板块模型分类导析

板块模型分类导析

例1. 一颗子弹m 以速度v 0打入静止在光滑地面的木块中，设最后达到的共同速度为v ，子弹的位移为x 1，木块的位移为x 2，此过程中子弹对木块的作用力大小为f ，所发热量为Q ，下列方程正确的是（ ACF ）

A ．2

0212

121mv mv fx -=- B ．2

02212

121)(mv mv x x f -=--

C ．02

122-='Mv x

f D ．021

)(221-=-'Mv x x f

E ．Q Mv x x f +=-'22121

)(

F ．2

022121)(21)(mv v M m x x f -+=--

G ．2

0212

10)(mv x x f -=--（以木块为参考系）

例2. 一颗子弹m 以速度v 0打入静止在光滑地面的木块中，设最后达到的共同速度为v ，子弹的位移为x 1，木块的位移为x 2，子弹打入的深度为d ，下列关系正确是（ ABC ）

A ．x 1>x 2 B. x 1=x 2+d C. x 2

只要木板足够长，最后一定以共同速度运动：

情景2.

这类问题的难点在于：1.能否共速；2.共速之后如何运动。 1.共速的方式有多种：

2.共速之后的情况有两种：一是一共同的加速度一起减速，二是木板一较大的加速度减速，木块一较小的加速度减速。

不可能出现的情况是：(1)木板以较小的加速度减速，木块以较大的加速度减速。否则木块受到向前的摩擦力，将加速。(2)木板和木块有一个加速。否则加速的物体受到的摩擦力向前，加速度物体必须比减速的物体快，这说明没有达到共速。

v

v

v 1 μ

v

v

v

1

v

1

v 1

μ

情景3.

12v v <

m 先以加速度11m F g a m μ+=

加速，M 先以加速度122()mg m M g

a M

μμ--+=减速。共速后的情况讨论： (1)m 的速度反超M ，有以下三种可能：

12()F mg M m g μμ>>+ 112()F mg mg M m g μμμ><+； 112()F mg mg M m g μμμ<<+；

(2)m 与M 相对静止，一起减速到零。

(3)M 的速度依然大于m 的速度。

这说明二者还保持原先的加速度，二者又造成m 的速度大于M 的速度，与假设矛盾。这是不可能的。 情景4.

12v v >

受力分析图： m ：11m F g a m μ-=

，M ：122()mg m M g

a M

μμ-+=。 能否共速，以及共速之后的情况，取决于两个加速度的大小比较。注意：以下加速度大小是指数学意义的大小，而不是指绝对值。

(1) a 1>a 2，没有共速可能。

(2)0< a 1>+，只要木板足够长，一定能共速。共速之后一起做匀加速运动。

(3)a 1<0 >+，只要木板足够长，一定能共速。共速之后一起做匀加速运动。 (4) a 1<0+>，只要木板足够长，一定能共速。共速之后一起做匀减速运动。 (5) a 1

情景5.

12

v v > 情景6.

12

v v <

图(1)

图(2)

t

图(3)

图(4)

μ

μ

情景7.

总结：分析板块模型需要从以下几个步骤下手；

(1) 比较初速度大小，确定摩擦力方； (2) 比较加速度大小，确定能否共速；

(3) 共速之后进行受力分析，确定能否一起运动。 练习： 1. 质量为m=1kg 的木块以水平速度v 0=9m/s 滑上一个静止在粗糙水平面上质量为M=1kg 的木板，带动木板向右运动，最后与木板相对静止，已知木板与木块的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面动摩擦因数为μ2=0.1，木板足够长。达到共同速度时木块相对地面的位移为s 1= ；木板相对地面的位移为s 2= ；当二者

都停止运动时摩擦生热Q = 。 (9m 、2.25m 、40.5J) 2. 质量为m =1kg 的木块放在质量为M =1kg 的木板上，相对地面静止。某时刻木块在恒力F =8N 的作用下开始向右运动，并带动木板也运动，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面的动摩擦因数为μ2=0.1，板长为l =2m ，当木块从木板上滑落时木块相对地面的位移为_____________，木板相对地面的位移为_____________。(4m 、2m) 3. 如图所示，长L =16m ，质量M =1kg 的木板静放在光滑的水平面上，质量

m =1kg 的小物块放在木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现对木块施加一水平向右的拉力F ，取g=10m/s 2，求：

(1)使物块掉不下去的拉力F （2N ）

(2)如果拉力F =10N 恒定不变，小物块所能获得的最大动能 （2J ）

4. 如图所示，长L =1.6m ，质量M =3kg 的木板静放在光滑水平面上，质量m =1kg 的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1．现对木板施加一水平向右的拉力F ，取g=10m/s 2，求： （1）使物块不掉下去的最大拉力F ；

（2）如果拉力F =10N 恒定不变，小物块的所能获得的最大速度． 解：(1)求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a 1

对物块，最大加速度a 1＝mg

m

μ＝μg ＝1 m/s 2

对整体，F ＝(M+m )a 1＝(3＋1)×

1 N ＝4 N (2)当F ＝10 N 时，木板的加速度a 2＝F mg

M

μ- m/s 2＝3 m/s 2

由12a 2t 2-1

2

a 1t 2=L ，得物块滑过木板所用时间t ＝ 1.6s 物块离开木板的速度v 1＝a 1t ＝ 1.6m/s

5. 如图所示，质量M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F = 8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m =2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，

小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t =1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s 2）。 分析：当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否

保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移．

解：开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为F f =μm g =4N ．物块在F f 的

作用下加速，加速度为f

m F a m

= =2m/s 2． μ1 μ2

m

M

A

B F A B F

m M v 0

m

M F