信号的采样与恢复(采样定理)

实验六 信号的抽样与恢复实验报告
光信二班
一、 实验目的
（1）了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

（2）验证抽样定理。

二、 实验原理
（1）离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号f ()s t 可以看成连续信号()f t 和一组开关函数()s t 是一组周期
形窄脉冲，见图2-9-1，s T 称为抽样周期，
其倒数1s s
f T 称抽样频率。

对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率f ()s t 及其谐波频率
2s f 、3s f ….。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按
(sin )x x
规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占
有的频带要比原信号频谱宽得多。

（2）正如测得了足够的实验数据以后，我们 可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包括了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信
号。

（3）还原信号得以恢复的条件是2s m f f ≥，其中s f 为抽样频率，
m f 为原信号的最高频率。

而min 2m f f =为最低抽样频率，又称“奈斯特
抽样率”。

当2s m f f <时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。

因此即使min 2m f f =，回复后的信号失真还是难免的。

图2-9-2画出了当抽样频率2s m f f ≥（不混叠时）及当抽样频率2s m f f <（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

实验中选用2s m f f <，min 2m f f =，2s m f f ≥三种抽样频率对连续信号
进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率s f 必须大于信号频率中最高频率的两倍。

（4）为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图2-9-3的方案。

初选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。

但这也会造成失真。

如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。

本实验就是如此。

三、 使用仪器、材料
（1）20MHz 双踪示波器一台。

（2）信号与系统实验箱一套。

四、实验步骤
（1）先将函数信号发生器产生的正弦波送入抽样器，即用跳线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连。

（被抽样的连续信号，最好选为三角波，并选择三角波的频率为80Hz、幅度为2V左右）。

（2）再将抽样频率分别选为1200Hz、1600Hz、2400Hz、5600Hz对三角波或正弦波抽样，观察经抽样后的正弦波或三角波信号以及复原后的信号，比较失真情况。

（为便于观察，被抽样信号的频率一般选择50~40Hz的范围，而抽样频
W来调节的。

）
率即为抽样脉冲的频率，抽样脉冲的频率则是通过电位器
501
（3）若使用外接信号源，应将外接信号源的地与本实验箱的地相连，并将信号的输出端接入本实验模块的输入端。

（4）各测试点的波形分别为：
GND：接地端。

TP501：输入信号的波形。

TP502：本地输出的抽样脉冲。

TP503：经反相后的抽样脉冲。

TP504：抽样信号输出。

TP505：还原后的信号输出。

（5）将被抽样的三角波信号的频率改为800Hz,重复步骤1、2。

（6）将被抽样的三角波信号的频率改为20Hz,，重复步骤1、2.。

五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
将抽样频率选为1259Hz时，channel1抽样信号与channel2复原信号波形
将抽样频率选为1259Hz时，channel1原信号与channel2复原信号波形
将抽样频率选为1600Hz时，channel1抽样信号与channel2复原信号波形
将抽样频率选为2400Hz时，channel1抽样信号与channel2复原信号波形
将抽样频率选为5600Hz时，channel1抽样信号与channel2复原信号波形
当对频率为800Hz 的三角波进行抽样时，整理在2s m f f 抽样频率，抽样信
号以及复原信号的波形
当对频率为800Hz 的三角波进行抽样时，整理在min 2m f f =抽样频率，抽样信
号以及复原信号的波形
当对频率为800Hz 的三角波进行抽样时，整理在2s m f f <抽样频率，抽样信
号以及复原信号的波形
六、实验结果及分析
（1）当对频率为80Hz 的三角波进行抽样时，整理在三种不同抽样频率情况下，原信号抽样信号以及复原信号的波形，比较后得出结论。

答：理论上抽样频率越高，还原后的信号波形就越接近原信号，但当我抽样信号频率远大于两倍的选信号频率时，还原后的图像基本一致，与原信号相似，基本没有失真。

（2）当对频率为800Hz 的三角波进行抽样时，整理在2s m f f <，min 2m f f =，
2s m f f ≥三种不同抽样频率情况下，原信号、抽样信号以及复原信号
的波形，比较后得出的结论。

答：2s m f f <，失真严重，min 2m f f =失真，2s m f f ≥基本无失真，当抽样信号的频率大于两倍的原信号频率时，还原后的信号基本不失真，与原信号相似。