电主轴临界转速计算及其影响参数分析
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中Ｇ为剪切弹性模量； Ａ为轴段横截面积； 为截面形状系 ｋ ‘ 数， 对空心圆 截面时取２３对实心圆截面时取０９Ｋ 为两 ／， ．； ； 个串 联轴承的当 量径向刚度； Ｂ Ｋ 为两个串联轴承的当量角
刚度。
２１ 轴向预加负荷 ． 图５ ５ ５ 高频电主轴无砂轮组件时轴承轴向预加 Ｄ １ 为 Ｓ
摘 要： 基于传递矩阵时高频磨削电主轴进行临界转速特性计算， 分析预加负荷及砂轮组件的参数变化对临
界转速的影响， 为电主轴动态性能的设计提供依据。
关键词： 电主轴； 传递矩阵； 动态特性； 临界转速； 预加负荷
中图分类号 ：Ｈ ３ ．３ Ｔ １３３ 文献标识码 ： Ａ
Ｃ ｌ ｌ ｉ ａ Ａ ｌ ｉ ｆ ｔ ａ Ｓ ｅｄ ｎ ｄ ａ ｓ ｏ Ｃ ｉｃｌ ｅ ａ ｕａ ｏ ｎ ｎ ｙ ｓ ｒ ｉ ｐ ｃ ｔ Ｃ ａａｔ ｉ ｉ ｏ Ｈ ｇ Ｆ ｅｕｎｙ ｔｒ ｅ Ｓ ｉｄｅ ｈ ｒｃ ｒ ｔ ｓ ｉ ｒｑ ｅｃ Ｍｏｏｉ ｄ ｎ ｌ ｅ ｓｃ ｆ ｈ ｚ ｐ
产
计算流程图。选用其中的传递矩阵法模块， 分别研究了轴向
式中， 为单元轴段长度； ｌ ｍ为节点处的总质量， 除轴段
预加负荷 Ｆ 、 ａ砂轮悬伸长度 Ｌ及砂轮质量Ｍ等因素对临界
转速特性的影响规律。
质量外， 轮盘处需计人轮盘质量； 口为转子的进动角速度； 。
为 子的自 角 转 转 速度； 为 Ｊ 转子的 转动 几为 ｄ 直径 惯量； 转子
的－・－ 、 ； 为一－截 的 弯一一 ； 一，ＡＩ ’’ 极 动 量一 轴一’ －抗 刚 。 二 １， ６ 一 一－转 惯 Ｅ ’ 段 面一 ‘ ’ ’一 ｋ Ｅ 其 。 －一’ ， ‘’ 一’ ’度 Ｇ
Ａ ｓ ａ ： ｒｉｌ ｄ ｒ ｔ ｉｉ ｏ ｈ ｈ ｕｎｙ ｏｚ ｓｉ ｌ ｓ ｕ ｔ ａ ｄ ｒ ｓｒ ｒ ｈ ｃｔａｓ ｅ ｃａ ｃ ｒｔｓ ｉ ｆｑｅｃ ｍ ｔ ｉｄ ｄ ｉｃｃｌｅ ｂｓ ｏ ｔ ｎ ｅ ｍ ｔｘ ｂ ｒ ｔ ｅ ｃ ｐ ｈ ａ ｅｓｃ ｆ ｒ ｔｃ Ｔ ｉ ｅ ｇ ｅ ｏ ｒｅ ｐ ｅ ａ ａ ｄ ｅ ｎ ｆ ａ ｉ ｎ ｌ ａ ｍ ｔ ｄ ｔ ｅ ｅ ｓ ｈ ｃａｇ ｏ ｐ －ａ ａｄ ｄ ｇ ｅ ｓ ａ ｅ ｂ ｐｒ ｅ ｒｏ ｃｔａｓ ｅ ｉ ｎｌｅ， ｅ ｏ ａｄ ｆｃ ｏ ｔ ｈｎｅ ｒ ｌ ｄ ｇｉ ｉ ｗ ｅ ｕ ｓｍ ｌ ａ ｍ ｔｓ ｒｉｌ ｄ ａ ｚ ｈ ｎ ｈ ｆ ｔ ｆ ｅ ｅ ｆ ｏ ｎ ｒ ｎ ｈ ｌ ｓ ｙ ａ ｅ ｎ ｃ ｐ ｓ ｙ ｄ ｅ ｎ ｂ ｉ ｅ ａ ｔ ｒ ｙ ｖ ｉ ｔ ｂｓ ｆ ｄｎｍｃ ｐｒｒａｃｄｓｎ ｌｔｃ ｄ ． ｈ ｅ ｐ ｉｎ ｈ ａｓ ｙａ ｉｌ ｏ ｎｅ ｉ ｏｅｃｉｓｎｌ ｅ ｂ ｒ ｄ ｇ ｉ ｏ ｏ ｅ ｒ ａｅ ｍ ｆ ｅｇ ｆ ｒ ｐ ｅ ｅ ｉ Ｋ ｙ ｒｓｍ ｔ ｉｄ ｎ ｅ ｒ ｓ ｒ ｒ ； ｉ ｌ ｒ ｔ ｉｉ ； ｃｌ ｄｐｅｏ ： ｒｅ ｓｉ ｌ ｔ ｎｆ ｍ ｔｘｄｎｍｃ ｃａ ｃ ｒｔｓｃｔａｓｅ ； ｌ ｄ ｅ ｗ ｄ ｏ ｚ ｐ ｄ ； ｅ ａ ｉ ｙａ ａ ｈ ａ ｅｓｃ ｒｉ ｐｅ ｒ ａ ｏ ｏ ａ ｉ －
二 ＿Ｙ ， （） 将 釉 水 ２
１ 动力学建模
１１ 模型简化 ．
传递矩阵法， 前最为通用的计算转子动力特性的方 是 目 法， 它将质量连续分布的实际轴段简化为具有一系列集中质
▲图２ 高速电主轴的简化模型
ＹＩ ； ．
量的刚性盘， 且各集中 质量的刚性盘间用无质量弹 性轴段连 接起来的转子。 也就是将整个转子系统划分 为很多段， 通过 轴段单元传递矩阵将各个轴段两端的状态向量联系起来， 最 终根据边界条件求出 整个系统的临界转速和响应等参量〔。 ‘ 〕
由于高频电主轴的转速一般高达每分钟几万转甚至十几 万转， 因而它的临界转速特性是其动态性能的一个重要指标，
选用传递矩阵法对电主轴进行临界转速特性分析的模 型简化方法为 ：
在 分析高频电 主轴动态特性时， 必须从计算临界转速着手。
在影响电主轴临界转速的诸多因素中， 轴承的轴向预加 负荷与装夹于主轴端部的刀具组件参数为其重要因素。提 高轴承预加负荷， 可提高轴承刚度， 进而提高电主轴临界转 速， 另外， 电主轴工作时， 刀具组件的参数无疑会对 电主轴 “ 转子一轴承” 系统的临界转速产生影响。 本文基于传递矩阵法， 对某公司 ５Ｄ １ Ｓ ５ 高频磨削电主 轴（ 额定功率为 １ｋ 额定转速为 ５００／ ｉ 进行临界转 １ Ｗ， １０ｒ ｎ ｍ ） 速特性分析， 讨论了预加负荷及砂轮组件等参数变化对临界 转速的影响， 为电主轴动态性能的设计提供依据。
负荷对主轴系统临界转速特性影响曲线。电主轴额定转速 为５００／ ｉ， １０ｒ ｎ轴向预加负荷为５０ ， ｍ ５Ｎ 此时一阶临界转速为 ９６ｒ ｉ 与实际测试结果相近， ２０／ ｎ ｍ ， 比较合理。由图５中可以 看出， 二、 一、 三阶临界转速随轴承轴向预加负荷的增大而升
１３ 临界转速 ．
传递矩阵方程为川： ［ Ｌ ＝［ ］［ ］ ， Ｕ ２ ］ Ｚ ｉ （） …〔 ］ Ｕ ｉ ］ Ｚ Ｕ Ｕ， 一 ［ ［ ２ 主轴两端均为自 由端， 其状态向 量应满足边界条件 Ｑ ＝ ， Ｍ， ＝ ，ｎ ０Ｑ ＝从 ＝ ， Ｚ ， ０ ２ ［ ］＝［ ０ ０则［ ］＝［ ０ ＹＢ ，Ｚ ］ ０ Ｙ Ｂ ， ］ 代入方程（） Ｊ ２得：
Ｕ ２ ３ １ Ｕ１
