二元一次方程组知识点总结与经典练习

七年级数学《二元一次方程组》辅导材料1

一、知识点总结

1、二元一次方程：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式

方程叫做二元一次方程，它的一般形式是

(0,0) ax by c a b

+=≠≠.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未

知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一

次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：

1

6 x y

x y

+=

⎧

⎨

+=⎩，

1 226 x y

x y

+=

⎧

⎨

+=⎩；

②有且只有一组解，例如：

1

22

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩；③有无数组解，例如：

1

222

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的

次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步。列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题：

4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5. 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

二、典型例题分析

例1、若方程

2132

57

m n

x y

--

+=是关于x y

、的二元一次方程，求m、n的值. 例2、将方程102(3)3(2)

y x

--=-变形，用含有x的代数式表示y.

例3、方程310

x y

+=在正整数范围内有哪几组解？

例4、若2

3

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

是方程组

231

5

x m

nx my

-=

⎧

⎨

-=-

⎩

的解，求m n

、的值.

例5、已知(1)(1)1

n m

m x n y

++-=是关于x y

、的二元一次方程，求m n的值. 例6、二元一次方程组

437

(1)3

x y

kx k y

+=

⎧

⎨

+-=

⎩

的解x，y的值相等，求k．

例7：（1）用代入消元法解方程组：

⎩

⎨

⎧

-

=

-

=

+

4

2

3

5

7

y

x

y

x

（2）、用加减法解二元一次方程组：

⎩

⎨

⎧

=

+

=

-

8

3

12

3

4

y

x

y

x

(3)、解复杂的二元一次方程组

．

（提高题）例8、若关于X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k 的值。

三、跟踪训练

知识点1:二元一次方程及其解 2、若3

2

x y =⎧⎨

=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6 3、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.

.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个

4、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x = 。

5、若5m n -=，则15m n -+= 。 知识点2：二元一次方程组及其解

2、下列哪组数是二元一次方程组3

24

x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ）

.A 30

x y =⎧⎨=⎩ .B 12

x y =⎧⎨=⎩ .C 52

x y =⎧⎨=-⎩ .D 21

x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组1

62

ax y x by -=⎧⎨

+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ）

.A a=6,b=-1 .B 2,1a b == .C a=3,b=-2 .D 2,2a b ==-

4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以1

2x y =⎧⎨=⎩

为解

的一个二元一次方程 . 5、已知2

1

x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。

6、如果450,x y -=且0,x ≠那么

125125x y

x y

-+的值是 .

7、若y x

b a 1

23++与125--b a xy 是同类项，则

b a -= 知识点3 二元一次方程组的解法

8、选择适当的方法解方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=+=18

433

2y x y x ⎩

⎨

⎧-=+-=+1)(258

y x x y x

（提高题）1、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m

+=+⎧⎨

+=⎩的解满足10,x y +=-求式子2

21m m -+的值.