《数学通报》1786号问题的简证

２ｌ ， ｓ１ － ｌ ２
同理 可得
时。
ｄ ＝ ｃｓ ， ３ Ｒ ｏｙ ２ Ｒ ｏ ｄ ＝ ｃｓ ． ｌ ｆ
在三角 形 中 ， 由三 角恒 等 式 可 得 ， 当 ＋ ｐ＋ｙ＝叮 ｒ
Ｃ ＳＯ ＋Ｃ Ｓ ＋Ｃ Ｓｙ＋２ ｏ ｏ ｏ／ｃｓ ｌ Ｏ ／ Ｏ Ｏ ｃ ｓ￣ ｓ ｏｔ ｃ ３ ，
结 论可 改为 ：
＝
因为
Ｊ ｏ ｓ Ａ △２
１
Ａ ３
如 ， ｓ ＡＡ ｉ Ｏ， ｎ
Ｉ。 Ｒ ｄ ＋ ｄ） ＝ ｄｄ ３ Ｒ 一Βιβλιοθήκη （ ｄ ＋ ； ｌ ２１ ｄ ２．
证 明方法类 似．
简 析 以 二 次 函 数 为 背 景 的 动 态 几 何 问题
●赵 春雷 （ 张家港外国语学校 江苏张家港 ２５０ ） １６０
解 （） Ｏ １ 设 Ａ的长为 ， Ｏ ５一 ． 则 Ｂ＝ 由题意
得 Ｏ ２ Ａ ５ ＡＡ Ｃ：／ Ｏ Ｃ＝ ，Ｂ＝ ， Ｏ ＿Ｂ Ｃ＝ ０ ， Ｏ Ｃ＝ ９。 Ａ
Ｄ ， 因此
图 １
图２
Ａ ＡＯＣ＇ － ＂Ａ ＣＯＢ ，
参考． 原题 已知 锐 角 △ 。 ，内接 于半 径为 的 ｏ０， 圆心 ０ 到 △Ａ Ａ 。三 边 的距 离 分 别 ｄ ， ｄ ，
ｄ ， 明 ： ＋ｄ ）＋ ，证 尺（ ＋ ２ 以 ＝ ． ｄ
所 以
即
． Ｒｉ ． ２ｓ ｄ：
ｄ ＝ ｃ ｓ． １ Ｒ ｏａ
・
４ ・ ４
中 学教研 （ 学） 数
２１ ００卑
《数 学 通 报 》１７８６号 问 题 的 简 证
●陈 昆明 （ 鹿城区临江中学 浙江温州 ３５２ ） ２０２
《 学通报 ）０ ９年第 ５期刊 登 了 曾昌涛教 师 数 ） ０ ２ 提供 的 １８ ７６号问题 的解 答 ， 程较 为繁琐 ， 过 方法 不 易想到． 现笔者 提供 如 下 一种 简 单 的证 法 ， 同行 供
Ｒ。 ・１＝ Ｒ
．
结 Ｄ ２ ３ 设 △ＡＡＡ Ａ， ． ｌ２３的 ３个 内角分别 为 Ｏ， ． ｔ ， 由圆 心 Ｏ在 锐 角 △ＡＡＡ 。 ，的 内
部， 得
／ Ｏ ＿Ａ２ Ａ３＝２ Ａ２ ａ， Ａ３＝２ ｉ ． Ｒｓｎ￣
故命题 得证．
图 １
注
原题 中若 去掉“ 锐角 △ＡＡＡ ” 限制 ， ， 的 则
高为 ２ 将这个直角三角形放置在平面直角坐标系 ， 中， 使其斜边 Ａ 轴重合 （ Ｂ与 其中 Ｏ Ｏ ）直角 Ａ＜ Ｂ ， 顶点 Ｃ落 在 Ｙ轴正 半轴 上 （ 图 １ ． 如 ）
① 当ＡＢ Ｅ是等腰 三角形时， Ｄ 直接写 出此时 点 Ｅ 的坐标 ．
② 连结 Ｃ Ｃ 如 图 ３ ， Ｄ Ｄ，Ｐ（ ） ＡＣ Ｐ是 否 有 最 大 面积 ？若 有 ， 出 ＡＣ Ｐ 的最 大 面 积 和 此 时 点 Ｐ 求 Ｄ 的坐 标 ； 没有 ， 说 明理 由． 若 请 （０９年深圳 市数 学 中考试题 ） ２０
因 此 Ｒ ａ＋ ＋ ； ＋ｄ （ ｄ） ２
＝
简证
如 图 １所 示 ， 连
Ｒ（ ＋ｏ ￣ ｓ ） ２３ ｓ ｏ ｃ ｙ ￣ ｏ ｃ ￣－ｏｙ ＋Ｒ ｏ ｌｓ ｏ ｃ ｓ ｓ ｃ ｃｏ ｆ ｓ ｃｌ
Ｒ （ｏ Ｏ＋ Ｏ２ ｃｓ ＋ ｃｓ ｃｓｃｓ ） ３ｃｓ ／ ＣＳ ／ ｏ ２ｏｏ ｏ ｏｙ ＝ ￣＋ ｔ ｆ ｌ
１ 单动点与 二次 函数
（ ） 图 ２ 点 的坐标 为 （ ， ） 点 Ｊ ｍ， ２如 ， ２ ０ ， Ｐ ） （
是 该抛 物线 上 的一 个 动点 （ 中 ｍ ＞ ｎ＞ ） 连 其 ０， ０ ，
结Ｄ Ｐ交 Ｂ Ｃ于点 ．
例 １ 已知 Ｒ ＡＡ Ｃ的斜边 长 为 ５ 斜 边上 的 ｔ Ｂ ，
动 态几何 问题 以其 丰 富 的特性 频 频 亮相 于 中
（） １ 求线 段 Ｏ Ｏ Ａ，Ｂ的长 和经过点 Ａ， Ｃ的抛 ，
物线 的关 系式．
考试 题 ， 是 与二 次 函数 的结 合 ， 加增 添 了动 尤其 更
态几何 的“ 性 ” 力． 采撷 ２ ０ 个 魅 现 ０ ９年 中考试 题几 例作一简析 ， 供学习参考．