高， 但总的来看， 曲线变化比 较平缓。就一阶临界转速而言， 预加负荷由１０ ５Ｎ增至８０ ， ５Ｎ 提高了４７ 而临界转速由 ． 倍， ８９ ｘ ｒ ｉ升至 １． １４ ｍｎ仅提高了 １．％． ．７ ４ ｍｎ １ ／ ０ ００ ｘ ｒ ｉ， ８ ０ ／ ２４
｜ ｜ 习
（ 一ｖ （ ２ １ ｉ ｉ ） ｍ， ｏ
－
．之
、 ，
． 之
Ｂ ；
１， ）由该两轴 承的
径向刚度所形成 的
当量角刚度效应是
Hale Waihona Puke Baidu
江苏省自 然科学基金资助项 目 Ｂ ２００９ （Ｋ ０２５ ）
不可忽略的［０ ［ ２ １
▲图 ３ 典型单元
第１ 期
朱金虎等： 高频电主轴临界转速计算及其影响参数分析 １４ 计算中的几个问题 ．
（） 将电机转子铁芯部分按转盘处理。 ３ 经简化后建立的高速电主轴“ 转子一轴承” 系统动力学 模型及典型单元如图 ２ 和图 ３ 所示： １２ 单元传递矩阵 ． 每一节点的状态 Ｚ可 由四个参数表达： 剪力 Ｑ、 弯矩
其中，Ｕ 、 单元的 递 ［ 为ｉ ］ 传 矩阵， 般 式为〔： 其一 表达 ’ 〕
（ｍｊ２、 Ｊ ｉ‘ 了 ａ２ ｐ ｄ ＊ ） ，一 以ｉ一 ｝２＋Ｋｏ Ｊ Ｊ ； ， ｄ ，
、、 卜 严 产 ‘１
ｒ月 」
下 会产生较大的陀螺力矩， 此， 因 不能简单地按集中 质量处
理按 处 比 合 川 ，盘 理 较 理 。
２ 计算结果与讨论
、
两
。－ 。
－
与
１
ｎ＋ ｏ ２Ｋ ｊ
「 ｜ ｜
ｍ（ ｉ 一ｋ ， ２ ２ （ 刀２ ｉ ｉ ｍ 一ｋ ｌ ）
已知 ５Ｄ 高频电主轴前后两支承间跨距为 １８ｕ ， １ Ｓ５ ７ｎｎ 前支承两轴承的中心距 ｌ ４ ｍ， ＝ ｍ 实际预加负荷 Ｆ ＝ ２ ａ ５０ 轴承选用德国 Ｇ ５Ｎ， ＭＮ公司 Ｈ Ｓ ６０Ｃ Ａ Ｐ型角接 Ｙ Ｍ ０６ Ｔ Ｕ
单元的左、 右两节点状态向量的传递关系为
角 度 、一 ， 刚 Ｋ 牛
距。
了 、
７
、 ， 尹
片
式中： 为单个轴承的滚动体个数； ｂ ｚ Ｄ 为滚动体直径； ； ａ为 接触角；ａ ［ ］１ Ｕ ｉ ］ Ｚ ｉ 二［ ］ Ｚ ｉ ＋ ［ （） １ Ｆ 为轴承的轴向预紧力：为两个串联轴承的中心 １ （） 电机转子铁芯直径较大， ２ 轴向尺寸较长， 在高转速
第 ２ 卷第 １ １ 期 ２０ 年 ０ 月 ０５ ２
机械设计与研究
Ｍａｈ ｅ ｉ ａｄ ｓ ｒ ｃｉ Ｄ ｓ ｎ Ｒ ｅ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ａ ｈ
Ｖｏ． ｌ
Ｎｏ ｌ ．
Ｆｅ ｂ ２０ ０５
文章编号： ０－ ４（０５０－ ８ ３ １ ６ ３３２０）１ ２－ ０ ２ ０ ０
高频电主轴临界转速计算及其影响参数分析
图１ 为高速磨削电主轴的结构示意图， 它由转轴、 高速
角接触球轴承 、 电机转子铁芯、 砂轮杆等元件组成 ， 轴承选用 角接触陶瓷球轴承。
２０ ０ ４一０ ８一１ ９
