中学数学化归方法及应用

目录

中文摘要、关键词................................................（III）绪论 (1)

1、数学化归方法概述 (1)

对数学思想方法的理解与认识 (1)

化归是数学发现的重要策略和方法 (1)

化归的一般模式 (2)

2、化归的原则 (3)

新知识点向已知知识点的转化 (3)

由难到易 (4)

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由繁到简 (5)

3、化归的方法 (5)

整体分析化归法 (5)

一般情况向特殊情况的转化 (5)

分割法 (7)

映射法 (9)

求变法 (10)

极端化法 (11)

4 化归当中应该注意的问题 (14)

熟悉化和模型化 (14)

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简单化和具体化 (14)

特殊化和一般化 (14)

5 小结 (15)

夯实基础知识 (15)

培养化归意识 (16)

掌握化归的一般方法 (16)

深入教材 (16)

参考文献 (17)

英文摘要、关键词…………………………………………（IV）

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中学数学化归方法及应用

摘要化归的思想方法是数学中最重要、最基本的思想方法之一，它着眼于揭示联系实现转化，在迁移转化中达到问题的规范化，其覆盖面之广不仅使之成为一种基本的数学解题策略，更是我们在日常生活中的一种重要的思维方法。在化归思想方法指导下，我们常常将不熟悉和难解决的问题转化为熟知的易知的易解的或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题得以解决。化归思想的教学在初中数学教材中体现得较为宽广，数学中可以实现化归的方法是很多的，本文从整体分析化归法、分割法、映射法、求变法、极端化法方面进行了论述。作者首先对化归的一般模式，化归的方向进行了阐述，又论述了化归的方法和原则及化归思想的核心。通过典型例题对化归方法进行了很好的说明，意在培养化归意识，提高转化能力，掌握化归的方法。

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关键词化归思想，还原，化归方法，数学思想

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中学数学化归方法及其应用

绪论

通过分析当前初中数学教育对数学思想方法的要求，初步了解教师掌握数学思想方法及学生思维发展的现状，我们认为，挖掘数学思想方法培养学生思维能力的课堂教学实践是当前初中数学课堂教学的一个突破点。国外,从20世纪60年代起，荷兰就开始了现实数学教育的过程。到90年代初，几乎所有的荷兰中小学都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本了。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本任务之一。

国内, 自93年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分以来，数学教学中如何挖掘课本中所蕴含的数学思想方法、如何有效地进行数学思想方法教学、如何培养和发展学生的数学思想已经成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一项重要课题。93年初孙朝仁老师就参与了江苏省教育科学规划课题“发展学生数学思想，提高学生数学素养”，历时8年，明确了数学思想与数学方法以及它们之间的区别与联系。探索出数学思想方法的分类以及在教材中的呈现方式、数学思想方法的基本特征及其目标设制、数学思想方法教学的原则和教学基本途径、数学思想方法课堂教学模式

除此之外，国内某些学校数学教学中进行数学思想方法的教学也有深入的研究，并且成果显著。但在新的课程理念下，人们对数学思想方法的研究还不够系统和完善，初中数学教学中，许多教师还处于无意无序地渗透一些数学思想方法，还没有把数学思想方法教学列入数学教学目标中，对如何在教学中有意有序地进行渗透，新课程背景下数学思想方法与中学数学教学实践的研究，目前仍缺乏全面深入的探讨与实践，所积累的研究成果甚少。

1 数学化归方法概述

对数学思想方法的理解与认识

“数学思想”这一术语,还未形成精确的定义,比较一致的认识是,数学思想就是人们对

数学知识和方法形成的规律性的理性认识,基本看法,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的后果,它是对数学事实与数学理论的本质认识。

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数学方法是指人们在数学学习,研究,以及利用数学解决实际问题的步骤、程序和格式，是实施有关教学思想的技术手段，由此可以看出数学方法具有过程性、层次性、可操作性特点。

化归是数学发现的重要策略和方法

数学问题的形式千变万化，结构错综复杂，特别是一些难度较大的综合题（如一些国内外竞赛题），不仅题型新颖，知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题的解法独到别致，寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境，绕过障碍的途径。因此，我们在解决数学问题时，思考的重点就是要把所需要解决的问题转化为已能解决的问题，也就是说，在求解不易直接或正面找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到最终把它化归成一个或若干个熟知的或已能解决的问题，这就是数学思维中重要的特点和方法——化归方法。

匈牙利著名数学家P.路莎指出：“对于数学家的思维过程来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面的进攻，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经解决的问题。”P.路莎还用以下比喻，十分生动地说明了化归的实质。“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些开水，应当怎么去做”正确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上。”接着路莎又提出了第二个问题：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经放了足够的水，这时你又应当如何去做”这时，人们往往会很有信心地回答说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是路莎指出，这一回答并不能使她感到满意。因为，更好的回答应该是这样的：“只有物理学家才会这样去做；而数学家们则会倒去壶中的水，并声称我已经把后一个问题化归成先前的问题了。”“把水倒掉”。多么简洁的回答！

罗莎的比喻固然有点夸张，但却道出了化归的根本特征：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去．虽然这一方法并不是最省时、省工、省料，但这一回答却道出了数学家思考问题与解决问题的一个特点——与其他科学家相比，数学家特别善于使用化归思想方法。

化归的一般模式