流动阻力和水头损失

2
u 1 = ln y + c * v κ
普朗特——卡门对数分布律 卡门对数分布律 普朗特
层流 紊流
α = 2.0
α =1.05 ~1.1
β =1.33 β =1.02 ~1.05
例：
紊流的粘性底层
粘性底层流速分布
du τw = µ dy
粘性底层厚度
u v* y = v* ν
τw v = ρ
*
u v* y = v* ν
总水头损失
hw = ∑hf + ∑hj
l v hf = λ d 2g
2
v2 hj = ζ 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小 v小
v > vc
' c
v大 v大
上临界流速 vc ——由层流转化为紊流时的流速称为上 由层流转化为紊流时的流速称为上 临界流速。 临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。 临界流速。
当r=0时 时
umax
ρgJ 2 = r0 4µ
断面平均流速
udA Q ∫A v= = A A
u=
ρgJ 2 2 (r0 − r ) 4µ
1 r0 ρgJ 2 2 v= 2 ∫ (r0 −r )2πrdr 0 4µ πr0
ρgJ 2 v= r0 8µ
而
umax
ρgJ 2 = r0 4µ
umax v= 2
谢才公式
C=
8g
λ
v = C RJ
Q = Av = AC RJ
曼宁公式
1 1/ 6 C= R n
hf l
8g λ= 2 C
v2l hf = 2 CR
v = C RJ = C R
两个计算沿程水头损失公式的区别： 两个计算沿程水头损失公式的区别：
通用公式 管流
通用公式
l v2 hf = λ d 2g
沿程阻力系数 λ 是无量刚的数，适于所有流区 是无量刚的数， 谢才公式
突然扩大管的局部水头损失
2 2 p1 α1v1 p2 α2v2 z1 + + = z2 + + + hw1−2 ρg 2g ρg 2g
2 2 p1 α1v1 p2 α2v2 z1 + + = z2 + + + hj ρg 2g ρg 2g
2 2 p1 p2 α1v1 α2v2 hj = (z1 + ) − (z2 + ) + − 2g 2g ρg ρg
适于所有紊流区
工业管道和柯列勃洛克公式
穆迪图
沿程摩阻系数的经验公式
布拉修斯公式
0.3164 λ = 0.25 Re
希弗林松公式
ks λ = 0.11 d
0.25
(Re <10 )
5
光滑区
粗糙区
谢才公式
l v2 hf = λ d 2g
2g hf v = d λ l
2
v=
8g
λ
RJ = C RJ
Re > 4000
λ = f (Re)
ks Ⅳ区，过渡区(cd线与ef线之间) λ = f (Re, ) d
Ⅴ区，水力粗糙区(ef线之后)
ks λ= f( ) d
紊 流 的 分 类
水力光滑区 水力过渡区 水力粗糙区
定量判别标准
δ ≥ ks
'
'
0 < Re* ≤ 5
5 < Re* ≤ 70
λ = f (Re)
64⋅ν l v2 • • hf = vd d 2g
64 l v2 hf = • • vd d 2g
Re = vd
ν
ν
64 l v2 hf = • • Re d 2g
64 圆管层流 λ = Re
通用公式
l v2 hf = λ • • d 2g
§4 - 5
紊流运动
瞬时流速、时均流速、 瞬时流速、时均流速、脉动流速
ks λ = f (Re, ) d
l v2 hf = λ d 2g
Ⅰ区，层流区(ab线) 层流区(ab线 (ab 64 Re < 2300 λ= Re Ⅱ区，层流转变为紊流 的过渡区(bc (bc线 的过渡区(bc线)
2300 < Re < 4000
λ = f (Re)
尼古拉兹实验
紊流 Ⅲ区，水力光滑区(cd线)
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、 在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 流方向均无变化）的均匀流段上， 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 hf 。
'
v >v
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
v < vc
把下临界流速
vc
做为流态转变的临界流速
lg hf = lg k + mlg v
hf = kv
层流
m
m =1.0
紊流
hf = kv
m =1.75 ~ 2.0
hf = kv1.75~2.0
雷诺数
惯性力 vl ＝ Re = 粘滞力 ν
圆管层流
α = 2.0
β =1.33
ρgJ 2 v= r0 圆管层流断面平均流速公式 8µ hf 8µv 32µv J= = = 2 l ρgr0 ρgd 2
32µvl 2⋅ 32⋅ µ l v2 hf = = • • 2 ρgd v ⋅ ρ ⋅ d d 2g
沿程水头损失的计算
µ ν= ρ
64⋅ µ l v2 hf = • • v ⋅ ρ ⋅ d d 2g 64⋅ν l v2 hf = • • vd d 2g
p1 p2 τ wχl (z1 + ) − (z2 + ) = ρg ρg ρgA
τ wχl τ wl hf = = ρgA ρgR
τ w = ρgR
hf l
= ρgRJ
圆管过流断面上剪应力分布 τ r r0 = R= τ w = ρgRJ τ w r0 2 r ' ' r ' τ = τw τ = ρgR J R = r0 2
du τ = −µ dr
r τ = ρg J 2
r du τ = ρg J = −µ 2 dr
圆管层流过水断面的流速分布
r du ρg J = −µ 2 dr
ρg J 2 u =− r +C 4 µ
ρg J du = − rdr 2 µ
ρg J 2 r0 4 µ
当r=r0时，u=0
u=
C=
ρgJ 2 2 (r0 − r ) 4µ
÷ ρgA2
p1 p2 v2 (z1 + ) − (z2 + ) = (β2v2 − β1v1 ) ρg ρg g
2 2 α1v1 α2v2 p1 p2 hj = (z1 + ) − (z2 + )+ − ρg ρg 2g 2g
2 2 v2 α1v1 α2v2 hj = (β2v2 − β1v1 ) + − g 2g 2g
ks λ = f (Re, ) d ks λ= f( ) d
0.17ks ≤ δ < 2.3ks
ks ≥ 6δ '
Re* > 70
v*ks
Re* =
ν
粗糙雷诺数
紊流过水断面上的流速分布
粘性底层 紊流核心 流速分布呈线性 流速分布呈对数
u v* y = v* ν u 1 = ln y + C v* κ
Re =
vR
χ
ν
ν
Rec = 575
Rec < 575
Rec > 575
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P + Gcosα − P −T = 0 1 2
P = p1A 1 1
P = p2 A2 2
T =τ wχl
Gcosα = ρgAl cosα = ρgA(z1 − z2 )
局部阻力和局部水头损失
在边界沿程急剧变化， 在边界沿程急剧变化，流速分布发生变化的局 部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。 部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由 于局部阻力引起的水头损失称为局部水头损失。 于局部阻力引起的水头损失称为局部水头损失。发 生在管道入口、异径管、弯管、三通、 生在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等管件 处的水头损失， 处的水头损失，都是局部水头损失 hj 。
vl hf = 2 CR
2
明渠流
谢才系数 C 是有量刚的数，单位m0.5/s，只适 是有量刚的数，单位m /s， 于在阻力平方区（水力粗糙区） 于在阻力平方区（水力粗糙区）
§4 - 7
局部水头损失
局部水头损失产生原因： 局部水头损失产生原因： （1）存在主流和固体壁面脱离的漩涡区 （2）断面流速重新分布
u v* y = 5.75lg + 5.5 v* ν
δ =11.6
'
ν
v*
紊 流 的 分 类
Re
'