2020年甘肃省兰州中考数学试卷

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）

绝密★启用前

2020年甘肃省兰州市初中学业水平考试

数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.2020−的绝对值是

（ ）

A .2020

B .2020−

C .2020±

D .2020+

2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ）

A

B

C

D

3.据中国电子商务研究中心()100.EC CN 发布《2020年度中国共享经济发展报告》显示，截止2020年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为

（ ）

A .8

1159.5610⨯元 B .1011.595610⨯元 C .111.1595610⨯元

D .8

1.1595610⨯元 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是

（ ） A

B

C

D 5如图，AB CD ∥，AD CD =，165∠=︒则2∠的度数是

（ ）

A .50︒

B .60︒

C .65︒

D .70︒ 6.下列计算正确的是

（ ）

A .235a a ab ⋅=

B .3

4

12

a a a =⋅ C .(

)

2

2

4236a b

a b −=

D .5

3

2

2

2a a a a ÷+=

7.如图，边长为4的等边ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ADE △的面积是

（ ）

A

B .

2

C .

4

D .

8.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，BE DF ∥且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长度是

（ ）

A

B .

38 C .7

8

D .58 9.如图，将ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点

E 处，交BC 于点

F .若

48ABD ∠=︒，40CFD ∠=︒，则E ∠为

（ ） A .102︒

B .112︒

C .122︒

D .92︒

10.关于x 的分式方程211

x a

x +=+的解为负数，则a 的取值范围为

（ ） A .1a ＞ B .1a ＜ C .1a ＜且2a ≠- D .1a ＞且a ≠2

11.如图，已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：

①0abc ＞；②b a c −＞；

③420a b c ++＞④3a c −＞⑤()a b m am b ++＞（1m ≠的实数）.

其中正确的结论

（ ）

A .①②③

B .②③⑤

C .②③④

D .③④⑤

-------------在------------------此

------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效-------------

--- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）

12.如图，抛物线2145

722

y x x =

−+

与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得2C ，2C 与x 轴的交于点B 、D .若直线m

x y +=2

1

与1C 、2C 共有三个不同的交点，则m 的取值范围是 （ ）

A .45582m −

−＜＜ B .291

82m −

−＜＜ C .52982

m −−＜＜

D .14582

m −−＜＜

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共24分.）

13.因式分解：23

x y y −=________.

14.不等式组2(1)5742313

3x x x x +−⎧⎪

⎨+−⎪⎩＞＞的解集为________.

15.如图，ABC △的外接圆O 的半径为3，55C ∠=︒，则劣弧AB 的长是________.

16. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段

CF 的最小值是________.

三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（5

分）计算：2

01(

3)|1tan 452−⎛⎫

−+−++︒ ⎪⎝⎭

π. 18.解方程: 23220x x −−=.

19.先化简，再求值：34211x x x x x −−⎛

⎫−

÷ ⎪

−−⎝

⎭，其中12x =. 20.（6分）如图，在Rt ABC △中

（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）

等于PC 的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD .

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21.（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.

学生借阅图书的次数统计图

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a =________，b =________；

（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是

________；

（3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有2 000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4

次及以上”的人数.

22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标(),x y .

（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标；