圆的有关性质PPT课件
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例1：如图，已知，AB是⊙O的直径，点D在弦AC上， DE⊥AB于E。 求证：
变题1：如图，已知，AB是⊙O的直径，点 D在弦AC上，（点D不与A、C重合）。 （1）在AB上是否存在点E，使 证明之。
答：存在.过Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ 于Ｅ,则Ｅ为所求作． 证明：连结ＢＣ． ∵ＡＢ是直径 ∴∠Ｃ＝９０° 又∵ＤＥ⊥ＡＢ与Ｅ ∴∠ＤＥＡ＝９０° ∠Ａ＝∠Ａ ∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ∴ E
例3：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。 1.P是⌒上一点（不与 C、D重合），求证: ∠CPD=∠COB。 CAD 在⌒上，（不与 C、D重合），∠ 2.点 CD 与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。 论.
证明: 连结DO ∵AB⊥CD
且AB过圆心O
∴⌒ =⌒ CB BD ∴∠COB=1 —∠COD
用此题自编一道开放性题目：
1.已知，AE是Δ ABC的外接圆的直径，AD⊥BC于点D。
求证：
变题：已知，Δ ABC内接于⊙O，点E在圆上，弧BE >弧CE 问能否在BC上找一点D，使 若能，请说明确定点D的一种方法并证明；若不能， 试说明理由。
3\如图， PA、PB分别切⊙O于点系。
圆的两个重要性质的运用.
C C C
几个特征图形
图形的分解与组合
2 1 ∠COD 又∵∠P=— 2
∴∠COB=∠CPD
例4：如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ⌒=⌒， BF和AD交于点E。 AB AF 1.试判断下列结论是否正确：（1） （2） （3）
（4）
2、上述（2）（3）（4）中，如果有正确的，请选择 一个予以证明。
练习1：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点E， 弧AC=弧AD。 求证：
4\练习：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为 ⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E， 连结AE并延长交BC于F,连结AD、BD。以下结 论：（1）AD∥OC；（2）点E为Δ CDB的内心； （3）FC=FE（4） 其中正确的是 。 证明其中的一个正确 结论。
小结:
• • • • • • • 如何解答存在性的问题: (1)作判断 (2)把符合条件的图形(点或线)作出. (3)证明 圆的两个重要性质的运用. 几个特征图形 图形的分解组合
F
（2）在AB上是否存在点F，使
？证明之。
例2:已知: ⊙O内切于四边形 ABCD,AB=AD,连接AC ,BD,如图.由这些 条件,你能推出哪些结论?(要求:图中不得 再标注任何字母,不得再添加辅助线.)
①AB+DC=AD+BC ②AD+BC=AB+CD ③BC=DC ④BD⊥AC ⑤∠BAC=∠DAC ⑥∠BCA=∠DCA ⑦∠ABC=∠ADC
变题1：如图，已知，AB是⊙O的直径，点 D在弦AC上，（点D不与A、C重合）。 （1）在AB上是否存在点E，使 证明之。
答：存在.过Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ 于Ｅ,则Ｅ为所求作． 证明：连结ＢＣ． ∵ＡＢ是直径 ∴∠Ｃ＝９０° 又∵ＤＥ⊥ＡＢ与Ｅ ∴∠ＤＥＡ＝９０° ∠Ａ＝∠Ａ ∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ∴ E
例3：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。 1.P是⌒上一点（不与 C、D重合），求证: ∠CPD=∠COB。 CAD 在⌒上，（不与 C、D重合），∠ 2.点 CD 与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。 论.
证明: 连结DO ∵AB⊥CD
且AB过圆心O
∴⌒ =⌒ CB BD ∴∠COB=1 —∠COD
用此题自编一道开放性题目：
1.已知，AE是Δ ABC的外接圆的直径，AD⊥BC于点D。
求证：
变题：已知，Δ ABC内接于⊙O，点E在圆上，弧BE >弧CE 问能否在BC上找一点D，使 若能，请说明确定点D的一种方法并证明；若不能， 试说明理由。
3\如图， PA、PB分别切⊙O于点系。
圆的两个重要性质的运用.
C C C
几个特征图形
图形的分解与组合
2 1 ∠COD 又∵∠P=— 2
∴∠COB=∠CPD
例4：如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ⌒=⌒， BF和AD交于点E。 AB AF 1.试判断下列结论是否正确：（1） （2） （3）
（4）
2、上述（2）（3）（4）中，如果有正确的，请选择 一个予以证明。
练习1：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点E， 弧AC=弧AD。 求证：
4\练习：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为 ⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E， 连结AE并延长交BC于F,连结AD、BD。以下结 论：（1）AD∥OC；（2）点E为Δ CDB的内心； （3）FC=FE（4） 其中正确的是 。 证明其中的一个正确 结论。
小结:
• • • • • • • 如何解答存在性的问题: (1)作判断 (2)把符合条件的图形(点或线)作出. (3)证明 圆的两个重要性质的运用. 几个特征图形 图形的分解组合
F
（2）在AB上是否存在点F，使
？证明之。
例2:已知: ⊙O内切于四边形 ABCD,AB=AD,连接AC ,BD,如图.由这些 条件,你能推出哪些结论?(要求:图中不得 再标注任何字母,不得再添加辅助线.)
①AB+DC=AD+BC ②AD+BC=AB+CD ③BC=DC ④BD⊥AC ⑤∠BAC=∠DAC ⑥∠BCA=∠DCA ⑦∠ABC=∠ADC