相关与回归区别与联系

相关与回归区别与联系 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

直线回归与相关的区别和联系

1．区别：

①资料要求不同：直线回归分析中，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。直线相关分析要求服从双变量正态分布；

②应用目的不同：说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y 如何依赖于X 的变化而变化；

③指标意义不同：r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b 表示X 变化一个单位时Y 的平均变化量； ④计算不同：YY XX XY l l l r /=，XX XY l l b /=；

⑤取值范围不同：?1≤r ≤1，∞<<∞-b ；

⑥单位不同：r 没有单位，b 有单位。

2．联系：

① 二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值； ② 对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。b ＞0与r

＞0，均表示两变量X 、Y 呈同向变化；同理，b ＜0与r ＜0，表示变化的趋势相反；

③ 回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价。即对同一双变量资料，

r b t t =。由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；

④ 用回归解释相关。由于决定系数总回归SS SS R /2=，当总平方和固定时，

回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2R 越接近1，说明引入相关的效果越好。例如，当r =，n =100

时，按检验水准拒绝0H ，接受1H ，认为两变量有相关关系。但2R ==，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。