简化为具有径向刚
度尽和 刚 Ｂ 厂 角 度Ｋ
的弹簧。电主轴的 前、 后两支承 中大 多数均采用两个串 联 的轴 承 （ 图 见
朱金虎Ｉ 翁世修， 蒋书运Ｚ ， ，
（． １上海交通大学 机械与动力学院， 上海 ２０３，－ａ： ｕｎｕ８５ ｉ ． ； ０００Ｅｍ ｉｚ ｊｈ９８＠ｓａ ｏ ｌｈ ｉ ｎｃ ｍ
２ 东南大学 机械工程系， ． 南京 ２０９ ） １０６
Ｚ Ｕ － ｌ ＷＥ Ｇ ｉｉ ， Ｊ Ｇ ｕ ｕｚ Ｈ Ｊ ｈ ， Ｎ Ｓ －ｕ ＩＮ Ｓ － ｎ ｉｕ ｎ ｈｘ ｌ Ａ ｈｙ
（．ｃ ｏｏＭ ｃａｉｌ ｉｅｎ， ｎｈｉ Ｔｎ Ｕ ｉｒｔ， ｎｈｉ ３， ａ １Ｓｈ ｌ ｅ ｎａＥｇ ｅ ｉ ＳａｇａＪｏ ｇ ｖ ｓｙ Ｓａｇａ２０ ０Ｃｉ ； ｏ ｆ ｈ ｃ ｎ ｎ ｒｇ ｈ ｉ ｏ ｎ ｅｉ ｈ ａ ００ ｈ ｎ ２Ｄ ａｍ ｎｏＭ ｃ ｎａＥｇ ｅ ｉ Ｓｕ ｅ ｔ ｖ ｓｙ Ｎｎｊｇ ２０９ ， ａ ｐｒ ｅｔ ｅ ａｉｌ ｉ ｅｎ， ｔ ａ Ｕ ｉｒｔ， ｇｎ， ０６ Ｃｉ ） ． ｔ ｅ ｆ ｈ ｃ ｎ ｎ ｒｇ ｏ ｈ ｓ ｎ ｅｉ ａ ｉ １ ｈ ｎ
▲图 １ 高速磨削电主轴结构示意图 １转轴 ２电机转子铁芯 ３角接触轴承 ４砂轮杆 ５砂轮 ． ． ． ． ．
（） 将 轴 １ 离 散 为 有 限 个 。 〔 １ 单元 轴段 ， 每一 轴 段 的质 量 按 质心不变的原则 分配在轴段两端 的节点上。
触陶瓷球轴承， 轴承径向刚度按式（） ６计算， 其中 瓦 二７ ．
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
、
２（’ｉ １ｍ一 Ｅ ；‘ ２Ｓ ） ７Ｚ ；
１＋
１ ｍ ， ５ Ｚ １３ 基于Ｍ ｔ 工 公司自 ４ ｍａ ０ ６｝ ４ ＝ ， １。 １ ＝ ａａ 具， ｌ ｂ 行开发
｜
了电主轴动力学分析软件， 为主轴动态特性分析软件的 图４
（） 轴承刚度的 １ 计算［， ［ ２ ］
径向刚度 Ｋ ＝１７２６ ０ ｘ ２ｈ１ ， ． ３ ｘ （ Ｄ ） ７ １７ ｚ ３ ／
Ｓｉ ｌ ａ ｌ
Ｏ Ｆ ， ／ ＯＦ Ｓ １ｕ ／ ３ ２１ ３
了‘ 、
‘ Ｕ
． 产 、 、
Ｍ、 Ｙ 转角０ 写成向 挠度 、 。 量形式： 二 ＱＭ ＹＢＴ每一 Ｚ 【 ］，
刚度。
２１ 轴向预加负荷 ． 图５ ５ ５ 高频电主轴无砂轮组件时轴承轴向预加 Ｄ １ 为 Ｓ
摘 要： 基于传递矩阵时高频磨削电主轴进行临界转速特性计算， 分析预加负荷及砂轮组件的参数变化对临
界转速的影响， 为电主轴动态性能的设计提供依据。
关键词： 电主轴； 传递矩阵； 动态特性； 临界转速； 预加负荷
中图分类号 ：Ｈ ３ ．３ Ｔ １３３ 文献标识码 ： Ａ
