基本初等函数指数函数对数函数幂函数复习学案

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实数指数幂及其运算

知识梳理

1. （1）m n a a ⋅= *(,)m n N ∈ （2）()m n a = *(,)m n N ∈

（3）m n a a

= *

(,0,)m n a m n N >≠∈，（4）

()m a b ⋅= *(,)m n N ∈ 2. 规定： 0a = (0)a ≠ n

a -= (0)a ≠

3．根式性质：

(1) ()n

n a = (1,)n n N +>∈ (2)

n

n n a n ⎧=⎨

⎩当为正奇数时

当为正偶数时

4．分数指数幂

（1）正分数指数幂：（2）负分数指数幂：m n

a

-= (0,,,)m

a n m N n

+>∈且

为既约分数 5、有理指数幂运算法则：0,0a b >>，

(1) a a α

β

⋅= (2) ()a αβ

= (3) ()a b α⋅=

例4．（有理指数幂）计算下列各式：

（1）1020.5231(2)2(2)(0.01)54

--+⋅-

（2）141030.753

327(0.064)()[(2)]16

|0.01|8

-----+-+-- （3）2110

323(3)(0.002)10(52)(23)8

----+--+-

变式：计算下列各式：

（1）3

4

(25125)5-÷；（2）21113

3

324()3

a b a b -

--÷-

例5．已知22

()x

x

a -+=常数，求88x x -+的值

变式：设0x >，0y >22y

y

x x --=，求y y x x -+的值

1.设b ≠0,化简式子(

)()()

6

153

122

2

133

ab b

a

b

a ⋅⋅--的结果是（）

A.a

B. ()1

-ab C.1

-ab D.1

-a

2.化简［2

35-（）］4

3的结果为( )

A ．5

B ．5

C ．－5

D.－5

3.式子1

a a

-

经过计算可得到( ) A. B.

C.

D.

4.设,αβ

αβ+2

1是方程2x +3x+1=0的两根，则（）的值为4

,（）

A.8 B ．

18 C ．-8 D ．-18

7.计算0．0273

1-

－（－7

1）－2+25643

－3－1+（2－1）0

=__________．

8.化简

32

113

2132)(----

÷a

b b a b

a

b a =__________．

9.已知,32

121=+-x x 求

3

2

1

2

32

3++++--

x x x x 的值． a 的范围

________

_____

图象

性质

当x ＞0时，________ 当x ＜0时，_____ 当x ＝0时，_____

当x ＞0时，_____ 当x ＜0时，________ 当x ＝0时，_____

在R 上为单调_______

a ＞0且a ≠1，无论a 取何值，恒过点____

1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2

a

2. f(x)= x

4、下列函数图象中，函数y a a a x

=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（）

5、函数f x x

()=-2

1，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是（）

x x =1 6、函数f x g x x x

()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（） A 、是φ B 、有且只有一个元素 C 、有两个元素 D 、有无数个元素

7、若函数(1)x

y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