多目标决策作业

多目标决策理论及应用作业1.1 多目标决策方法发展及的国内外研究现状1.1.1 多目标决策理论发展综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。

多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。

人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等。

众多工程因素，确定一个合理的导流方案，可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。

但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。

最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto 最优概念。

直到1944 年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee 和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。

1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。

1961年，Chames 和CooPer 引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。

1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。

1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。

到了二十世纪七十年代，1972 年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny 和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。

1.1.2 多目标决策方法及其研究现状多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。

方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。

目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。

从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。

如1993年 C.M.Fonseca 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，AzibiR等提出了基于规则的分类模型；同年Salvatoreoreeo提出了基于粗集理论的多属性分类方法。

目前为了解决Fuzzy集理论的一些不足和研究出更接近于人类思维模式的模糊信息处理方法，台湾学者w.L.Gau和D.J.Buehrer提出Vague集理论，该理论是对Fuzzy 集理论概念的推广，与Fuzzy集相比较，Vague集能够更好和更准确的表达模糊信息。

此理论也是本文工作的基础，在论文的研究中将作专门介绍。

从国内外相关文献可知，目前国内外研究者在构建优选决策数学模型的时的一般顺序就是先确定并量化影响方案优选的决策指标，然后给出各决策指标的权值，采用决策方法综合各决策指标的差异并评定备选方案，从而选出最优的方案。

概括总结构建优选决策数学模型主要涉及如下四个方面：①影响因子及决策指标体系；②决策指标的量化及其规范化；③决策指标的权值；④多目标决策方法。

1.1.3 水电工程中多目标决策研究方法的研究进展根据能源可持续发展理论，水利水电工程的建设要在不损害后代利益的情况下满足目前需求的发展，使经济发展、社会发展和环境保护三部分有机地结合起来，使之既独立又互相制约。

成功的水利水电工程取决于对政策的深入了解以及对资金、技术、社会和环境资源的恰当运用。

就可持续性而言，水电对提高经济可行性、保护生态统以及促进社会公平具有巨大的潜力。

只要经过精心设计、施工以及运行的水利水电工程都可以为实现可持续发展做出重大贡献。

水利水电规划方案优选是目前水电开发研究的热点，它是一个复杂的系统问题, 它涉及经济技术、水能资源的合理开发利用、生态环境保护与工程建设风险等诸多因素, 决策的目的是综合考虑各影响因素在诸多备选方案中选出一个最合理的方案, 以作为决策时的依据。

图1：研究技术路线图2.1：多目标决策的特点多目标决策的两个较明显的特点：（1）多目标之间的不可公度性。

如：经济目标；环境目标；物理量；化学量。

（2）各个目标之间的权益的矛盾性。

总是以牺牲一个目标的利益来换取另一个目标的改善。

2.2：多目标决策的理论基础（1）：向量优化理论从数学规划的角度，多目标决策问题是一个向量优化的问题，而单目标是一个标量优化问题。

在单目标优化问题中，对于任何两个函数的解，只要比较两个函数值的大小，总可以从中找出最优解。

而多目标优化问题的解是非劣解，且不仅不唯一，谁优谁劣很难作出判断，什么是非劣解，就是在可行解集中，由多目标优化计算得出同时满足各目标的最优解，只能求得非唯一的一组解，称为非劣解。

求解多目标决策优化问题的途径是将向量的优化问题转化为标量的问题来求解。

例如：θcos ⋅⋅=⋅b a b a将多目标问题转化为单目标问题来解决，这样就可以利用现有求单目标优化的方法来求解多目标优化问题，将向量问题转化为标量问题来求解。

2.3：多目标决策目标体系分类：（1）单层目标体系；（2）树形多层目标体系；（3）非树形多层目标体系。

2.4：处理多目标决策问题遵循的原则在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。

常用的方法有：（1）除去从属目标，归并类似目标。

（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。

（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。

分析各目标重要性大小、优劣程度，分别赋予不同权数。

2.5：多目标决策的分析方法多目标决策的方法有：多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数、模糊决策等。

2.5.1：层次分析(1)：层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。

(2)：层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。

(3)：层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。

(4)：层次分析法的基本方法：是建立层次结构模型。

建立层次模型的步骤如下：○1：明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。

○2：将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。

(5)：层次分析法的步骤：○1：建立层次结构模型；○2：对各层元素两两比较，构造判断矩阵；○3：求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；○4：一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；○5：得出层次总排序。

2.5.2：多属性效用理论(1)：多属性效用理论○1：向量理论是生成多目标问题非劣解的基础。

但在非劣解生成后，如何从中选出最佳可行解，这在很大程度上取决于决策者对某个方案的偏好、价值观和对风险率的态度。

○2：测定这种偏好和价值的尺度，就是所谓的效用。

它能用实数表示。

若方案的效用确定后，就可以比较和评价各个方案的优劣，作出最终的方案。

○3：任何决策中，都直接或间接地含有能够排序方案的序列关系。

如果这种关系（序列关系）反映了决策者的偏好，便称这种关系为偏好序。

○4：求解度目标问题必须了解决策者的偏好，和建立某种序列关系，并将其直接显示出来。

建立这种在可行集上的序列的形式叫偏好结构，是两两元素之间的比较关系。

○5：显然，决策者的偏好结构能用实函数表示，这个实函数就称效用函数。

一旦建立了这种效用函数，最终方案的选择就相对容易了。

○6：研究决策者的偏好关系、偏好结构和构造效用函数的理论就是效用理论。

(2)：多属性效用决策的概念概念：多属性效用决策采用将目标值转化为效用值之后，再进行加权，并构成一个新的综合的单目标函数。

然后根据期望效用值最大原则解决多属性效用决策问题。

(3)：多属性效用函数两属性效用函数：对于具有两个属性（Y X ,表示）的决策问题，定义效用函数为),(Y X U 。

如果Y X ,相互独立，则两属性效用函数可以表示为加性效用函数，即：),(Y X U =)()(2211Y U K X U K +其中：21,K K 为常数，是两属性的相对重要性。

为了更加符合实际的工程情况，对加性效用函数进行修正。

修正后的加性效用函数为：),(Y X U )()()()(2132211Y U X U K Y U K X U k ++=两属性效用决策问题，若不能假设两个属性的效用相互独立，则不能采用加性效用函数结构，可以通过直接作决策者的二维效用曲线来计算各决策方案的期望效用值。

2.5.3：优劣系数法(1)：概念：优劣系数法是通过计算各方案的优系数和劣系数，然后根据优系数和劣系数的大小，逐步淘汰决策方案，最后剩下的方案即为最优方案。

计算优系数和劣系数之前必须确定各目标的权数。

(2)：目标权数的确定确定权数的方法有：○1单编码法；○2环比法；○3优序图；○4简单编码法将目标按重要性依次排序，最次要的目标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定权数。

此种方法计算简单，但是权数差别小，欠缺合理性。

◇1环比法将各目标先随机一行，然后按排列顺序将两个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后进行归一化处理。

◇2优序图是一个棋盘式表格，对目标的重要性两两对比后在表格上填上数字。

将各行数值加起来，即得各行的合计数，归一化后即得各目标的权数。

◇3优系数和劣系数的计算 计算优劣系数之前需做标准化工作。

标准化的公式为：1)(99+--=BA B C X 式中：A 是最好方案目标值；B 是最坏方案目标值；C 是待评价方案目标值。