Ｃ ｌ ｌ ｉ ａ Ａ ｌ ｉ ｆ ｔ ａ Ｓ ｅｄ ｎ ｄ ａ ｓ ｏ Ｃ ｉｃｌ ｅ ａ ｕａ ｏ ｎ ｎ ｙ ｓ ｒ ｉ ｐ ｃ ｔ Ｃ ａａｔ ｉ ｉ ｏ Ｈ ｇ Ｆ ｅｕｎｙ ｔｒ ｅ Ｓ ｉｄｅ ｈ ｒｃ ｒ ｔ ｓ ｉ ｒｑ ｅｃ Ｍｏｏｉ ｄ ｎ ｌ ｅ ｓｃ ｆ ｈ ｚ ｐ
产
计算流程图。选用其中的传递矩阵法模块， 分别研究了轴向
式中， 为单元轴段长度； ｌ ｍ为节点处的总质量， 除轴段
预加负荷 Ｆ 、 ａ砂轮悬伸长度 Ｌ及砂轮质量Ｍ等因素对临界
转速特性的影响规律。
质量外， 轮盘处需计人轮盘质量； 口为转子的进动角速度； 。
为 子的自 角 转 转 速度； 为 Ｊ 转子的 转动 几为 ｄ 直径 惯量； 转子
的－・－ 、 ； 为一－截 的 弯一一 ； 一，ＡＩ ’’ 极 动 量一 轴一’ －抗 刚 。 二 １， ６ 一 一－转 惯 Ｅ ’ 段 面一 ‘ ’ ’一 ｋ Ｅ 其 。 －一’ ， ‘’ 一’ ’度 Ｇ
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二 ＿Ｙ ， （） 将 釉 水 ２
１ 动力学建模
１１ 模型简化 ．
传递矩阵法， 前最为通用的计算转子动力特性的方 是 目 法， 它将质量连续分布的实际轴段简化为具有一系列集中质
▲图２ 高速电主轴的简化模型
ＹＩ ； ．
量的刚性盘， 且各集中 质量的刚性盘间用无质量弹 性轴段连 接起来的转子。 也就是将整个转子系统划分 为很多段， 通过 轴段单元传递矩阵将各个轴段两端的状态向量联系起来， 最 终根据边界条件求出 整个系统的临界转速和响应等参量〔。 ‘ 〕
由于高频电主轴的转速一般高达每分钟几万转甚至十几 万转， 因而它的临界转速特性是其动态性能的一个重要指标，
选用传递矩阵法对电主轴进行临界转速特性分析的模 型简化方法为 ：
在 分析高频电 主轴动态特性时， 必须从计算临界转速着手。
在影响电主轴临界转速的诸多因素中， 轴承的轴向预加 负荷与装夹于主轴端部的刀具组件参数为其重要因素。提 高轴承预加负荷， 可提高轴承刚度， 进而提高电主轴临界转 速， 另外， 电主轴工作时， 刀具组件的参数无疑会对 电主轴 “ 转子一轴承” 系统的临界转速产生影响。 本文基于传递矩阵法， 对某公司 ５Ｄ １ Ｓ ５ 高频磨削电主 轴（ 额定功率为 １ｋ 额定转速为 ５００／ ｉ 进行临界转 １ Ｗ， １０ｒ ｎ ｍ ） 速特性分析， 讨论了预加负荷及砂轮组件等参数变化对临界 转速的影响， 为电主轴动态性能的设计提供依据。
负荷对主轴系统临界转速特性影响曲线。电主轴额定转速 为５００／ ｉ， １０ｒ ｎ轴向预加负荷为５０ ， ｍ ５Ｎ 此时一阶临界转速为 ９６ｒ ｉ 与实际测试结果相近， ２０／ ｎ ｍ ， 比较合理。由图５中可以 看出， 二、 一、 三阶临界转速随轴承轴向预加负荷的增大而升
