奥本海姆信号与系统第二章部分习题答案
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0 sin(2 t ) (t 3)dt 0
5
+ + 2.22
概率画出结果。
< 有三种解法,建议用图解法
2.22
概率画出结果。
2.28 下面均为离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应,试判定每一系统是 否是因果和/或稳定的。陈述理由。 (a)ℎ ������ = (5)������ ������[������] (c) ℎ ������ = (2)������ ������ −������
4 5
y
长度为 M
y
x
而 N ≤n ≤N 长度为 M ,试用M 和 M 来表示 M 。
h x
(c) 考虑一个离散线性时不变系统,它具有这么一个特点,即若对 全部 n ≥10, x[n] = 0 ,则对所有的 n ≥15 都有 y[n] = 0 。系统单 位脉冲响应 h[n] 必须满足什么条件才有此特性? (a) (c) (b)
(d) 有一个线性时不变系统的单位脉冲响应如图P2.44所示。为了确定 y (0) ,必须要知道在什么一个区间上的 x(t ) ?
2.50 图P2.50所示为两个系统的级联,其中一个系统 A 是线性时不变的,
y (t ) 而第二个系统 B 是系统 A 的逆系统,若 y (t )是系统 A 对 x (t )的响应,
5 ������ −5 1
1 − ������ cos 2������������ ������������
������0 ������ = ������ ������
(a) (b) (c)
u0 (t ) cos(t )dt (t ) cos(t )dt cos(0) 1
第二章
2.4 计算并画出y[n]=x[n]*h[n],其中
1 , 3 ≤n ≤ 8
x[n]= 0 , 其他
变量替换->翻转->时移->乘->累加
6
4
y[n]
2 0 5
10
15 n
20
25
+ + + 2.8 确定并概略画出下列两个信号的卷积 ������(������)= t+1 , 0 ≤ t ≤ 1 2-t , 1 < t ≤ 2 0 , 其他 h(t)=������ ������ + 2 + 2������(������ + 1)
因果:一个LTI的因果性就等效于它的冲激响应是一个因果信号,n<0时,h=0;
稳定:单位冲激响应绝对可积。
等比数列的和:
2.29 下面均为连续时间线性时不变系统的单位冲激响应,试判定每一系统是否 是因果和/或稳定的。陈述理由 (a)ℎ ������ = ������ −4������ ������(������ − 2) 因果、稳定
(a)
2.16 对下列说法,判断是对还是错 (b)若y[n]=x[n]*h[n],则y[n-1]=x[n-1]*h[n-1] (c)若y(t)=x(t)*h(t),则y(-t)=x(-t)*h(-t) × √
(b)
(c)
2.16 对下列说法,判断是对还是错 (d)若t>T1时x(t)=1且t>T2时h(t)=0,则t>T1+T2时x(t)*h(t)=0 √
(c)ℎ ������ = ������ −2������ ������ ������ + 50
非因果、稳定
(e) h ������ = ������ −6 ������
非因果、稳定
+(g) h t =
2������ −������
− ������
������−100 100
������(������) 因果、非稳定
1 1 1
因果、稳定 非因果、不稳定
(e)ℎ ������ = (− 2)������ ������ ������ + (1.01)������ ������[������ − 1] 因果、不稳定 +(g)ℎ ������ = ������(3)������ ������[������ − 1]
1
因果、稳定
1 1 2
是系统 A 对 x (t ) 的响应。
2
(a) 若输入为 ay (t ) + by (t ) , a 和 b 都是常数,求系统 B 的响应。
1 2
(b) 若输入为y (t ),求系统 B 的响应。
1
(a) (b)
+++ 2.44 (a) 若 x(t ) = 0, t > T 且 h(t ) = 0, t > T 则x(t ) h(t ) 0,t T , T
1 2
3
3
是某个正数。试用 T 和 T 来表示 T
1 2
3
(b) 一个离散时间线性时不变系统的输入为 x[n] ,单个脉冲响应为
h[n] ,且输出为 y[n] 。若已知 h[n] 在 N ≤n ≤N 区间以外
0 1
都是零,而已知 x[n] 在 N ≤n ≤N
2 4
3
区间以外都是零,那么输出
y[n] 除了在某一区间 N ≤n ≤N 内,在其余地方都是零。
5
(i) 利用 N , N , N
0 1 0
2
和N
1
3
来求出 N 和 N 。
4 5 h 2 3
(ii) 若间隔 N ≤n ≤N 长度为 M , N ≤n ≤N
2.20 求下列积分 ∞ (a) −∞ ������0 (��Байду номын сангаас���)cos ������ ������������ (b) ������ ������ 的������阶导数
5 sin 0
2������������ ������ ������ + 3 ������������ (c) ������1 ������ = ������‘ ������
卷积:
连续时间冲激函数的“筛选”性质:
������(������)=
t+1 , 0 ≤ t ≤ 1 2-t , 1 < t ≤ 2 0 , 其他
h(t)=������ ������ + 2 + 2������(������ + 1)
<
+ + + 2.11
<
有三种解法,建议用图解法
2.16 对下列说法,判断是对还是错 (a) 若n<N1时,x[n}=0且n<N2时h[n]=0,那么n<N1+N2时x[n]*h[n]=0 √
5
+ + 2.22
概率画出结果。
< 有三种解法,建议用图解法
2.22
概率画出结果。
2.28 下面均为离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应,试判定每一系统是 否是因果和/或稳定的。陈述理由。 (a)ℎ ������ = (5)������ ������[������] (c) ℎ ������ = (2)������ ������ −������
4 5
y
长度为 M
y
x
而 N ≤n ≤N 长度为 M ,试用M 和 M 来表示 M 。
h x
(c) 考虑一个离散线性时不变系统,它具有这么一个特点,即若对 全部 n ≥10, x[n] = 0 ,则对所有的 n ≥15 都有 y[n] = 0 。系统单 位脉冲响应 h[n] 必须满足什么条件才有此特性? (a) (c) (b)
(d) 有一个线性时不变系统的单位脉冲响应如图P2.44所示。为了确定 y (0) ,必须要知道在什么一个区间上的 x(t ) ?
