷 、裂纹的结果。
• 仅晶须或一些极细纤维材料具有接近于理论强度的实 际强度。
三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论


2
102 109 2.5 1010

2

2
40 109 40GPa
若用E的百分数表示，则 σth≈40GPa=E/5 .
结论：
1
th

ຫໍສະໝຸດ Baidu
E
a
2
• 理论强度与弹性模量、表面能、晶格间距等材料常数 有关，要想得到高强度的固体，就要求E、大，而a小
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大 量塑性变形能。
韧性断裂的断口一般平行于最大切应力，并与主应 力成45o角。用肉眼或放大镜观察时，往往呈暗灰色 、纤维状．纤维状是塑性变形过程中，众多微细裂 纹的不断扩展和相互连接造成的，而暗灰色则是纤 维断口表面对光的反射能力很弱所致。
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为 断裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意 味着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效 与其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大， 并且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的 宏观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及 影响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义， 而且也有很大的实用价值。
脆韧判据：
断裂面形貌 σ-ε曲线 断裂伸长率 或断裂能
注意
试样发生脆性断裂或者韧性断裂与材料组成有关，除 此之外，同一材料是发生脆性断裂还是韧性断裂还与 温度、拉伸速率、试样的几何形状以及所承受的应力 状态有关。
二、断裂强度
强度是材料抵抗外力破坏的能力。对于各种不同的破坏力， 有不同的强度指标：拉伸强度、弯曲强度、冲击强度、压缩 强度。
一般材料的抗压强度远大于抗拉强度，如陶瓷抗压强度约为 抗拉强度的10倍，所以强度的研究大都集中在抗拉强度上， 也就是研究其最薄弱的环节。
如2001年开 始统一使用的 拉伸强度：
1. 理论断裂强度
材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性
质。决定材料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）
之间结合力。结合力越高，则强度越高，相应地弹性模
σ
当应力超过σC时，裂纹迅速扩展导致断裂 c
假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂
2c
纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它
相似的）贯穿其间，如右图。
σ
格里菲斯裂纹示意图
从能量平衡的观点出发，格里菲斯认为裂纹扩展的条件是 物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能，即认为物体内储存的弹性应变 能降低或释放就是裂纹扩展的动力，否则，裂纹不会扩展。
将材料拉断时产生两个新表面，使单位面积的原子平面分开 所作的功等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能时，
材料才能断裂。设材料形成新表面的表面能为γ(断裂表面 能)。在拉伸过程中，应力所作的功就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用右面的 函数表示：



th
sin
2
x
（2.1）
曲线下的面积就是应力所作的功，因此
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种：
根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度 脆性断裂；韧性断裂；
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；