第十次课(模型参考自适应控制)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
模型参考控制系统分析
假设模型参考系统是线性的，并由下式确定：
xdAdxBv
x d R n ,v R r ,A R n n ,B R n r
6
模型参考控制系统分析
又假设A的所有特征值都有负实部，则该模型
参考系统具有一个渐近稳定的平衡状态。
令误差向量为：
Fra Baidu bibliotekexd x
（6.10）
在该问题中，希望通过一个合适的控制向
( e 1 p 1 e 2 p 2 ) ( 2 n 2 [ b ) x 1 2 n x 2 a ( t ) x 2 2 n 2 u ]
如果选取u使得:
u ( n 2 b ) x 1 2 n x 2 n 2 a m x 2 2 s( e 1 i p 1 g e 2 p 2 )
自适应控制的基本思想是：在控制系 统设计时，不断地测量受控对象的状态， 性能或参数，从而“认识”或“掌握”系 统当前的运行状况，并将系统当前的性能 指标与期望的指标相比较，从而根据比较 结果作出决策，来改变控制器的结构、参 数或根据自适应的规律来改变控制作用， 以保证系统运行在某种意义下最优或次优 的状态。
量u，使得误差向量减小到零。由式(6.8)和
（6.10）可得 e x d x A d B x f ( x v , u , t )
A A e f( x x ,u ,t) Bv (6.11）
－－误差向量的微分方程。
7
模型参考控制系统分析
现在设计一个控制器，使得在稳态时，
xxd 和 x xd
式中:
ammaa(tx)
(6.14)
13
模型参考控制系统分析
采用由式(6.14）给出的控制函数u时，平衡状态
e0
就是大范围渐近稳定的稳定的。因此，方程(6.14) 确定了一个非线性控制律，它将保证系统渐近稳定地 工作。
注意，瞬态响应收敛的速度取决于矩阵P，矩阵P 取决于设计开始阶段所取的矩阵Q。
14
或
ee 0
因此，原点
e0
是一个平衡状态。
在综合控制向量 u 时，一个方便的出发点就 是对式(6.11）给出的系统构造一个Lyapunov 函数。
8
模型参考控制系统分析
假设Lyapunov函数的形式为:
V(e)eHPe
式中的P是正定的Hermite或实对称矩阵。求 V (e)
对时间的导数，可得
V ( e ) e H P e H e P e [ e H A H x H A H fH ( x ,u ,t) v H B H ] P e
件 1 总可通过选择适当的 P 而得到满足，因为A的所
有特征值均假设具有负实部。因此，这里的问题就是
选择一个合适的控制向量u，使得M或等于零，或为负
值。
我们将通过一个例子来说明如何使用这种方法来设
计非线性控制器。
10
模型参考控制系统分析
[例6.7] 考虑由下式描述的非线性时变系统
x x 1 2 0b a(1 t)x2 x x1 2 1 0 u
Q0q11
0 q220
V （ e ） ( q 1 e 1 2 1 q 2 e 2 2 2 ) 2 M
M [ e 1e 2 ] p p 1 12 1 p p 1 2 2 2 0 n 2 2 1 n x x 1 2 0 b a ( 1 t ) x 2 u 0 0 n 2
e H ( A H P P ) e 2 A M
(6.12)
式中，
M e H P [A fx ( x ,u ,t) B ] v
为纯量。
9
模型参考控制系统分析
如果 1、 AHPPA是一个负定矩阵；
2、控制向量u可选择得使纯量M为非正值。于是，
注意到当
V(e)，有 e
，要看出；平衡状态 e =0 是大范围渐近稳定的。条
参考 ym
模型
e
r
前馈 u 受控 y
调节器
对象
反馈 调节器
自适应 机构
4
模型参考控制系统分析
2 控制器的设计 假设对象的状态方程为
式中，
x fH(x,u,t)
(6.8)
xRn,uRr ，且 f () 为n维向量函数。
希望控制系统紧随某一模型系统。设计的关 键是综合出一个控制器，使得控制器总是产生 一个信号，迫使对象的状态接近于模型的状态， 下图是一个表示系统结构的方块图。
V(e)eHPe
式中，P是正定实对称矩阵。参照式(6.12),可得 V(e)
为
V ( e ) e H ( A H P P ) e A 2 M
式中
M e H P [A fx ( x ,u ,t) B ] v
由式(6.13）确定矩阵A和B，并选择矩阵Q为 12
模型参考控制系统分析
可得: 式中:
1
一般来说，自适应控制系统在反馈 控制的基本控制回路上加上自适应机构构 成。具有三方面的功能：
(1) 在线辨识。 (2) 决策控制。 (3) 在线修正。
2
自适应控制系统分成三大类： （1）简单自适应控制系统。 （2）模型参考自适应控制系统。 （3）自校正自适应控制系统。
3
模型参考控制系统分析
1、 模型参考控制系统
式中， a(t)是时变参数，b为正常数。设参考模型的方 程为
x x d d1 2 0n 2 2 1n x xd d1 2 0n 2 v (6.13）
试设计一个非线性控制器，使得系统能够稳定地工作。
11
模型参考控制系统分析
