相似三角形的判定SAS
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A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.
2.图中的两个三角形是否相似?
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是 （ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 D.∠B=∠E=70° AC=5 DE=6 DF=10
AD 1 AB 3
1 AE = 3 AC
A = A 如果两个三角形的两组对
应边的比相等，并且相应 的夹角相等.那么这两个
三角形一定相似吗？
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，
A′
∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC， ∴ AD:AB=AE:AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. B
27.2.1 相似三角形的判定（2）
---两边成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三组对应边的比相等
方法2：通过平行线. 方法3：三边成比例.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什
么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ 如图所示,此时，
AP︰AC＝AC︰AB.
5.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8， AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否 相似. 小张同学的判断理由是这样的： 解析∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴AE＝6-2.1＝3.9， 由于 AD AE ,
AB AC
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的 长应改为多少？
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不等，它们不相似．
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否 相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
B′
C′
A
D
E
C
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 .
A B A′ C
AB AC k A B A C
∴△ABC∽△ A B C .
A = A
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组
对应边的夹角，那么两个三角形是否
相似呢？
C
A D F
B
E
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∴△ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
【解析】不同意．理由如下：
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2，
AD﹕AC =3﹕6=1﹕2，
∴ AE﹕AB =AD﹕AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
AB︰DE=AC︰DF
注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果 不是夹角，则它们不一定会相似．
1．（烟台·中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ A ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 2．（吉林·中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
A
B
D
C
3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD
相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个
三角形．若OA︰OC=0B︰OD，则下列结论中一定
正确的
①
②Biblioteka Baidu
④ ③
是 (
)
A．①与②相似
C．①与④相似
B．①与③相似
D．②与④相似
【解析】选B.根据两边成比例，且夹角相等的两个
三角形相似得选项B正确.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B ' C '
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接
CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
P B 1
A
⑵∵∠A=∠A，
∴当AP︰AC＝AC︰AB时，
2
C
△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或
2.图中的两个三角形是否相似?
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是 （ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 D.∠B=∠E=70° AC=5 DE=6 DF=10
AD 1 AB 3
1 AE = 3 AC
A = A 如果两个三角形的两组对
应边的比相等，并且相应 的夹角相等.那么这两个
三角形一定相似吗？
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，
A′
∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC， ∴ AD:AB=AE:AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. B
27.2.1 相似三角形的判定（2）
---两边成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三组对应边的比相等
方法2：通过平行线. 方法3：三边成比例.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什
么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ 如图所示,此时，
AP︰AC＝AC︰AB.
5.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8， AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否 相似. 小张同学的判断理由是这样的： 解析∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴AE＝6-2.1＝3.9， 由于 AD AE ,
AB AC
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的 长应改为多少？
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不等，它们不相似．
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否 相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
B′
C′
A
D
E
C
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 .
A B A′ C
AB AC k A B A C
∴△ABC∽△ A B C .
A = A
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组
对应边的夹角，那么两个三角形是否
相似呢？
C
A D F
B
E
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∴△ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
【解析】不同意．理由如下：
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2，
AD﹕AC =3﹕6=1﹕2，
∴ AE﹕AB =AD﹕AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
AB︰DE=AC︰DF
注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果 不是夹角，则它们不一定会相似．
1．（烟台·中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ A ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 2．（吉林·中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
A
B
D
C
3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD
相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个
三角形．若OA︰OC=0B︰OD，则下列结论中一定
正确的
①
②Biblioteka Baidu
④ ③
是 (
)
A．①与②相似
C．①与④相似
B．①与③相似
D．②与④相似
【解析】选B.根据两边成比例，且夹角相等的两个
三角形相似得选项B正确.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B ' C '
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接
CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
P B 1
A
⑵∵∠A=∠A，
∴当AP︰AC＝AC︰AB时，
2
C
△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或