大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案6第六章 机械波

dt
12
66--99图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图,u=0.08m/s， 沿x轴正向传播，求：（1） 该波的波动方程；（2）P
处质点的运动方程。
y/m u
第六章 习题分析
解： 沿x轴正向传播的波 动方程为：
P O 0.2 0.4 0.6 x/m
y Acos[(t x ) ] 0.04
y/m u
第六章 习题分析
解：
xP 0.2 m
P O 0.2 0.4 0.6 x/m
0.04
yP
0.04 cos[ 2
5
(t
0.2 ) 0.08
2
]m
0.04cos[2 t 3 ]m
52
y 0.04cos[2 (t x ) ]m
5 0.08 2
第六章 习题分析
6-10 一平面简谐波，波长为12m，沿 x 轴负向传播，
6-6 波源作简谐运动，其运动方程为
y 4.0103 cos 240 t(SI )
它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。 （1）求波的周期及波长； （2）写出波动方程。
第六章 习题分析
解：（1）T 2 8.33103(s) uT 0.25(m)
（2）波动方程：
6-6
y 4.0 103 cos 240 (t x )(SI )
u
A 0.04 m, 0.4 m
T 5s
t 0时，y0 0、v0 0
2
u
y 0.04cos[2 (t x ) ]m
2 2
5 0.08 2
T5
66--99图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图,u=0.08m/s， 沿x轴正向传播，求：（1） 该波的波动方程；（2）P
处质点的运动方程。
6-8 y 0.1cos[500 (t 7.5 ) ]
5000 3
y 0.1cos[500 t 13 ]
12
y 0.1cos[500 (t x ) ]
5000 3
第六章 习题分析
6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m
6-7
解：
u y
t0时2,y0 0, v0 0 2m1
Ac2os 2Tx
t
2
ux17216 cm
2
A
cos
2
0.02
2 t
x 100
2
cm
A cos
100
t
x
2
cm
6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m
波源振动方程：
y0
A
cos
2
T
t
2
cm
波动方程：
y
A cos
2
T
t
x u
2
cm
A cos
100
t
x
2
cm
第六章 习题分析
6-7 一波源做简谐振动，周期为0.02s，若该振动以 100m/s的速度沿直线传播，设t=0时刻，波源处在经 平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m和5.0m 两处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为 16.0m和17.0m的两质点间的位相差。
1
2
波源振动方程：
y0
A
cos
2
T
t
2
cm
6-7
波动方程：
y
A cos
2
T
t
x u
2
cm
A cos
100
t
x
2
cm
y15
A cos
100 t
15
2
cm
15 15.5
第六章 习题分析
y5
A cos
100 t
5
2
cm
5 5.5
解： t 0时,y0 0, v0 0
1
2
6-7
5000 3
第六章 习题分析
6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m
解：
距原点7.5m处质点的 运动方程：
0.10
0.05
P
O
10.0m x /m
cos(
tt )
6
波动方程：
6
y 0.4 cos[2 (
t2
x
) ](SI )
12 12 2
第六章 习题分析
6-61-111 平面简谐波的波动方程为：
y 0.08cos 4 t 2 x (SI制)
求:(1)t=2.1s时波源及距波源0.10m两处的相位；(2)离 波源0.80m及0.30m两处的相位差。
30
第六章 习题分析
6-7 一波源做简谐振动，周期为0.02s，若该振动以 100m/s的速度沿直线传播，设t=0时刻，波源处在经 平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m和5.0m 两处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为 16.0m和17.0m的两质点间的位相差。
解： t 0时,y0 0, v0 0
解：（1） t 2.1s, x 0处， 4 2.1 8.4
t 2.1s, x 0.1m处， 4 2.1 2 0.1 8.2
（2） 相位差： 2 x
2 2 1m
x 0.8 0.3 0.5m
2 x
第六章 习题分析
6-12 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0w的功率, 若波源发出的是球面波(设介质不吸收波的能量)，求距 离波源5.0m和10.0m处的能流密度。
第六章 习题分析
解： P点的运动方向向上
波向负方向传播
波动方程为：
6-8
y Acos[(t x ) ]
u
A 0.10 m, 20.0 m
u 5000 m/s
0.10
0.05
P
O
10.0m x /m
t
0时，y0
A 2
、v0
0
3
2 500 y 0.1cos[500 (t x ) ]
图示为 x 1.0m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程。
解： x 1m 处质点的初相：
y/m
0.4
1 / 3
设坐标原点的初相为 ，则：
0.2 O
5.0
t /s
2 x 6
1
2
0.2 0.4
t
6-10
5s时，x
1m
处质点的相位：1
'
/
2
1
1 '1 5
原
距原点7.5m处质点的 运动方程：
0.10
0.05
P
O
10.0m x /m
6-8 y 0.1cos[500 (t 7.5 ) ]
5000
y 0.1cos[500 t 13 ]
3
v0
50
sin[13
12
]
12
v d y 50 sin[500 t 13 ]
v0 40.66 m/s