2.50 图P2.50所示为两个系统的级联,其中一个系统 A 是线性时不变的,
y (t ) 而第二个系统 B 是系统 A 的逆系统,若 y (t )是系统 A 对 x (t )的响应,
5 ������ −5 1
1 − ������ cos 2������������ ������������
������0 ������ = ������ ������
(a) (b) (c)
u0 (t ) cos(t )dt (t ) cos(t )dt cos(0) 1
第二章
2.4 计算并画出y[n]=x[n]*h[n],其中
1 , 3 ≤n ≤ 8
x[n]= 0 , 其他
变量替换->翻转->时移->乘->累加
6
4
y[n]
2 0 5
10
15 n
20
25
+ + + 2.8 确定并概略画出下列两个信号的卷积 ������(������)= t+1 , 0 ≤ t ≤ 1 2-t , 1 < t ≤ 2 0 , 其他 h(t)=������ ������ + 2 + 2������(������ + 1)
因果:一个LTI的因果性就等效于它的冲激响应是一个因果信号,n<0时,h=0;
稳定:单位冲激响应绝对可积。
等比数列的和:
2.29 下面均为连续时间线性时不变系统的单位冲激响应,试判定每一系统是否 是因果和/或稳定的。陈述理由 (a)ℎ ������ = ������ −4������ ������(������ − 2) 因果、稳定
(a)
2.16 对下列说法,判断是对还是错 (b)若y[n]=x[n]*h[n],则y[n-1]=x[n-1]*h[n-1] (c)若y(t)=x(t)*h(t),则y(-t)=x(-t)*h(-t) × √
(b)
(c)
2.16 对下列说法,判断是对还是错 (d)若t>T1时x(t)=1且t>T2时h(t)=0,则t>T1+T2时x(t)*h(t)=0 √
(c)ℎ ������ = ������ −2������ ������ ������ + 50
非因果、稳定
(e) h ������ = ������ −6 ������
非因果、稳定
+(g) h t =
2������ −������
− ������
������−100 100
������(������) 因果、非稳定
1 1 1
因果、稳定 非因果、不稳定
(e)ℎ ������ = (− 2)������ ������ ������ + (1.01)������ ������[������ − 1] 因果、不稳定 +(g)ℎ ������ = ������(3)������ ������[������ − 1]
1
因果、稳定
1 1 2
是系统 A 对 x (t ) 的响应。
2
(a) 若输入为 ay (t ) + by (t ) , a 和 b 都是常数,求系统 B 的响应。
1 2
(b) 若输入为y (t ),求系统 B 的响应。
1
(a) (b)
+++ 2.44 (a) 若 x(t ) = 0, t > T 且 h(t ) = 0, t > T 则x(t ) h(t ) 0,t T , T
1 2
3
3
是某个正数。试用 T 和 T 来表示 T
1 2
3
(b) 一个离散时间线性时不变系统的输入为 x[n] ,单个脉冲响应为
h[n] ,且输出为 y[n] 。若已知 h[n] 在 N ≤n ≤N 区间以外
0 1
都是零,而已知 x[n] 在 N ≤n ≤N
2 4
3
区间以外都是零,那么输出
y[n] 除了在某一区间 N ≤n ≤N 内,在其余地方都是零。
5
(i) 利用 N , N , N
0 1 0
2
和N
1
3
来求出 N 和 N 。
4 5 h 2 3
(ii) 若间隔 N ≤n ≤N 长度为 M , N ≤n ≤N
2.20 求下列积分 ∞ (a) −∞ ������0 (��Байду номын сангаас���)cos ������ ������������ (b) ������ ������ 的������阶导数
5 sin 0
2������������ ������ ������ + 3 ������������ (c) ������1 ������ = ������‘ ������
卷积:
连续时间冲激函数的“筛选”性质:
������(������)=
t+1 , 0 ≤ t ≤ 1 2-t , 1 < t ≤ 2 0 , 其他
h(t)=������ ������ + 2 + 2������(������ + 1)
<
+ + + 2.11
<
有三种解法,建议用图解法
2.16 对下列说法,判断是对还是错 (a) 若n<N1时,x[n}=0且n<N2时h[n]=0,那么n<N1+N2时x[n]*h[n]=0 √