2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷(解析版)

2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．计算：|﹣5+3|的结果是（）

A．﹣8B．8C．﹣2D．2

2．计算（﹣xy3）2的结果是（）

A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9

3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）

A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L

4．如果m＝，那么m的取值范围是（）

A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7

5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）

6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．9的平方根是．

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．计算：（﹣）×的结果是．

10．分解因式：3a2﹣6a+3＝．

11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689

户数46541

则这20户家庭的月用水量的众数是m3，中位数是m3．

12．已知方程x2﹣x﹣3＝0的两根是x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．

13．函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是．

14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝°．

15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝°．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（6分）解不等式组

18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）．其中a＝﹣3．

19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平

测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：

【收集数据】

（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是．

①随机抽取一个班级的48名学生；

②在九年级学生中随机抽取48名女学生；

③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．

【整理数据】

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图．请根据图表中数据填空：

①表中m的值为；

②B类部分的圆心角度数为°；

③估计C、D类学生大约一共有名．

九年级学生数学成绩频数分布表

成绩（单位：分）频数频率

A类（80～100）24

B类（60～79）12

C类（40～59）8m

D类（0～39）4

【分析数据】

（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：

学校平均数（分）方差A、B类的频率和

城南中学713580.75

城北中学715880.82

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；

（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为．

22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

23．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

24．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…

y…830﹣10…

（1）当ax2+bx+c＝3时，则x＝；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图象向上（下）平移，使图象与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

25．（8分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4．过点O作直径DE ⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．

（1）求线段AP、CB的长；

（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．

26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O﹣D﹣E﹣F表示y1与x的函数图象；折线O﹣G﹣F表示y2与x的函数图象．

（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．

（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．

①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；