１３ 临界转速 ．
传递矩阵方程为川： ［ Ｌ ＝［ ］［ ］ ， Ｕ ２ ］ Ｚ ｉ （） …〔 ］ Ｕ ｉ ］ Ｚ Ｕ Ｕ， 一 ［ ［ ２ 主轴两端均为自 由端， 其状态向 量应满足边界条件 Ｑ ＝ ， Ｍ， ＝ ，ｎ ０Ｑ ＝从 ＝ ， Ｚ ， ０ ２ ［ ］＝［ ０ ０则［ ］＝［ ０ ＹＢ ，Ｚ ］ ０ Ｙ Ｂ ， ］ 代入方程（） Ｊ ２得：
Ｕ ２ ３ １ Ｕ１
高， 但总的来看， 曲线变化比 较平缓。就一阶临界转速而言， 预加负荷由１０ ５Ｎ增至８０ ， ５Ｎ 提高了４７ 而临界转速由 ． 倍， ８９ ｘ ｒ ｉ升至 １． １４ ｍｎ仅提高了 １．％． ．７ ４ ｍｎ １ ／ ０ ００ ｘ ｒ ｉ， ８ ０ ／ ２４
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（ 一ｖ （ ２ １ ｉ ｉ ） ｍ， ｏ
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１， ）由该两轴 承的
径向刚度所形成 的
当量角刚度效应是
Hale Waihona Puke Baidu
江苏省自 然科学基金资助项 目 Ｂ ２００９ （Ｋ ０２５ ）
不可忽略的［０ ［ ２ １
▲图 ３ 典型单元
第１ 期
朱金虎等： 高频电主轴临界转速计算及其影响参数分析 １４ 计算中的几个问题 ．
（） 将电机转子铁芯部分按转盘处理。 ３ 经简化后建立的高速电主轴“ 转子一轴承” 系统动力学 模型及典型单元如图 ２ 和图 ３ 所示： １２ 单元传递矩阵 ． 每一节点的状态 Ｚ可 由四个参数表达： 剪力 Ｑ、 弯矩
其中，Ｕ 、 单元的 递 ［ 为ｉ ］ 传 矩阵， 般 式为〔： 其一 表达 ’ 〕
（ｍｊ２、 Ｊ ｉ‘ 了 ａ２ ｐ ｄ ＊ ） ，一 以ｉ一 ｝２＋Ｋｏ Ｊ Ｊ ； ， ｄ ，
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下 会产生较大的陀螺力矩， 此， 因 不能简单地按集中 质量处
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已知 ５Ｄ 高频电主轴前后两支承间跨距为 １８ｕ ， １ Ｓ５ ７ｎｎ 前支承两轴承的中心距 ｌ ４ ｍ， ＝ ｍ 实际预加负荷 Ｆ ＝ ２ ａ ５０ 轴承选用德国 Ｇ ５Ｎ， ＭＮ公司 Ｈ Ｓ ６０Ｃ Ａ Ｐ型角接 Ｙ Ｍ ０６ Ｔ Ｕ
单元的左、 右两节点状态向量的传递关系为
角 度 、一 ， 刚 Ｋ 牛
距。
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片
