数学建模 运输调度

运输调度优化

摘要

本文针对运输最少成本问题，建立产销运输优化模型，利用lingo 优化软件工具，合理进行运输。

问题一：属于产销平衡运输问题，即∑∑=n

j i b a 1

m

1

，可得：最少运费为6910

问题二：属于产销不平衡运输问题，应满足∑∑≠j

j i b a 1

i

1

，23

1

2b x i =∑，可得：

关键词：产销运输 LINGO 优化模型

一、问题重述

已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示

（1）求最优调拨方案；

（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。

二、问题分析

2．1问题一

对于表一中销量总和与产量总和相等，可确定为产销平衡运输问题，考虑现实问题，对客观实际因素没给出，因给于假设。

2.2问题二

对于所给数据可知销量总和不等于产量总和，因此确定为产销运输不平衡问题，由此为了满足B地区的需求，要给于一定限制。

三、符号说明

A某场地

1 、

i

a某场地的产量

2 、

i

B某销地

3、

j

b某销地的销售量

4、

i

a从第i产地向第j个销地运输每单位物资的运价

5、

ij

x从第i个产地向第j个销地运输量

6、

ij

四、模型假设

1、各地产地产量均能如期产出相应产量，销地也能销出如期的货物量。

2、某产地与某销地单位运价保持不变，且与货物数量无关。

五、模型建立与求解

5、1有m 个产地和n 个销地。产地Ai 的产量为)21(m i a i ，，

=；销地Bj 的销量 )n 21(，，

=j b j 。从第i 个产地向第j 个销地运输每单位物资的运价为j i a ，从第i 个产地向第j 个销地运输量ij x 。可得运费最少为：

∑∑===3

15

1min i j ij

ij x a )1(

对两种情况进行讨论，∑∑=n

j i b a 1

m 1

，即运输问题的总产量等于其总销量，这

样的运输问题称为产销平衡的运输问题。∑∑≠j

j i b a 1

i 1

即运输问题的总产量不等

于总销量，这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。

针对问题一，我们进行产销平衡运输问题讨论，由此可得：

∑∑=n

j

i b

a 1

m 1

）（2

Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更

有效率的综合工具。因此我们用lingo 软件进行优化求解得：最少运费为

针对于，问题二我们采用产销不平衡处理，即满足：

∑∑≠j

j

i b

a 1

i 1

）（3

2

3

1

2

b x

i =∑)4(

式（4）就是满足销地B 区满足115单位要求。

六、模型检验

从lingo 软件优化结果可得：问题一、问题二可得：

各销量表（二）和表（三）

表（二）

表（三） 综上，可知lingo 软件优化符合问题约束条件。

七模型的评价与推广

7、1模型评价

我们利用产销关系建立的运输优化模型，以追求总运价最少为目的，利用lingo优化软件求解。高效，准确求得理想结果运输模型。但是假设条件是理想化的，因此忽略对客观因素的考虑。

7、2 LINGO推广

现实社会中的，最小生成树问题，分配问题，岗位调度问题，等都可利用lingo优化软件进行求解，为实际问题提供科学依据。

参考文献

[1].赵东方，数学模型与计算，科学出版社，2007-2-1

[2]启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社。

[3] 张伯生、范俊晖、田书格《运筹学》，科学出版社，2008年1月第一版

Lingo程序：

问题一、

model:

sets:

changdi/1,2,3/:cl;

xiaodi/1..5/:xl;

link(changdi,xiaodi):jg,sl; endsets

min=@sum(link:jg*sl);

@for(changdi(i):

@sum(xiaodi(j):sl(i,j))=cl(i)); @for(xiaodi(j):

@sum(changdi(i):sl(i,j))=xl(j)); data:

jg=10 15 20 2 40

20 40 15 30 30

30 35 40 55 25 ;

cl=50 100 150;

xl=25 115 60 30 70 ; enddata

end

问题二、sets:

changdi/1,2,3/:cl;

xiaodi/1..5/:xl;

link(changdi,xiaodi):jg,sl; endsets

min=@sum(link:jg*sl);

@for(changdi(i):

@sum(xiaodi(j):sl(i,j))=cl(i)); @sum(changdi(i):sl(i,2))=115;

@for(xiaodi(j):

@sum(changdi(i):sl(i,j))<=xl(j)); data:

jg=10 15 20 2 40

20 40 15 30 30

30 35 40 55 25 ;

cl=50 100 130;

xl=25 115 60 30 70 ; enddata

end