高一数学直线与平面平行的判定

课题：直线与平面平行、平面与平面平行的判定

设计者：蒋建国

第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.

3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

（二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.

（三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

教学过

程

教学内容师生互动设计意图

新课导入

1．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平

行呢？

（2）如图，直线a与平面 平行吗？

教师讲述直线和平

面的重要性并提出问题：

怎样判定直线与平面平

行？

生：直线和平面没有

公共点.

师：如图，直线和平

面平行吗？

生：不好判定.

师：直线与平面平

行，可以直接用定义来检

验，但“没有公共点”不

好验证所以我们来寻找

比较实用又便于验证的

判定定理.

复习巩固点

出主题

探索新知

一．直线和平面平行的判定

1．问题2：如图，将一本书平放在

桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所

在直线与桌面

所在平面具有

什么样的位置

教师做实验，学生观

察并思考问题.

生：平行

师：问题2与问题1

有什么区别？

生：问题2增加了条

通过实验，

加深理解.

通过讨论，

培养学生分

析问题的能

力.

关系？

2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b 与直线a 平行，那么直线a 与平面α的位置关系如何？是否

可以保证直线a 与平面α平行？

2．直线和平面平行的判定定理. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

符号表示：

a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

件：平面外. 直线平行于

平面内直线.

师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a 与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a 与平面α是否相交？

生1：直线a ∥直线b ，所以a 、b 共面.

生2：设a 、b 确定一个平面β，且A αβ=，则A 为,αβ的公共点，又b 为面 αβ与的公共直

线，所以A ∈b ，即a b = A ，但a ∥b 矛盾 ∴直线a 与平面α不相交. 师：根据刚才分析，我们得出以下定理………

师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.

画龙点睛，加深对知识

理解完善知识结构.

典例分析

例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.

求证EF ∥平面BCD .

证明：连结BD .在△ABD 中，

因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .

又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线，EF ⊄平面BCD ，

所以EF ∥平面BCD .

师：下面我们来看一个例子（投影例1）

师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面BCD 内哪一条直线平行？

生：连结BD ，BD 即所求

师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书 启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.

探索新知

二．平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件

教师投影例2并读题，学生先独立思考，再

一方面复习巩固已学知

①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点

③一个平面内所有直线都平行于另一个平面

④一个平面内有一条直线平行于另一个平面

⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面

以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③

2．平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：

,,,a b a b p a ββαβα⊂⊂=⇒

讨论最后回答.

生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③

师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？

如图，借助长方体模

型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面A ′B ′C ′D ′内两条相交直线A ′C ′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC ，BD 都与平面A ′B ′C ′D ′平行.此时，平面ABCD 平行于平面A ′B ′C ′D ′.

识，另一方

面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.

借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.

典例分析

例 3 已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD .

证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体，

所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1 又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形. 所以D 1A ∥C 1B .

又1D A ⊄平面C 1BD ，1C B ⊂平面C 1BD

由直线与平面平行的判定定理得 D 1A ∥平面C 1BD

同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =

所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD .

点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.

教师投影例题3，并读题

师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB 1D 内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？

学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.

巩固知识，培养学生转化化归能力