[解] 定义误差向量为:
exd x
Lyapunov函数为:
模型参考控制系统分析
假设模型参考系统是线性的，并由下式确定：
xdAdxBv
x d R n ,v R r ,A R n n ,B R n r
6
模型参考控制系统分析
又假设A的所有特征值都有负实部，则该模型
参考系统具有一个渐近稳定的平衡状态。
令误差向量为：
Fra Baidu bibliotekexd x
（6.10）
在该问题中，希望通过一个合适的控制向
( e 1 p 1 e 2 p 2 ) ( 2 n 2 [ b ) x 1 2 n x 2 a ( t ) x 2 2 n 2 u ]
如果选取u使得:
u ( n 2 b ) x 1 2 n x 2 n 2 a m x 2 2 s( e 1 i p 1 g e 2 p 2 )
自适应控制的基本思想是：在控制系 统设计时，不断地测量受控对象的状态， 性能或参数，从而“认识”或“掌握”系 统当前的运行状况，并将系统当前的性能 指标与期望的指标相比较，从而根据比较 结果作出决策，来改变控制器的结构、参 数或根据自适应的规律来改变控制作用， 以保证系统运行在某种意义下最优或次优 的状态。
量u，使得误差向量减小到零。由式(6.8)和
（6.10）可得 e x d x A d B x f ( x v , u , t )
A A e f( x x ,u ,t) Bv (6.11）
－－误差向量的微分方程。
7
模型参考控制系统分析
现在设计一个控制器，使得在稳态时，
xxd 和 x xd
式中:
ammaa(tx)
(6.14)
13
模型参考控制系统分析
采用由式(6.14）给出的控制函数u时，平衡状态
e0
就是大范围渐近稳定的稳定的。因此，方程(6.14) 确定了一个非线性控制律，它将保证系统渐近稳定地 工作。
注意，瞬态响应收敛的速度取决于矩阵P，矩阵P 取决于设计开始阶段所取的矩阵Q。
14
或
ee 0
因此，原点
e0
是一个平衡状态。
在综合控制向量 u 时，一个方便的出发点就 是对式(6.11）给出的系统构造一个Lyapunov 函数。
8
模型参考控制系统分析
假设Lyapunov函数的形式为:
V(e)eHPe
式中的P是正定的Hermite或实对称矩阵。求 V (e)
对时间的导数，可得
V ( e ) e H P e H e P e [ e H A H x H A H fH ( x ,u ,t) v H B H ] P e
件 1 总可通过选择适当的 P 而得到满足，因为A的所
有特征值均假设具有负实部。因此，这里的问题就是
选择一个合适的控制向量u，使得M或等于零，或为负
值。
我们将通过一个例子来说明如何使用这种方法来设
计非线性控制器。
10
模型参考控制系统分析
[例6.7] 考虑由下式描述的非线性时变系统
x x 1 2 0b a(1 t)x2 x x1 2 1 0 u
Q0q11
0 q220
V （ e ） ( q 1 e 1 2 1 q 2 e 2 2 2 ) 2 M
M [ e 1e 2 ] p p 1 12 1 p p 1 2 2 2 0 n 2 2 1 n x x 1 2 0 b a ( 1 t ) x 2 u 0 0 n 2
e H ( A H P P ) e 2 A M
(6.12)
式中，
M e H P [A fx ( x ,u ,t) B ] v
为纯量。
9
模型参考控制系统分析
如果 1、 AHPPA是一个负定矩阵；
2、控制向量u可选择得使纯量M为非正值。于是，
注意到当
V(e)，有 e
，要看出；平衡状态 e =0 是大范围渐近稳定的。条
参考 ym
模型
e
r
前馈 u 受控 y
调节器
对象
反馈 调节器
自适应 机构
4
模型参考控制系统分析
2 控制器的设计 假设对象的状态方程为
式中，
x fH(x,u,t)
(6.8)
xRn,uRr ，且 f () 为n维向量函数。
希望控制系统紧随某一模型系统。设计的关 键是综合出一个控制器，使得控制器总是产生 一个信号，迫使对象的状态接近于模型的状态， 下图是一个表示系统结构的方块图。
V(e)eHPe
式中，P是正定实对称矩阵。参照式(6.12),可得 V(e)
为
V ( e ) e H ( A H P P ) e A 2 M
式中
M e H P [A fx ( x ,u ,t) B ] v
由式(6.13）确定矩阵A和B，并选择矩阵Q为 12
模型参考控制系统分析
可得: 式中:
1
一般来说，自适应控制系统在反馈 控制的基本控制回路上加上自适应机构构 成。具有三方面的功能：
(1) 在线辨识。 (2) 决策控制。 (3) 在线修正。
2
自适应控制系统分成三大类： （1）简单自适应控制系统。 （2）模型参考自适应控制系统。 （3）自校正自适应控制系统。
3
模型参考控制系统分析
1、 模型参考控制系统
式中， a(t)是时变参数，b为正常数。设参考模型的方 程为
x x d d1 2 0n 2 2 1n x xd d1 2 0n 2 v (6.13）
试设计一个非线性控制器，使得系统能够稳定地工作。
11
模型参考控制系统分析
[解] 定义误差向量为:
exd x
Lyapunov函数为: