22平方根(第2课时)教学设计

第二章实数

2 .平方根（第2 课时）

成都市锦西中学赵天成

西南交大附中田晓红

、学生起点分析

学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0 的平方是0．在八年级上册第二章

《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课

时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．

二、教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数

的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二

课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根” ，“平方”和

“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，

本节课的教学目标是

①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的

应用能力．

教学重点是

①了解平方根、开平方的概念.

②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

③了解平方根与算术平方根的区别与联系．

教学难点是

①平方根与算术平方根的区别和联系．

②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算.

三、教学过程设计:

本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业.

第一环节复习旧知引入新知

内容:方法一复习引入

1 •什么叫算术平方根？

3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.

2

2的平方等于4，那么±_的算术平方根就是 5 _________ .

5 25 25

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米.

2•到目前为止，我们已学过哪些运算？这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算？

平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为_1___•将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为®S_；若面积变为原来的3倍，则边长为見 :若面积变为原来的n倍，则边长为"n_ .

方法二复习引入

问题平方等于9，—，49的数还有吗？

25

目的:这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果.

效果借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.

说明数学知识源于生活，并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学

习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望.

第二环节：新课学习

内容（一）探究新知

填空

2 1 2

1 2 1

（2 ） =（4）1 L-：4 （不存在）=—4

1 21 /

（一刃=（4）

（二）形成概念（1）

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a 的算术平方根.

表达式为：若x =a,那么x叫做a的平方根.记作- a.

2

例如：（± 4） =16，则+4和一4都是16的平方根；即16的平方根是土4; 4是16的算术平方

根.

（三）探索平方与开平方的关系：

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别

联系1.包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2. 只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2 .表示法不同：平方根表示为- a，而算术平方根表示为'' a.

目的形成平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念平方根”与算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.

效果由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.

说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方. 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.

第三环节例题和新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根：

49 2

（1）64;⑵芮；（3）0.0004;⑷（—25）；（5） 11

解（1）T 8 2 =64，64的平方根是一8，即_、.64 = _8 ；

（2）；h =屠的平方根为-暫，即士才誤=「看；

（3）：（±0.02$ =0.0004,•. 0.0004的平方根是土0.02，即士J0.0004 = ±0.02 ；

（4）'：（=25$ =（-25$,二（-25 丫的平方根是土25，即士&-25$ =±25 ；

（5）：11的平方根是—,11

目的这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达•能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.

（二）思考提升

1. _______________________________________ （-5丫的平方根是，阿的算术平方根是，4的平方根是

_______________________________________________ ；

2. 64 =，\、-5 2 =，_、.64=，'- 0.04= _______ ；

3. . a =，当a-0时，、a -.

（三）巩固练习

1 .下列说法正确的是①-3是, 81的平方根；②25的平方根是5；③—36的平方根是—6；④平方

根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.

2. 下列说法不正确的是（）.

（A）0的平方根是0（B） -22的平方根是-2 （C）非负数的平方根是互为相反数（D）—个正数

的算术平方根一定大于这个数的相反数

3. 已知一

个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）.