式中： 为单个轴承的滚动体个数； ｂ ｚ Ｄ 为滚动体直径； ； ａ为 接触角；ａ ［ ］１ Ｕ ｉ ］ Ｚ ｉ 二［ ］ Ｚ ｉ ＋ ［ （） １ Ｆ 为轴承的轴向预紧力：为两个串联轴承的中心 １ （） 电机转子铁芯直径较大， ２ 轴向尺寸较长， 在高转速
第 ２ 卷第 １ １ 期 ２０ 年 ０ 月 ０５ ２
机械设计与研究
Ｍａｈ ｅ ｉ ａｄ ｓ ｒ ｃｉ Ｄ ｓ ｎ Ｒ ｅ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ａ ｈ
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Ｆｅ ｂ ２０ ０５
文章编号： ０－ ４（０５０－ ８ ３ １ ６ ３３２０）１ ２－ ０ ２ ０ ０
高频电主轴临界转速计算及其影响参数分析
图１ 为高速磨削电主轴的结构示意图， 它由转轴、 高速
角接触球轴承 、 电机转子铁芯、 砂轮杆等元件组成 ， 轴承选用 角接触陶瓷球轴承。
２０ ０ ４一０ ８一１ ９
简化为具有径向刚
度尽和 刚 Ｂ 厂 角 度Ｋ
的弹簧。电主轴的 前、 后两支承 中大 多数均采用两个串 联 的轴 承 （ 图 见
朱金虎Ｉ 翁世修， 蒋书运Ｚ ， ，
（． １上海交通大学 机械与动力学院， 上海 ２０３，－ａ： ｕｎｕ８５ ｉ ． ； ０００Ｅｍ ｉｚ ｊｈ９８＠ｓａ ｏ ｌｈ ｉ ｎｃ ｍ
２ 东南大学 机械工程系， ． 南京 ２０９ ） １０６
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▲图 １ 高速磨削电主轴结构示意图 １转轴 ２电机转子铁芯 ３角接触轴承 ４砂轮杆 ５砂轮 ． ． ． ． ．
（） 将 轴 １ 离 散 为 有 限 个 。 〔 １ 单元 轴段 ， 每一 轴 段 的质 量 按 质心不变的原则 分配在轴段两端 的节点上。
触陶瓷球轴承， 轴承径向刚度按式（） ６计算， 其中 瓦 二７ ．
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
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２（’ｉ １ｍ一 Ｅ ；‘ ２Ｓ ） ７Ｚ ；
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１ ｍ ， ５ Ｚ １３ 基于Ｍ ｔ 工 公司自 ４ ｍａ ０ ６｝ ４ ＝ ， １。 １ ＝ ａａ 具， ｌ ｂ 行开发
｜
了电主轴动力学分析软件， 为主轴动态特性分析软件的 图４
（） 轴承刚度的 １ 计算［， ［ ２ ］
径向刚度 Ｋ ＝１７２６ ０ ｘ ２ｈ１ ， ． ３ ｘ （ Ｄ ） ７ １７ ｚ ３ ／
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